31.1图形的相似（教学课件）数学新教材人教版九年级下册

该初中数学课件围绕图形的相似展开，涵盖相似图形定义、相似多边形（对应角相等、对应边成比例）、相似比及成比例线段等核心知识点。通过复习全等图形对比引入相似图形，结合生活中投影放大、绘图软件缩放等实例，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活实例激发数学眼光，通过合作探究（如辨析正方形与矩形是否相似）培养数学思维，结合中考真题（如2024连云港网格图形相似题）强化应用意识。采用归纳总结系统整合知识，助力学生发展几何直观和推理能力，教师可直接使用提升教学效率。

31.1 图形的相似 第三十一章 相似 人教版九年级下册 学习目标 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段． 一 通过具体实例认识图形的相似；了解相似多边形和相似比. 二 1 复习引入 目录 3 典例分析 5 归纳总结 4 巩固练习 6 感受中考 7 小结梳理 8 布置作业 2 合作探究 复习引入 全等图形 形状、大小都相同 形状相同 相似图形 复习引入 问题 你能找到生活中的相似图形吗？ 复习引入 把计算机上的图形投影到大屏幕上，图形就放大了，得到的图形与原图形相似. 用绘图软件可以把图形放大或者缩小，得到的图形与原图形相似. 合作探究 思考 下图的各对相似图形中，其中一个图形是由另一个图形怎样变化得到的? 答：在两个相似图形中，一个图形可以看作由另一个图形按一定比例放大或缩小得到. 相似多边形 合作探究 相 似 多 边 形 及其相关概念 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，角的对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形对应边的比叫作相似比.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. 合作探究 例如 在四边形ABCD与A'B'C′D′ 中， 如果 ， 且 ， 那么四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'， 相似比为 . 同时，四边形 A'B'C′D'∽四边形ABCD， 相似比为 . ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′ = = = =k k 成比例线段 合作探究 成 比 例 线 段 的概念 对于四条线段a，b，c，d，如果其长度的比满足 = (即ad=bc)， 我们就说线段a，b，c，d成比例. 内项积等于外项积 ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′， ∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′， = = = . 合作探究 相似多边形 性质 对应角相等 对应边成比例 ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′， = = = ， ∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′. 合作探究 相似多边形 判定 对应角相等 对应边成比例 合作探究 思考 大小不同的两个正方形相似吗?矩形呢? 菱形呢? 大小不同的两个正方形相似 大小不同的两个矩形不一定相似 大小不同的两个菱形不一定相似 典例分析 例1 如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则 阴影多边形与原正多边形相似的是（    ） A． B． C． D． A 典例分析 例2 下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（     ） A．a=4，b=5，c=6，d=10 B．a=2，b=3，c=4，d=6 C．a=2，b=，c=2，d=10 D．a=0.8，b=3，c=1，d=10 B 典例分析 例3 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH.求∠G，∠D的度数和边EH的长. 解：因为四边形ABCD∽四边形 EFCH，所以它们的对应角相等. 由此可得∠G=∠C=83°，∠A=∠E=118° . 在四边形ABCD中 ，∠D=360°-(78°+83°+118°)=81° . 因为四边形ABCD∽四边形EFGH，所以它们的对应边成比例. 由此可得 = ， 即=， 解得EH=28. 典例分析 巩固练习 1.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ） A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 B 巩固练习 2.下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 1 巩固练习 3.(1)两个边数相同的正多边形相似吗?为什么? (2)角分别相等的两个多边形相似吗? 边成比例的两个多边形呢?为什么? 解：(1) 两个边数相同的正多边形相似.理由如下： 根据正多边形的定义得：它的各个内角都相等，各条边也相等， 因为两个正多边形边数相同， 所以它们的对应角相等，对应边成比例， 根据相似多边形的定义得：两个边数相同的正多边形相似. 巩固练习 3.(1)两个边数相同的正多边形相似吗?为什么? (2)角分别相等的两个多边形相似吗? 边成比例的两个多边形呢?为什么? 解：(2) 角分别相等的两个多边形不一定相似.反例如下： 正方形ABCD与矩形EFGH的对应角相等，但两者不相似. 巩固练习 3.(1)两个边数相同的正多边形相似吗?为什么? (2)角分别相等的两个多边形相似吗? 边成比例的两个多边形呢?为什么? 解：(2) 边成比例的两个多边形不一定相似.反例如下： 正方形ABCD与菱形EFGH的对应边成比例，但两者不相似. 解：∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C′D'E'， ∴∠A′=∠A=78°，∠B=∠B'=105° . ∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C′D'E'， ∴ = = ， 即 = = ， 解得C′D'=2，DE=1.5. 巩固练习 4.如图，五边形ABCDE∽五边形A'B'C′D'E'，求∠A′，∠ B 的度数，以及边 C′D'，DE的长. 归纳总结 相似图形 相似图形 的图形叫作相似图形 相似 多边形 两个边数相同的多边形，如果它们的 ， . ，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似比 相似多边形 叫作相似比. 相似符号 相似用符号“ ”表示，读作“ ”. 相似多边形的性质 相似多边形的 ， . 成比例 线段 对于四条线段a，b，c，d，如果其长度的比满足 ， 我们就说线段a，b，c，d成比例. 形状相同 角分别相等 角的对应 边成比例 对应边的比 ∽ 相似于 = (即ad=bc) 对应角相等 对应边成比例 感受中考 1.（2024年江苏连云港）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 D 感受中考 2.（2025年河北）“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为7 cm和4 cm，笔的实际长度为14 cm，则该化石的实际长度为（     ） A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm C 感受中考 3.（2025年甘肃）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示， 其中对角线AC⊥BD．已知大、小风筝的对应 边之比为3:1，如果小风筝两条对角线的长分别 为30 cm和35 cm，那么大风筝两条对角线长的 和为________cm． 195 感受中考 4.（2023年山东威海）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF．若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为（　 ） A．−1 B．−1 C．+1 D．+1 C 小结梳理 相似 相似图形 相似多边形 从一般到特殊 相似三角形 布置作业 必做题：习题31.1 第1，2，3题. 1 探究性作业：习题31.1 第4题. 2 人教版九年级下册 谢谢观看！ $