31.1图形的相似（教学设计）数学新教材人教版九年级下册

该初中数学教学设计聚焦“图形的相似”核心内容，涵盖相似图形认识、成比例线段、相似多边形与相似比概念及判定计算。通过生活中投影、照片缩放等实例导入，联系全等图形知识，搭建从直观感知到严谨定义的学习支架，衔接前后知识脉络。 这份资料特色显著，以几何直观引导学生观察生活实例抽象相似特征，通过矩形与菱形是否相似等正反例辨析培养推理能力，结合中考真题中照片测量化石长度等实例发展应用意识，配套思维导图梳理知识体系，助力学生建立数形结合思维，提升教师教学效率与课堂针对性。

31.1图形的相似 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课借助生活实例认识相似图形，学习成比例线段、相似多边形与相似比的概念，运用相似多边形的定义完成判定、角度与边长计算。 2. 内容分析 本节课是九年级下册“相似”章节的开篇内容，前期全等图形的相关知识为本节课做好了铺垫，全等图形是相似比为1的特殊相似图形；本节课所学概念、比例计算方法，是后续相似三角形、位似、实际测量问题的学习基础。课堂由投影、照片缩放等现实情境切入，完成从直观感知到严谨几何定义的过渡，核心包含两大知识模块：一是成比例线段与比例的基本性质，作为边长计算的代数工具；二是相似多边形判定的双重条件——对应角相等、对应边成比例，同时强调相似比具有顺序性。本节课融合代数比例运算与几何逻辑推理，有效发展学生的几何直观、计算能力和推理能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解相似多边形和相似比，会判断成比例线段。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。 （2）通过具体实例认识图形的相似；了解相似多边形和相似比。 2. 目标解析 （1）学生能掌握线段长度之比的计算规则，能利用 = (即ad=bc)判定成比例线段，灵活进行比例式变形，为相似图形边长的计算搭建代数基础，培养严谨代数推理能力。 （2）学生能识别生活与几何中的相似图形，明确相似多边形需同时满足对应角相等、对应边成比例，区分正反两个多边形的相似比，依托图形对应关系完成计算，建立数形结合的解题思维，提升数学应用意识。 三、教学问题诊断分析 学生具备全等图形、基础比例计算的前置知识，但学习中易出现多处认知误区：混淆相似与全等概念，忽略相似图形大小可不同；判定多边形相似时，误以为仅对应角相等或仅对应边成比例即可；忽略相似比的顺序性，计算时颠倒比值；书写相似符号时不按字母对应关系，找错对应边角；无法用反例说明普通矩形、菱形不一定相似。 应对策略：对比全等图形与相似图形的概念，结合实例进行辨析；规范相似符号与对应顶点的书写顺序，搭配相应的对比纠错练习，帮助学生归纳总结。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用相似多边形的定义完成判定与相关计算。 四、教学过程设计 （一）复习引入 引言 我们知道全等图形的形状、大小都相同.在现实生活中，还经常见到形状相同、大小不同的图形.我们把形状相同的图形叫作相似图形. 问题 你能找到生活中的相似图形吗？ 设计意图：联系全等图形的知识，形成概念对比；结合投影、缩放照片等生活实例，激发学习兴趣；自然引出“形状相同，大小不同”的图形特征，顺利导入新课。 （二）合作探究 思考 下图的各对相似图形中，其中一个图形是由另一个图形怎样变化得到的? 答：在两个相似图形中，一个图形可以看作由另一个图形按一定比例放大或缩小得到. 相似多边形及其相关概念： 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，角的对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. 例如 在四边形ABCD与A'B'C′D′ 中， 如果 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′ ， 且 = = = =k ， 那么四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，相似比为 k . 同时，四边形 A'B'C′D'∽四边形ABCD，相似比为 . 成比例线段的概念： 对于四条线段a，b，c，d，如果其长度的比满足 = (即ad=bc)，我们就说线段a，b，c，d成比例. 相似多边形的定义既是性质又是判定： 性质符号语言： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′， = = = . 判定符号语言： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′， = = = ， ∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. 思考 大小不同的两个正方形相似吗?矩形呢? 菱形呢? 设计意图：引导学生自主归纳相似图形的本质特征，抽象出核心概念，让学生经历观察、归纳、抽象定义的完整过程。通过多组多边形的对比，铺垫相似多边形的判定条件。 （三）典例分析 例1 如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影多边形与原正多边形相似的是（ A  ） A． B． C． D． 例2 下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（  B   ） A． B． C． D． 例3 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH.求∠G，∠D的度数和边EH的长. 解：因为四边形ABCD∽四边形 EFCH，所以它们的对应角相等. 由此可得∠G=∠C=83°，∠A=∠E=118° . 在四边形ABCD中 ，∠D=360°-(78°+83°+118°)=81° . 因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以它们的对应边成比例. 由此可得 = ，即=， 解得EH=28. 设计意图：例题分层递进，分别对应图形识别、比例计算、几何综合应用；规范书写解题步骤，针对性纠正找错对应边、比例列式错误等高频问题，突破本课重难点。 （四）巩固练习 1．如图，将图形用放大镜放大，应该属于(  B  )． A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 2．下列命题中，正确命题的个数为____1___． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 3.(1)两个边数相同的正多边形相似吗?为什么? (2)角分别相等的两个多边形相似吗? 边成比例的两个多边形呢?为什么? 解：(1) 两个边数相同的正多边形相似.理由如下： 根据正多边形的定义得：它的各个内角都相等，各条边也相等， 因为两个正多边形边数相同， 所以它们的对应角相等，对应边成比例， 根据相似多边形的定义得：两个边数相同的正多边形相似. (2) 角分别相等的两个多边形不一定相似.反例如下： 正方形ABCD与矩形EFGH的对应角相等，但两者不相似. 边成比例的两个多边形不一定相似.反例如下： 正方形ABCD与菱形EFGH的对应边成比例，但两者不相似. 4.如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C′D'E'，求∠A′，∠ B 的度数，以及边 C′D'，DE的长. 解：∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C′D'E'， ∴∠A′=∠A=78°，∠B=∠B'=105° . ∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C′D'E'， ∴ = = ， 即 = = ， 解得C′D'=2，DE=1.5. 设计意图：习题全面覆盖本节课基础知识点，及时检验学生知识掌握情况，暴露认知漏洞，便于课堂实时查漏补缺，巩固相似多边形的判定与比例运算等核心知识。 （5） 归纳总结 （六）感受中考 1．（2024年江苏连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（  D  ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 2．（2025年河北）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为和，笔的实际长度为，则该化石的实际长度为（  C  ） A． B． C． D． 3．（2025年甘肃）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为___195___． 4．（2023年山东威海）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　C　） A． B． C． D． 设计意图：选用各地中考真题，让学生明晰本节知识的中考考查形式；结合实际应用类题型，体会相似知识的现实价值，熟悉中考解题思路，提升应考能力。 （七）小结梳理 设计意图：以思维导图搭建本章知识框架，建立“相似图形—相似多边形—相似三角形”的递进认知，梳理完整知识脉络，同时明确后续章节学习方向，形成结构化的知识体系。 （八）布置作业 1.必做题：习题31.1 第1，2，3题. 2.探究性作业：习题31.1 第4题. 五、教学反思 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $