第24卷 综合训练卷（九）- 2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以最新考纲和真题为依据，采用“一考一讲”模式，实现跨章节知识整合与综合检测，助力复习闭环构建。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数模块|8题|涵盖集合逻辑、不等式、函数、数列等|从概念抽象到运算推理，形成“定义-性质-应用”链条| |几何模块|6题|包含向量、直线与圆、立体几何|以空间形式认知为核心，体现几何直观与空间观念| |统计概率模块|2题|涉及数据平均数、随机事件概率|通过数据分析培养数据意识，强化实际应用能力|

编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第24卷 综合训练卷（九） 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. “ ”是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 若 ，且 ，则 可以取（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列 的通项公式可写为（ ） A. B. C. D. 7. 向量 的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 过点 且斜率为 的直线方程是（ ） A. B. C. D. 9. 圆 上一点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 一组数据 的平均数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 若 ，则 ______。 12. 化为弧度是______。 13. 直线 的斜率为______。 14. 编号为 到 的卡片中，随机抽 张，抽到 的倍数的概率为______。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知圆 。 （1）将方程化为标准方程； （2）求圆心和半径。 　 　 　 　 16. 一个正三棱柱的底面面积为 ，高为 。 （1）求该三棱柱的体积； （2）若高变为原来的 ，底面面积不变，体积是多少？ 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西职教高考《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲和真题为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 2027年广西职教高考《45分钟训练卷》 第24卷 综合训练卷（九） 时间：45分钟 总分：100分 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. “ ”是“ ”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 能推出 ，但 不能推出 ，所以是必要不充分条件。 2. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 即 ，解得 。 3. 函数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，所以最小值为 。 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ， ，和为 。 5. 若 ，且 ，则 可以取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在给定范围内 的角为 ，选项中只有 满足。 6. 等差数列 的通项公式可写为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】首项 ，公差 ， 。 7. 向量 的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 。 8. 过点 且斜率为 的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线斜率为 ，且 轴截距为 ，方程为 。 9. 圆 上一点到原点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】该圆圆心为原点，半径为 ，圆上点到原点距离等于半径。 10. 一组数据 的平均数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】平均数为 。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】绝对值等于 的数为 或 。 12. 化为弧度是______。 【答案】 【解析】 。 13. 直线 的斜率为______。 【答案】 【解析】由 得 。 14. 编号为 到 的卡片中，随机抽 张，抽到 的倍数的概率为______。 【答案】 【解析】 的倍数有 共 张，总数 张，概率为 。 三、解答题：本大题共2小题，每小题15分，共30分. 15. 已知圆 。 （1）将方程化为标准方程； （2）求圆心和半径。 【答案】标准方程为 ；圆心 ，半径 。 【解析】配方得 ，即 ，故圆心 ，半径 。 16. 一个正三棱柱的底面面积为 ，高为 。 （1）求该三棱柱的体积； （2）若高变为原来的 ，底面面积不变，体积是多少？ 【答案】体积为 ；变化后体积为 。 【解析】棱柱体积为底面积乘高， 。高变为 ，体积为 。 学科网（北京）股份有限公司 $