2026年浙江省单独考试招生文化考试数学模拟试卷七

**基本信息** 聚焦中职数学核心素养，以体育中考成绩统计、企业营业额预测、汽车装配收益模型等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计等模块，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|18/54|集合、三角函数、不等式、向量等基础知识点|注重数学眼光培养，如通过体育中考数据统计（第11题）考查统计量计算| |填空题|6/24|三角函数周期、数列规律、笼具体积（第24题）等|突出数学思维，如第23题通过数列分布规律考查归纳推理| |解答题|6/72|线性回归与概率（第26题）、正方体体对角线与数列（第30题）等|强化数学语言应用，如第28题构建二次函数模型解决收益问题，体现综合应用能力|

2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学 模拟试卷（七） （考试时间：120分钟 总分：150分 考试要求：不得携带、使用计算器） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．已知集合，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列各角中，与角终边相同的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．若向量，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知复数，则（ ▲ ） A ．1 B． C．2 D． 7．直线与两坐标轴构成的三角形的面积为（ ▲ ） A．4 B．2 C．1 D． 8．下列函数在区间上单调递减的是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知点为角的终边上的一点，且，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ▲ ） A． B． C． D． 11．如图，在2025年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ▲ ） A．28，28，1 B．28，27.5，3 C．28，28，3 D．28，27.5，1 12．球与棱长为2的正方体的每一个面都相切，则球的体积为（ ▲ ） A． B． C． D． 13．周六晚上，小红同学和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购了4张同排且连在一起的电影票，两个孩子必须坐在一起，则不同的坐法种数为（ ▲ ） A．8 B．12 C．16 D． 20 14．在数列中，“”是“数列公比为1的等比数列”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ▲ ） A． B．1 C．2 D．4 16．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线分别为和，则（ ▲ ） A．2 B．4 C． D． 17．已知二次函数，若，则的值（ ▲ ） A．只与有关 B．只与有关 C．恒为1 D．恒为3 18．如图所示，平面直角坐标系中有两点和，以为圆心，正整数i为半径的圆记为，以为圆心，正整数j为半径的圆记为，对于正整数1≤k≤5，点是圆与圆的交点，且，，，，都位于第二象限，则这个点都位于（ ▲ ） A．直线上 B．椭圆上 C．抛物线上 D．双曲线上 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19．函数的最小正周期是_____________． 20．已知函数则 ． 21．在数列中，，，则 ． 22．已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围为 ． 23．数列依次为：1，3，3，3，5，5，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，9，9，…，其中第一项为1，接下来三项均为3，再接下五项为5，依此类推．则数列的第2022项是__________． 24．某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面的周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．则这种“笼具”的体积为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤） 25．在中，，、． （1）求的面积； （2）求的中线的长． 26．某企业统计了过去5年的营业额（单位：千万元），得到数据如下表： 第x年 1 2 3 4 5 营业额y 7 8 12 14 19 （1）已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测今年的营业额； （2）如果某年营业额不低于10千万元，则称该年营业额“达标”．从表格5年数据中随机选取3年数据，设X表示营业额“达标”数据的年数，求X的期望与方差． 参考公式：在经验回归方程中，，， 27．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，D，E是CC1，BC的中点，AE=DE．求： （1）正三棱柱ABC-A1B1C1的表面积正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长； （2）二面角C-AD-E的大小． 28．某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表： 月份 1月 2月 3月 小型汽车数量x（辆） 30 60 80 创造的收益y（元） 4800 6000 4800 （1）根据上表数据，从下列三个函数模型中：①y=ax+b，②y=ax2+bx+c，③y=ax+b选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量x（辆）与创造的收益y（元）之间的关系，并写出这个函数关系式； （2）利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收 6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？ 29．如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，焦点坐标为(1，0)，直线与抛物线相交于A，B两点，且点P(4，1)与点A，,B构成了以边AB为底的等腰三角形．求： （1）抛物线的标准方程； （2）直线[的方程； （3）四边形AOBP的面积． 30．如图所示，第一个图形是3×3×3的正方体，第二个图形是4×4×4的正方体，第三个图形是5×5×5的正方体，…，第n个图形是(n+2)×(n+2)×(n+2)的正方体．将四条体对角线经过其小正方体中心的所有小正方体的个数记为，其余小正方体的个数记为．求： （1），，和，，的值； （2）数列，的通项公式； （3）数列的前n项和． ① ② ③ 参考答案： 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C C B C C D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 A D B B D D D D 二、填空题： 19． 20．0 21．2025 22． 23．89 24．3552πcm3 三、解答题： 25．解：（1）在中，由得，∴， ∴； （2）延长到时，使得，连结，则四边形是平行四边形， ∴，，由余弦定理，得，∴． 26．解：（1）依题意有，，，． ∴，当时，． 估计今年的营业额为21千万元． （2）依题意5年中有3年达标，X=1，2，3， 则，，， 分布列为 X 1 2 3 P ∴， ． 27．解：（1）由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=， 根据正三棱柱得CC1⊥面ABC，又BC⊂面ABC，所以CC1⊥BC， 在Rt△ECD中，CD=， 又D是CC1的中点，故侧棱长为2． 底面积为S1=2S△ABC=2×2×=2，侧面积为S2=3=3×2×2=12． 所以棱柱表面积为S=S1 +S2=12+2． （2）作EF⊥AC于F，作FH⊥AD于H，连EH． ∵平面ACE⊥平面ACD，平面ACE∩平面ACD=AC， ∴EF⊥平面ACD， ∴FH是EH在平面ACD上的射影，∴EH⊥AD， ∴∠EHF是二面角C-AD-E的平面角． 在Rt中，∠EAC=30°，∴，， ∵△AHF∽△AHF，∴，， ∴，∴∠EHF=45°． 所以二面角C-AD-E的大小为45°． 28．解：因为一次函数y=ax+b与指数型函数y=ax+b单调，排除，所以选二次函数y=ax2+bx+c， 观察数据，可设二次函数可写顶点式，代入(60,6000)，(30,4800) 得 解得 所以这个函数关系式为． y>6020−2x2+220x>6020， 整理：x2−110x+3010<0 ， ， 因为汽车辆数x是正整数， 所以一周内大约生产 52～58 辆小型汽车，可以创收6020元以上． 29．解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，焦点为(1，0)， 说明抛物线的开口向右，且，即， 抛物线的标准方程为． （2）联立直线与抛物线，消去x 得． 设， 由韦达定理得， 所以边AB的中点M的纵坐标为． 代人直线方程得，即中点． ∵， ∴直线AB的斜率为1，.直线PM的斜率为． ∵P(4，1)，， ，解得． ∴直线的方程为， （3）联立 解得，． ∴ ∴，， ∴． 30．解：（1）a1=4×3−3=9，b1=33−9=18； a2=4×4=16，b2=43−16=64−16=48； a3=4×5−3=17，b3=53−17=125−17=108． （2）当为奇数时，，； 当为偶数时，，． （3）当为偶数时，设，． ；， 所以； 当为奇数时，设； ． 把代入上式，得． 综上， 学科网（北京）股份有限公司 $