5.4梯形（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦梯形及等腰梯形的定义、对称性和角的性质，通过知识回顾平行四边形的定义与对称性，引导学生对比画图尝试定义梯形，构建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于注重几何直观与推理能力培养，如让学生折纸探究等腰梯形对称性，通过作辅助线将梯形转化为平行四边形和等腰三角形证明角的性质，规范几何语言表达。结合练一练和典例分析，帮助学生发展空间观念与应用意识，教师可高效开展教学。

5.4 梯形 第五章 四边形 学 习 目 标 认识梯形、等腰梯形，理解等腰梯形的对称性及角的性质. 知识回顾 1.两组对边分别 的四边形我们称为平行四边形. 如图，平行四边形ABCD记作“ ”. A B C D O 2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 . 3.平行四边形是 图形， 是它的对称中心. 平行 □ABCD 对角线 中心对称 两条对角线的交点 新知探究 探究：梯形 还记得小学学过的梯形的“样子”吗？画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义. 梯形的相关定义 一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图所示，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰。 新知探究 有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 几何语言： 如图所示，在梯形ABCD中，若AD∥BC， AD≠BC，AB⊥BC，则梯形ABCD为直角梯形. 新知探究 两腰相等的梯形称为等腰梯形。 A D B C 几何语言： 如图所示，在梯形ABCD中，若AD∥BC， AD≠BC，AB=CD，则梯形ABCD为等腰梯形. 等腰梯形是轴对称图形吗?将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现?与同伴进行交流。 新知探究 等腰梯形的性质 知识归纳 1.对称性：等腰梯形是轴对称图形. 2.角的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等. A D B C 几何语言： 如图所示，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，∠A=∠D，∠B=∠C. 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 例1 新知探究 解:如图,过点D作AB的平行线，交BC于点E. ∴∠DEC=∠B, ∵AD // BC, ∴四边形 ABED 是平行四边形(平行四边形的定义)， ∴AB=DE（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=DC， ∴DE=DC. ∴∠DEC=∠C. ∴∠B=∠C. E 如图，已知，四边形ABCD是梯形，AD//BC，AB=DC，求证：∠B=∠C。 同样，也可以得到∠A=∠D 2.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB ∥CD，AD=BC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则梯形的周长为( ) cm. A. 12 B.15 C.18 D. 21 新知探究 B 如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC，点E在BC上，且DE//AB,DE=DC，∠A=100°,求梯形其他三个内角的度数。 例2 典例分析 解:∵AD // BC,DE//AB， ∴四边形 ABED 是平行四边形（平行四边形的定义）， ∴AB=DE. 又∵DC=DE ∵四边形 ABCD是等腰梯形（等腰梯形的定义）， ∵AD // BC. ∴∠C=∠B=180°-∠A=80°, ∠ADC=∠A=100°. E 如图所示，在梯形ABCD中，AD// BC，∠B=80°，∠C=50°，AD=2，BC=5，求腰 AB的长。 巩固练习 解:如图所示，过点A作AM//DC交BC于点M. ∵AD// BC,AD=2, ∴四边形 AMCD 是平行四边形. ∴CM= AD=2. ∵BC=5, ∴BM=BC-CM=3. ∵DC//AM, ∴∠1=∠C=50°, ∴∠2=180-∠B-∠1=50°, ∴∠1=∠2, ∴AB=BM=3. M 1 2 课堂小结 相关定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图所示，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰。 等腰梯形：两腰相等的梯形称为等腰梯形。 等腰梯形的性质： ①等腰梯形是轴对称图形； ②等腰梯形在同一底上的两个角相等. 梯形 感谢聆听! $