精品解析：四川省安岳中学2024-2025学年高二上学期12月第二次月考物理试题

安岳中学高2023级第三学期12月月考 物 理 试 卷 考试时间：75分钟；满分：100分； 第I卷（选择题） 一、单选题（本部分共7题，每题4分，共28分。） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 电池电动势为2V，表示每秒钟，电源把2J的化学能转变为电能 B. 某型号的干电池，在其外壳上标注有“9伏”的字样，这表示将该电池接入电路后，如果外电路正常工作，则路端电压小于电动势9V C. 电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于 D. 磁感应强度越大的地方，线圈面积越大，穿过线圈的磁通量越大 2. 如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（　　） A. A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B. C点的电势高于B点的电势 C. 同一点电荷在A、C两点受电场力相同 D. 同一负电荷在B点的电势能小于其在A点的电势能 3. 竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的方向一定竖直向上 B. 小球从到，其机械能守恒，电势能增大 C. 小球从到与从到，其动能的变化量相同 D. 小球从到，电场力对其做正功，小球的电势能减小 4. 如图所示，是半径为r、圆心为O的圆的内接正五边形，在其顶点处各同定有电荷量为的点电荷，在顶点e处固定有电荷量为的点电荷。已知静电力常量为，则圆心O处的电场强度大小为（　　） A. B. C. D. 5. 新能源汽车对电池的性能要求非常高，某国产品牌汽车工程师对新款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中某电池组系统的图像如图所示，其中P为该电池组的输出功率，I为流过电池组的电流，下列说法正确的是（　　） A. 电池组的电动势为24V B. 电池组的内阻为1Ω C. 电池组的短路电流为12A D. 电池组的最大输出功率为72W 6. 如图所示，铝环A用轻线静止悬挂于长直螺线管左侧，且与长直螺线管共轴。下列说法正确的是（　　） A. 闭合开关S 瞬间，铝环A将向左摆动 B. 闭合开关S稳定后，断开开关S瞬间，铝环A的面积有收缩趋势 C. 保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向右滑，从左往右看铝环A 中将产生逆时针方向的感应电流 D. 保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑，铝环A将向右摆动 7. 如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边的边长均为L，则下列关于粒子运动的说法正确的是（　　） A. 当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 B. 当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中的运动时间均不同 C. 若该粒子的入射速度为，则粒子一定从CD边出磁场，且射出点距C点的距离为 D. 若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为 二、多选题（本部分共3题，每题6分，共18分。全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。） 8. 如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A. Q1为负电荷，Q2为正电荷 B. 将一正电荷从A移动到B点电势能一直减小 C. P点的电场强度为0 D. A、B两点场强方向相同 9. 如图所示，平行金属板中有一个带电油滴悬浮在两板间的P点，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器的滑片向b端移动时，下列说法正确的是（　　） A. 油滴带负电，将向下运动 B. 电压表示数变大 C. 电源的效率变低 D. 若电压表、电流表的示数变化量分别为和，则 10. 如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子速度的最大值为 B. 粒子速度的最大值为 C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 第II卷（非选择题） 三、实验题（本部分共16分。） 11. 某实验小组要描绘小灯泡（2.5V 0.5W）的伏安特性曲线，实验室提供以下器材可供选择： A．直流电源3V（内阻不计） B．直流电流表0～300mA（内阻约为5Ω） C．直流电流表0～600mA（内阻约为1Ω） D．直流电压表0～3V（内阻约为3kΩ） E．滑动变阻器0～100Ω（允许通过的最大电流为0.5A） F．滑动变阻器0～10Ω（允许通过的最大电流为2A） G．导线和开关 实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。 （1）实验中电流表应选用__________，滑动变阻器应选用__________。（填器材前的字母标号） （2）根据实验数据，作出的小灯泡图线如图所示，由此可知，当电压为1.5V时，小灯泡的灯丝电阻为__________Ω（结果保留两位有效数字）。 （3）如果将该小灯泡直接与电动势为2V、内阻为10Ω的电池连接，此时小灯泡的功率为__________W（结果保留两位有效数字）。 12. 某课外活动小组想通过如图甲所示电路测定一个阻值约为20Ω的电阻Rx的阻值。电源电动势E=6V，电源内阻忽略不计，定值电阻R0=20Ω，R是总阻值为50Ω的滑动变阻器，A1和A2是电流表。 现有四只电流表可供选择： A.电流表（0~30mA，内阻为10.0Ω） B.电流表（0~0.3A，内阻为1.0Ω） C.电流表（0~60mA，内阻未知） D.电流表（0~0.6A），内阻未知） （1）按照图甲所示的电路图。电流表A1应选___________，A2应选___________。（填器材前的字母序号） （2）由图乙读得金属丝长度为_____cm。 （3）该课外活动小组在某次测量中记录了电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，若电流表A1的内阻为r，则该待测电阻Rx的表达式为Rx=___________。（用题中所给字母表示） 四、解答题 13. 如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一等腰直角三角形，底边BC的长度d＝0.4m，D点为BC的中点，电场强度的方向平行于所在平面，B点与大地相连。现将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为120eV，将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为-120eV，质子带正电，电子和质子的电荷量（绝对值）均为e。求： （1）A点的电势； （2）匀强电场的电场强度大小E。 14. 如图所示，足够大的匀强电场水平向右，用一根长度为L的不可伸长绝缘细绳把一可视为质点且带正电的小球悬挂在O点，小球的质量为m、电荷量为q，小球可在B点保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度大小为g（，），规定O点为电势能零点。求： （1）电场强度E的大小； （2）求小球在A点的电势能； （3）小球在运动过程中所受细线拉力的最大值。 15. 如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形匀强磁场区域的边界与轴相切于原点，与相切于点，。、间存在着匀强电场，，。现有一个质量为、电荷量为的正离子，从点以某一初速度沿轴正方向射入磁场，并经过点打到了点。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，离子到达上立即被吸收，不计离子重力。 （1）求离子射入磁场的初速度大小和匀强电场的电场强度大小； （2）若其他条件不变，仅将该离子从点以偏向轴正方向左侧30°的方向射入磁场，求离子在磁场中运动的时间； （3）若其他条件不变，将大量的上述离子从点均匀向各个方向射入的区域，不计离子间的相互作用。求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例（结果可用分数表示）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安岳中学高2023级第三学期12月月考 物 理 试 卷 考试时间：75分钟；满分：100分； 第I卷（选择题） 一、单选题（本部分共7题，每题4分，共28分。） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 电池电动势为2V，表示每秒钟，电源把2J的化学能转变为电能 B. 某型号的干电池，在其外壳上标注有“9伏”的字样，这表示将该电池接入电路后，如果外电路正常工作，则路端电压小于电动势9V C. 电流元IL在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于 D. 磁感应强度越大的地方，线圈面积越大，穿过线圈的磁通量越大 【答案】B 【解析】 【详解】A．铅蓄电池的电动势为2V表示电路中每通过1C电荷量，电源把2J的化学能转变为电能，A错误； B．由于电池本身由内阻，所以将该电池接入电路后，如果外电路正常工作，则路端电压小于电动势9V，故B正确； C．因电流在磁场中受力时，当B与IL垂直时，F = BIL，若不垂直，则为F = BILcosθ，故磁感应强度B不是一定等于，C错误； D．若线圈与磁场平行，则磁感应强度再大，磁通量也为零，D错误。 故选B。 2. 如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（　　） A. A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B. C点的电势高于B点的电势 C. 同一点电荷在A、C两点受电场力相同 D. 同一负电荷在B点的电势能小于其在A点的电势能 【答案】D 【解析】 【详解】A．有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，可知二者连线中点的场强为零，无穷远处的场强为零，可知在中垂线上从点到无穷远处，场强先增大后减小，有一个场强极大值点，但是该点和A点、B点的相对位置未知，故A点的电场强度不一定大于B点的电场强度，故A错误； B．不妨取一正试探电荷，分别从点到B点和从点到C点，电场力都做负功，且 有 可得 可得，故B错误； C．如图所示，根据点电荷场强叠加可知A、C两点的场强大小相等，方向相反，根据可知同一点电荷在A、C两点受电场力大小相等，方向相反，故C错误； D．根据点电荷场强叠加可知BO间电场方向都是从B到O，根据沿电场线方向电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，根据可知负电荷在电势高处电势能小，故同一负电荷在B点的电势能小于其在A点的电势能，故D正确。 故选D。 3. 竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等差等势面，实线为带电小球的运动轨迹。下列说法正确的是（　　） A. 匀强电场的方向一定竖直向上 B. 小球从到，其机械能守恒，电势能增大 C. 小球从到与从到，其动能的变化量相同 D. 小球从到，电场力对其做正功，小球的电势能减小 【答案】C 【解析】 【详解】A．由题意可知，带电小球所受电场力指向轨迹凹侧，即受到竖直向上的电场力，但由于带电小球的电性未知，则匀强电场的方向未知，故A错误； BD．小球从到的过程中，电场力做负功，故带电小球的机械能减小，电势能增大，故BD错误； C．小球从到与从到，根据可得电场力做的负功相同，电势能增加量相同，根据能量守恒定律可知其动能的变化量相同，故C正确。 故选C。 4. 如图所示，是半径为r、圆心为O的圆的内接正五边形，在其顶点处各同定有电荷量为的点电荷，在顶点e处固定有电荷量为的点电荷。已知静电力常量为，则圆心O处的电场强度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】假设在顶点e处固定有电荷量为的点电荷，则5个点电荷在O点的合场强为零，可知顶点处的电荷在O点处的合场强与e点的-Q在O点的场强等大反向，大小为，则在顶点e处固定有电荷量为的点电荷时，O点的场强为。 故选C。 5. 新能源汽车对电池的性能要求非常高，某国产品牌汽车工程师对新款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中某电池组系统的图像如图所示，其中P为该电池组的输出功率，I为流过电池组的电流，下列说法正确的是（　　） A. 电池组的电动势为24V B. 电池组的内阻为1Ω C. 电池组的短路电流为12A D. 电池组的最大输出功率为72W 【答案】D 【解析】 【详解】AB．设该蓄电池的电动势为E，蓄电池的内阻为 r，则 变形可得 结合图像可知，该蓄电池的内阻为 该蓄电池的电动势为 故AB错误； C．该蓄电池短路时，电流最大，最大电流为 故C错误； D．由 可知当 最大输出功率为 故D正确。 故选D。 6. 如图所示，铝环A用轻线静止悬挂于长直螺线管左侧，且与长直螺线管共轴。下列说法正确的是（　　） A. 闭合开关S 瞬间，铝环A将向左摆动 B. 闭合开关S稳定后，断开开关S瞬间，铝环A的面积有收缩趋势 C. 保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向右滑，从左往右看铝环A 中将产生逆时针方向的感应电流 D. 保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑，铝环A将向右摆动 【答案】A 【解析】 【详解】A．闭合开关S 瞬间，穿过铝环A的磁通量突然增加，铝环A中产生感应电流阻碍原磁场在铝环A中的磁通量增加，故铝环A将向左摆动，A正确； B．闭合开关S稳定后，断开开关S瞬间，穿过铝环A的磁通量减小，根据楞次定律中阻碍观点，铝环A的面积有扩张趋势，B错误； C．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向右滑，总电阻变大，螺线管中的电流减小，铝环A 中将产生与螺线管上同方向的感应电流，则从左往右看铝环A 中将产生顺时针方向的感应电流，C错误； D．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑，电路中电流变大，穿过铝环A的磁通量突然增加，根据楞次定律中阻碍观点，铝环A将向左摆动，D错误。 故选A。 7. 如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从AC边的中点O垂直于AC边射入该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边的边长均为L，则下列关于粒子运动的说法正确的是（　　） A. 当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为 B. 当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中的运动时间均不同 C. 若该粒子的入射速度为，则粒子一定从CD边出磁场，且射出点距C点的距离为 D. 若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 可得 则运动周期为 当该粒子以不同的速度入射时，当粒子从边离开时，粒子在磁场中运动的圆心角最大，运动的时间最长，且均为 当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中的运动时间可能相同，故AB错误； C．若该粒子的入射速度为，则轨迹半径为 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 可知粒子从CD边出磁场，射出点距C点的距离为，故C正确； D．若要使粒子从CD边射出，如图所示 当粒子轨迹刚好与边相切时，粒子的轨道半径最大，粒子从O点入射的速度最大，根据几何关系可得 解得 则该粒子从O点入射的最大速度为，故D错误。 故选C。 二、多选题（本部分共3题，每题6分，共18分。全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。） 8. 如图所示，x轴上有两点电荷Q1和Q2，A、B为连线上的两点，P点靠近Q2一些，两点电荷连线上各点的电势高低如图线所示，取无穷远处电势为零，则从图中可以看出（　　） A. Q1为负电荷，Q2为正电荷 B. 将一正电荷从A移动到B点电势能一直减小 C. P点的电场强度为0 D. A、B两点场强方向相同 【答案】BD 【解析】 【详解】A D．从A到B，电势不断降低，电场方向由A到B，A、B两点场强方向相同，所以Q1为正电荷、Q2为负电荷，故A错误，D正确； B．从A到B，电势不断降低，根据 将一正电荷从A移动到B点电势能一直减小，故B正确； C．P处图像的斜率不等于零，则P点的场强不为零，故C错误。 故选BD。 9. 如图所示，平行金属板中有一个带电油滴悬浮在两板间的P点，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器的滑片向b端移动时，下列说法正确的是（　　） A. 油滴带负电，将向下运动 B. 电压表示数变大 C. 电源的效率变低 D. 若电压表、电流表的示数变化量分别为和，则 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．油滴原来静止在电容器内，受向上的电场力与向下的重力且二力平衡，由题图可知，电容器内部电场方向向下，所以油滴带负电。当滑片向b端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，路端电压减小，所以两端的电压增大，则电容器两端电压减小，即电压表示数变小，电容器内场强减小，油滴所受电场力小于重力，将向下运动，故A正确，B错误； C．电源的效率为 当滑动变阻器的滑片向b端移动时，其阻值减小，则外电阻减小，电源的效率变低，故C正确； D．根据闭合电路欧姆定律可知 可得 若电压表、电流表的示数变化量分别为和，则有 故D错误。 故选AC。 10. 如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（　　） A. 粒子速度的最大值为 B. 粒子速度的最大值为 C. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） D. 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况） 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据洛伦兹力提供向心力，解得 可知速度最大时，半径最大，当轨迹与大圆相切时，半径最大，如图所示 根据几何关系可得（2R-r）2=R2+r2 联立解得，，故A错误，B正确； CD．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有 解得其在磁场中运动的时间为 故C正确；D错误。 故选BC。 第II卷（非选择题） 三、实验题（本部分共16分。） 11. 某实验小组要描绘小灯泡（2.5V 0.5W）的伏安特性曲线，实验室提供以下器材可供选择： A．直流电源3V（内阻不计） B．直流电流表0～300mA（内阻约为5Ω） C．直流电流表0～600mA（内阻约为1Ω） D．直流电压表0～3V（内阻约为3kΩ） E．滑动变阻器0～100Ω（允许通过的最大电流为0.5A） F．滑动变阻器0～10Ω（允许通过的最大电流为2A） G．导线和开关 实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。 （1）实验中电流表应选用__________，滑动变阻器应选用__________。（填器材前的字母标号） （2）根据实验数据，作出的小灯泡图线如图所示，由此可知，当电压为1.5V时，小灯泡的灯丝电阻为__________Ω（结果保留两位有效数字）。 （3）如果将该小灯泡直接与电动势为2V、内阻为10Ω的电池连接，此时小灯泡的功率为__________W（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1） ①. B ②. F （2）8.6 （3）0.094 【解析】 【小问1详解】 已知小灯泡的额定电压为2.5V，额定功为0.5W，可知额定电流 为了保证电流表读数的准确性，所以选择B； [2]实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化，并能进行多次测量，应该采用分压式接法，滑动变阻器最大阻值较小的，采用分压式能使小灯泡两端电压变化更加均匀，作出的图像更加准确，所以选择F； 【小问2详解】 根据图线可知，当电压为1.5V时，电流为0.175A，根据欧姆定律可知小灯泡的内阻为 【小问3详解】 如果将该小灯泡与电动势为2V，内阻的电池连接，在小灯泡的I-U图中画出电池的I-U图线，如图所示 两图线的交点I=0.125A，U=0.75V，表示流过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压，所以其功率 12. 某课外活动小组想通过如图甲所示电路测定一个阻值约为20Ω的电阻Rx的阻值。电源电动势E=6V，电源内阻忽略不计，定值电阻R0=20Ω，R是总阻值为50Ω的滑动变阻器，A1和A2是电流表。 现有四只电流表可供选择： A.电流表（0~30mA，内阻为10.0Ω） B.电流表（0~0.3A，内阻为1.0Ω） C.电流表（0~60mA，内阻未知） D.电流表（0~0.6A），内阻未知） （1）按照图甲所示的电路图。电流表A1应选___________，A2应选___________。（填器材前的字母序号） （2）由图乙读得金属丝长度为_____cm。 （3）该课外活动小组在某次测量中记录了电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，若电流表A1的内阻为r，则该待测电阻Rx的表达式为Rx=___________。（用题中所给字母表示） 【答案】（1） ①. B ②. D （2）4.240 （3） 【解析】 【小问1详解】 由于在该实验电路中没有电压表，所以要将定值电阻R0和电流表改装成电压表使用，因此电流表A1的内阻应已知，只能采用A或B；如果采用A电流表，则流经该电流表的最大电流约为，超出了该电流表的量程，如果采用B电流表，则流经该电流表的最大电流约为，小于该电流表的量程，所以A1应选用B电流表；电流表A2接在干路中，通过A2的电流大于通过A1的电流，电流表A2的量程应大于A1的量程，因此电流表A2应选择D。 【小问2详解】 由图乙读得金属丝长度为42mm+0.05mm×8=42.40mm=4.240cm； 【小问3详解】 该待测电阻Rx的表达式为 四、解答题 13. 如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一等腰直角三角形，底边BC的长度d＝0.4m，D点为BC的中点，电场强度的方向平行于所在平面，B点与大地相连。现将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为120eV，将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为-120eV，质子带正电，电子和质子的电荷量（绝对值）均为e。求： （1）A点的电势； （2）匀强电场的电场强度大小E。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 将一质子从A点移动到B点，电场力做的功为120eV，则有 又 解得A点的电势 【小问2详解】 将一电子从D点移动到B点，电场力做的功为-120eV，则有 又 解得D点的电势 可知AD连线为等势线，则匀强电场的电场强度方向由D指向B，大小为 14. 如图所示，足够大的匀强电场水平向右，用一根长度为L的不可伸长绝缘细绳把一可视为质点且带正电的小球悬挂在O点，小球的质量为m、电荷量为q，小球可在B点保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，重力加速度大小为g（，），规定O点为电势能零点。求： （1）电场强度E的大小； （2）求小球在A点的电势能； （3）小球在运动过程中所受细线拉力的最大值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球受到电场力、重力和绳的拉力T的作用下处于静止，根据共点力的平衡条件有 可得 【小问2详解】 由功能关系有 又 可得 【小问3详解】 由题意可知小球在B点速度最大，A到B的过程中，根据动能定理有 在B点，由牛顿第二定律 联立可得 15. 如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形匀强磁场区域的边界与轴相切于原点，与相切于点，。、间存在着匀强电场，，。现有一个质量为、电荷量为的正离子，从点以某一初速度沿轴正方向射入磁场，并经过点打到了点。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，离子到达上立即被吸收，不计离子重力。 （1）求离子射入磁场的初速度大小和匀强电场的电场强度大小； （2）若其他条件不变，仅将该离子从点以偏向轴正方向左侧30°的方向射入磁场，求离子在磁场中运动的时间； （3）若其他条件不变，将大量的上述离子从点均匀向各个方向射入的区域，不计离子间的相互作用。求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例（结果可用分数表示）。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 离子在磁场中做圆周运动，轨迹如图1所示。有 根据几何关系有 解得 从A点射出的离子打到了D点，有 解得 【小问2详解】 由图1可知，离子在磁场中运动的圆心角，离子在磁场中运动的周期 运动的时间 解得 【小问3详解】 如图2所示，由几何关系可知，离子射出磁场时速度均为水平方向，设打在C点的离子从磁场边界E点射出，在电场中做类平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，则有 联立可得 设离子射入磁场时偏向y轴正方向左侧的角度为，由几何关系可得 可知 所以在CD区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $