5.1平行四边形的性质第2课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质，通过“思考·交流”问题衔接上一课对边、对角性质，知识回顾先复习定义、中心对称及已有性质，再引导探究对角线特征，构建新旧知识支架帮助学生过渡。 其亮点在于以数学眼光观察对角线特征，通过全等推理和中心对称两种证法培养数学思维，几何语言规范表述强化数学语言。例题与分层练习结合，课堂小结明确性质，助力学生提升推理与应用能力，也为教师提供清晰教学流程。

5.1 平行四边形的性质 第五章 四边形 第2课时 学 习 目 标 1.掌握平行四边形对角线的性质;（重点） 2.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点） 知识回顾 1.两组对边分别 的四边形我们称为平行四边形. 如图，平行四边形ABCD记作“ ”. A B C D O 2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 . 3.平行四边形是 图形， 是它的对称中心. 4.平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边　　　　; 平行四边形的对角　　　　. 相等 相等 平行 □ABCD 对角线 中心对称 两条对角线的交点 情境引入 在上一课“思考·交流”中，我们还能发现平行四边形的哪些性质呢？ A B C D O 平行四边形的两条对角线有什么特征？ 平行四边形的两条对角线互相平分. 你能尝试证明这一结论吗？ 新知探究 探究：平行四边形的对角线的性质 已知：如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A D B C O 证明：平行四边形的对角线互相平分. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD(平行四边形的对边相等). AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO(ASA). ∴OA=OC,OB=OD. 还有其他证法吗？ 新知探究 A D B C O ∵□ABCD是中心对称图形， O是对称中心，A与C，B与D是对称点， ∴OA=OC，OB=OD (对应点连接的线段被对称中心平分). 还可以利用中心对称图形的性质证明. 新知探究 平行四边形的性质 知识归纳 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： 在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD. 新知探究 1.在□ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12cm，OB=19cm，则AC= cm， BD= cm. B C D A O 24 38 新知探究 例：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F. 求证：OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∴ △DOE≌△BOF（ASA）. ∴ OE=OF. ∵ ∠DOE=∠BOF， 新知探究 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E、F. OE=OF还成立吗？ 证明： 成立，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AB∥CD. ∴ ∠ODF=∠OBE. ∴ △DOF≌△BOE（ASA）. ∴ OE=OF. ∵ ∠DOF=∠BOE， 如图所示，在□ABCD中,已知对角线 AC，BD相交于点 O. (1)若∠ABC=50°，求∠ADC和∠BCD的度数; (2)若BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm,求△AOD的周长。 例1 典例分析 解:(1)∵四边形 ABCD是平行四边形,∠ABC=50°， ∴∠ADC=∠ABC=50°,AD∥BC, ∴∠ADC+ ∠BCD = 180°， ∴∠BCD=180-∠ADC=130°. (2)∵四边形 ABCD是平行四边形,BD=10cm,AC=6cm,BC= 7cm, ∴OD=OB=BD=5cm, OA=OC=AC=3cm,AD=BC=7cm, ∴△AOD的周长为 OA+OD+AD=3+5+7=15(cm). 巩固练习 1.如图所示，在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是(　　) A.BO=DO B.OB=BD C.O是AC的中点 D.AC=BD D 2.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论错误的是(　　) A.S▱ABCD=4S△AOB B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AB∥DC D.▱ABCD是轴对称图形 D 巩固练习 4.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠BAC=90°,E为AB的中点,若AE=3,AO=4,则AD的长为(　　) A.10 B.12 C.10 D.12 A 3.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B C D A O B 5.如图所示,在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC=6,则线段AO的长等于　　.  巩固练习 3 6.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD⊥AB.若AB=3，BC=5，则AC的长是　　　　.  2 7.如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO的周长为23 cm，AD比CD长2 cm，AC+BD=34 cm.求▱ABCD的周长. 巩固练习 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,BC=AD,AO=CO,BO=DO. ∵AC+BD=34 cm, ∴2(AO+BO)=34 cm,即AO+BO=17 cm. ∵△ABO的周长为23 cm, ∴AB=23-17=6(cm), ∴CD=6 cm. ∵AD比CD长2 cm, ∴AD=8 cm,BC=8 cm, ∴▱ABCD的周长为2×(6+8)=28(cm). 巩固练习 9.如图所示，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF. (1)根据题意，补全图形; (2)求证:BE=DF. 解: (1)如图所示; (2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,OA=OC. ∵E,F分别是OA,OC的中点, ∴OE=OA,OF=OC,∴OE=OF. 在△BEO与△DFO中, ∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,OB=OD, ∴△BEO≌△DFO(SAS), ∴BE=DF. 课堂小结 平行四边形的性质2 平行四边形对角线的性质 平行四边形的对角线互相平分. 感谢聆听! $