6.2.1 平行四边形的面积（教案）2026-2027学年冀教版五年级数学上册

该教案聚焦平行四边形面积公式推导与应用，通过长方形与平行四边形停车位情境对比，回顾长方形面积公式引出邻边相乘与底乘高的猜想，搭建从已知到未知的学习支架。 以“猜想—验证—转化—总结”为主线，借助方格计数、剪拼操作让学生直观发现平行四边形与长方形的等量关系，发展几何直观与空间观念。真实情境激发探究欲，分层活动兼顾差异，助学生建立模型意识，提升教学效率与学习兴趣。

六 多边形的面积 1 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 课题 平行四边形的面积 课型 新授课 教学内容 冀教版小学五年级上册第96-98页 教学目标 1.理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积 = 底 × 高，字母公式S=ah；能正确识别平行四边形对应的底和高，熟练运用公式解决实际问题；区分邻边相乘与底乘高，纠正 “用两条斜边相乘算面积” 的错误认知。 2.通过观察停车位情境、方格计数、动手剪拼平移操作，经历 “猜想 — 验证 — 转化 — 总结” 的探究过程，体会转化这一核心数学思想，发展空间观念。 3.感受数学与生活（停车场车位）的紧密联系，在动手操作中体验探究乐趣，培养严谨的猜想、验证的数学思维。 教学重点 掌握平行四边形面积计算公式，正确利用底和高计算面积。 教学难点 理解剪拼转化过程中，平行四边形与长方形的等量关系，明白面积由底和高决定，不是两条邻边相乘。 教学准备 教具：多媒体课件（课本停车位、方格图、剪拼示意图）、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺、磁铁黑板； 学具：每位学生 1 张平行四边形卡纸、剪刀、方格作业纸、铅笔。 教 学 过 程 备 注 一、情境设计，导入新课 1.情境导入。 出示课本两种停车位：长方形车位（长 3m、宽 5m）、平行四边形车位（底 3m、斜边 5.5m、高 5m）。 提问：从图中你能读出哪些数学信息？两个车位哪个面积大？ 学生回顾：长方形面积 = 长 × 宽，算出长方形车位面积3×5=15平方米。 抛出核心猜想：平行四边形车位面积该怎么算？ 课件出示两种学生猜想： 猜想 1：用两条邻边相乘3×5.5（类比长方形长乘宽）； 猜想 2：底乘高3×5。 设疑：哪种猜想正确？今天我们一起探究平行四边形的面积（板书课题）。 2．揭示课题。【板书：平行四边形的面积】 二、自主活动，探索新知 1.探究活动一：方格计算规则图形面积 （1）直观猜想 课件出示图①至图⑨，引导学生自主观察，小组交流直观判断： 图①和图②面积相等； 图④+ 图⑤面积 = 图③面积； 图⑦平移拼接后和图⑧组成长方形； 图⑨可分割左侧三角形补到右侧，转化为长方形。 （2）数格验证（核心操作） （1）要求：每个小正方形为 1 个面积单位，学生在方格纸上逐个数，半格两两合并计算。 逐图核对面积： 图①、②三角形：底 4 格，高 3 格，面积 = 6 个单位，二者相等； 图③平行四边形：底 4，高 3，面积 12；图④+ 图⑤两个三角形各 6，合计 12，和图③相等； 图⑥长方形：4×3=12； 图⑦不规则图形：割补平移后为长 4 宽 3 长方形，面积 12；图⑧长方形面积 12； 图⑨：左侧三角形割补到右边，转化成长方形，面积 12。 （3）方法小结 不规则直线图形计算面积技巧：平移、割补转化为长方形 / 平行四边形，再数方格，化复杂图形为简单图形，这是转化思想。 2.探究活动二：方格计数，初步验证 出示方格图，规定 1 格代表 1 平方米，让学生自主数方格计算平行四边形面积。 引导数法：满格算 1，不满两格拼成 1 整格，最终数出总面积 15 平方米。 对比猜想： 3×5=15（和方格计数结果一致）；3×5.5=16.5（和实际面积不符）。 初步得出结论：平行四边形面积不能用邻边相乘，可能是底 × 高。 3.探究活动三：动手剪拼，推导公式 （1）活动任务：拿出平行四边形纸片，只剪一刀，拼成一个长方形。 学生自主操作，教师巡视，收集两种典型剪拼方法展示： 方法 1：沿顶点处的高剪开，直角三角形平移到右侧拼成完整长方形； 方法 2：沿平行四边形中间的高剪开，分成两个直角梯形，平移拼接成长方形。 （2）小组讨论：议一议，平行四边形和拼出的长方形有什么联系？ 引导学生梳理三层等量关系： ① 面积不变：剪拼前后图形大小没变，平行四边形面积 = 长方形面积； ② 边长对应：长方形的长 = 平行四边形的底；长方形的宽 = 平行四边形的高； （3）公式推导： 长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形面积 = 底 × 高 · 字母表示：规定S为面积，a为底，h为高，公式写作：S=ah （4）解决车位例题：平行四边形车位底 3m，高 5m，面积S=3×5=15平方米，和长方形车位面积相等。 三、当堂训练 课件出示教科书P98“练一练” 四、课堂小结 师生共同梳理： 推导方法：剪拼平移，把平行四边形转化成长方形； 核心公式：平行四边形面积 = 底 × 高，S=ah； 关键提醒：计算时必须找一组相互垂直的底和高，不能用邻边相乘。 五、布置作业 本以停车场车位作为真实情境，学生自然联想到长方形面积公式，同时产生两种截然不同的猜想，形成认知冲突，学生探究欲望强烈。全程围绕 “到底用邻边相乘还是底乘高” 展开学习，学习目标清晰，课堂代入感强。 借助方格纸、实物纸片、板书对应关系，把抽象的面积公式转化为看得见、摸得着的操作，低基础学生也能跟上课堂节奏，兼顾不同层次学生。 板书 设计 平行四边形的面积 例题：车位底 3m，高 5m S=3×5=15（平方米） 易错提醒：不能用底 × 斜边！ 教后 反思 本节课核心是转化思想，学生亲手剪、移、拼，直观看到平行四边形变成长方形，自主发现面积、底、高和长方形长、宽的对应关系，不是被动记忆公式。两种不同剪拼方法的展示，拓宽学生思路，大部分学生能独立说出推导逻辑，空间观念得到锻炼。课堂上少数学生分不清 “斜边” 和 “高”，做题时习惯性拿底乘斜边；对于底在上方、高向内倾斜的平行四边形，无法准确画出、识别高，说明课前对 “平行四边形的高” 旧知复习铺垫不足。 学科网（北京）股份有限公司 $