13.2.1三角形的边课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕三角形的边展开，涵盖概念、表示、分类及三边关系等核心知识。新课导入从生活实例提问，引导学生回忆已知知识并动手画图，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续概念学习。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言培养。通过“辨一辨”判断图形是否为三角形强化概念理解，用“两点之间线段最短”推理三边关系培养逻辑思维，“小窍门”简化判断方法及“一步3米”生活实例提升应用意识。助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

13.2.1 三角形的边 1 学习目标： 1．会用语言符号表示三角形、三角形的边或内角. 2．会按三角形边的相等关系对三角形进行分类. 3．会证明三角形的任意两边之和大于第三边. 日常生活中形如三角形的物体有哪些？ 你了解三角形的哪些知识呢？ 你能画一个三角形吗？ 新课导入 讲授新课 问题1：通过画三角形的过程，说一说什么叫三角形? 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作做三角形.用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC” A B C 三角形的相关概念 4 问题2：三角形中有几条边?有几个角? A B C 有３条线段，３个角 三角形的边：线段AB，BC，CA 三角形的角：∠A，∠B，∠C 三角形的顶点：点A，B，C 边的表示：三角形ABC的三条边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________. c，b，a c b a C A B 在△ABC中， BC边所对的角是： ∠Ｂ所对的边是： 三角形的对边与对角： AC ∠A 你还能说出几个对边与对角的关系？ 辨一辨：判断下列图形是否是三角形？ 不是 不是 是 ①位置关系：三条线段不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相连. 三角形应满足以下两个条件： 要点归纳 表示方法： △ABC还可以记作△BCA, △CAB, △ACB.（与字母顺序无关） 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 9 练习　图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 图中有5个三角形． 用符号表示为：△ABE，△ABC， △BEC，△EDC， △BDC． 10 三边都不相等的三角形. 问题2：观察三角形的边，说一说，三角形该如何分类？ 三边都相等的三角形. 两边相等的三角形. 等腰三角形 等边三角形 （ 顶角 （ 底角 （ 底角 腰 底边 等腰三角形 A C B AB=AC AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？ B C A 由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？ 三角形两边的差小于第三边． 13 解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3， 不符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. （3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10． 14 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 ： AB＋AC＞BC ① 同理有 AC＋BC＞AB ② AB＋BC＞AC ③ 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB. 这就是说， 三角形两边的差小于第三边. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？ 小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1cm、 2cm、3cm B.1cm、4cm、 2cm C.2cm、4cm、3cm D.6cm、2cm、 3cm 2.△ABC中，AB=3，BC=4，则AC边的长满足( ) A. AC=5 B. AC>1 C. AC<7 D.1<AC<7 C D 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3．一个三角形的三边长分别为x、8、2，那么x的取值范围是__________. 4．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是____，最小值是___． 6＜x＜10 19 15 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得， 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又∵x为奇数，则第三边的长为7. 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长。 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.已知a,b,c是△ABC的三边长． （1）若a，b，c满足,(a-b)2+试判断△ABC的形状； （2）化简：+-. 解：（1）∵(a-b)2+|𝑏−𝑐|=0 ∴(a-b)2=0且|𝑏−𝑐|=0 ∴ a=b=c ∴△ABC是等边三角形． （2）∵a，b，c是△ABC的三边长 ∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0 原式= =a+c-b+a-b+c-b-c+a =3a-3b+c 第二种情况：长为4cm的边为腰时，设底长为xcm， 依题意，得：x+2×4=18， 解得： x=10， 因为，4+4=8<10,即两边的和小于第三边，不符合定理， 所以以长4cm为腰不能组成三角形，第二种情况不存在. 从而可得这个三角形其他两边都是7cm. 1.等腰三角形一边的长是5另一边的长是 8，则它的周长是 . 18或21 2.一个三角形的两边长分别是9cm和2cm,第三边的长为奇数，则第三边的长为_____ . 填一填 9cm 答：不能.如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米. 姚明腿长1.28米. 考考你 有人说他一步能走3米,你相信吗？ 能否用今天学过的知识去解答呢? 请用所学的数学知识解释： 2.两点之间的所有连线中，线段最短. 1.三角形任意两边之和大于第三边. 人行横道 .A .B 为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道 $