第十八章 分式（单元自测卷·内蒙古专用）数学新教材人教版八年级上册

**基本信息** 八年级上册分式单元复习卷，覆盖分式概念、运算及应用，结合劳动实践、节水等真实情境与换元法、新定义运算等创新题型，适配单元复习，发展数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|分式概念、基本性质、最简分式|基础巩固，如分式个数判断、值不变条件| |填空题|4/12|分式方程、新定义运算（二阶行列式）|能力提升，如定义“⊗”运算考查推理| |解答题|6/64|分式计算、纠错、应用题（绿化/劳动）、换元法、几何与代数结合|创新应用，如劳动基地护栏建设（模型意识）、换元法解方程（推理能力）、阴影面积表示（几何直观）|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十八章 分 式 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.，，，，，中，分式的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查分式定义：形如（为整式，含字母且），为常数，不含字母的分母不是分式。 【详解】 、、、：分母含字母，是分式； 、：分母为常数，属于整式； 共 4 个分式，故选：B。 2.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，那么分式的值保持不变的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查分式基本性质，代入化简，对比原式值是否相等。 【详解】 A.，值不变； B.，值缩小； C.； D.； 故选：A。 3.下列各式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】最简分式：分子分母无公因式，不能约分。 【详解】 A. 分子，分母无公因式，最简分式； B.，可约分； C.，可约分； D.，可约分； 故选：A。 4.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答经查看答案解析发现，若设第一次购买了个魔方，则可列方程进行解答则被墨水污染部分的文字为(    ) A. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次多买了个 B. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次少买了个 C. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次多买了个 D. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次少买了个 【答案】D 【分析】分式单价 = 总钱数 ÷ 数量，第一次单价，第二次单价，差值 5。 【详解】 第二次数量：比第一次少 10 个； ：第一次单价第二次单价，即第二次更便宜，每个优惠 5 元； 故选：D。 5.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 【答案】C 【分析】先去分母解分式方程，解大于 0 且分母不为 0，排除增根。 【详解】 两边乘： ，， ①解为正数：； ②分母，； 综上且，故选：C。 6.若分式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】分式值为 0：分子 = 0 且分母≠0。 【详解】 分子：或； 分母：； 故，选：B。 7.节约用水，人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，天用水，现在改用喷灌方式，可使这些水多用天，现在比原来每天少用水(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先算原来、现在日均用水量，再做差通分。 【详解】 原来每天：；现在总天数，每天； 差值：，选 C。 8.已知，则式子的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由已知变形得，整体代入分母化简。 【详解】 由得； 分母； 原式（，分母不为 0），选 C。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若分式的值比分式的值大，则的值为          ． 【答案】 【分析】列分式方程，注意统一分母求解并检验。 【详解】 ，变形 ，，，，； 检验时分母≠0，成立。 10.式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式           ． 【答案】 【分析】运算法则，再因式分解约分。 【详解】 原式 。 11.定义运算“”若，则的值为          ． 【答案】或 【分析】分、两种情况分类列方程求解。 【详解】 ①：，满足； ②：，满足； 综上或。 12.某市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的倍，如果两个工程队各自独立完成面积为区域的绿化，甲工程队比乙工程队少用天若甲工程队每天绿化的费用是万元，乙工程队每天绿化的费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过万元，则至少应安排乙工程队绿化          天 【答案】32 【分析】先求甲乙日绿化面积，再列不等式求解整数最小值。 【详解】 设乙每天，甲：，解得，甲每日； 设甲天，乙天：； 费用：，代入： ，，。 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.（10分）计算： ． ． 【答案】 (1)原式．  (2)原式．  14.7分 老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果，随后用字母代替了原式的一部分：． 求，并将其化简． 原式的值能等于吗请说明理由． 【答案】 (1)解:  由题意,得A+=, 则A+=-, A=--=. (2)原式的值不能等于-.理由如下: 若=-1,方程两边乘(x+3),得x-3=-x-.解得x=. 由题意知x3,且x0,原式的值不能等于-. 15.7分 小丽在解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母，得．第一步 解得．第二步 原分式方程的解是．第三步 小丽的解题过程从第          步开始出错，这一步的依据是           小丽的解题过程缺少的步骤是           请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一;等式的性质2 (2)检验  (3)1-=. 去分母,得2x+2-(x-3)=6x.解得x=. 检验:当x=1时,2x+2. 所以,原分式方程的解是x=. 16.10分 某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 图示 调研内容 相关数据及说明： 护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为元，安装竖杠的工人每人当天费用为元． 共招募名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠根或竖杠根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 【答案】解：设招募安装横杠的工人名，则安装竖杠的工人名． 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 支付给工人师傅的总费用为元． 答：支付给工人师傅的总费用为元． 17.12分 阅读下面材料，解答相应问题． 解方程：． 解：设，则原方程可化为． 方程两边乘，得， 解得． 经检验，都是方程的解． 当时，，解得 当时，，解得． 经检验，或都是原分式方程的解． 原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为“换元法”． 问题： 若在方程中，设，则原方程可化为          ． 模仿上述换元法解方程：． 【答案】(1)-=0  (2)原方程化为-=. 设y=,则原方程可化为y-=. 方程两边乘y,得-1=0, 解得y=. 经检验,y=1都是方程y-=0的解. 当y=1时,=1,该方程无解; 当y=-1时,=-1,解得x=-. 经检验,x=-是原分式方程的解. 原分式方程的解为x=-.  18.13分 【问题提出】请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法：          ，方法：          ； 【问题应用】若，，求和的值； 【应用拓展】如图，“丰收号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，如图，“丰收号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了千克． 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 若，高的单位面积产量比低的单位面积产量多千克，求的值． 【答案】(1);  (2)， ， . 又， ， ，. (3)①“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为； “丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为. ， ， “丰收2号”高. ， 高的是低的倍； ②依题意知：， 解得. 经检验，是原分式方程的解且符合题意， . 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十八章 分 式 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.，，，，，中，分式的个数是(    ) A. B. C. D. 2.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，那么分式的值保持不变的是  (    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答经查看答案解析发现，若设第一次购买了个魔方，则可列方程进行解答则被墨水污染部分的文字为(    ) A. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次多买了个 B. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次少买了个 C. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次多买了个 D. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次少买了个 5.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 6.若分式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.节约用水，人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，天用水，现在改用喷灌方式，可使这些水多用天，现在比原来每天少用水(    ) A. B. C. D. 8.已知，则式子的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若分式的值比分式的值大，则的值为          ． 10.式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式           ． 11.定义运算“”若，则的值为          ． 12.某市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的倍，如果两个工程队各自独立完成面积为区域的绿化，甲工程队比乙工程队少用天若甲工程队每天绿化的费用是万元，乙工程队每天绿化的费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过万元，则至少应安排乙工程队绿化          天 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.（10分）计算： ． ． 14.7分老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果，随后用字母代替了原式的一部分：． 求，并将其化简． 原式的值能等于吗请说明理由． 15.10分小丽在解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母，得．第一步 解得．第二步 原分式方程的解是．第三步 小丽的解题过程从第          步开始出错，这一步的依据是           小丽的解题过程缺少的步骤是           请写出正确的解题过程． 16.12分某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 图示 调研内容 相关数据及说明： 护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为元，安装竖杠的工人每人当天费用为元． 共招募名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠根或竖杠根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 17.12分阅读下面材料，解答相应问题． 解方程：． 解：设，则原方程可化为． 方程两边乘，得， 解得． 经检验，都是方程的解． 当时，，解得 当时，，解得． 经检验，或都是原分式方程的解． 原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为“换元法”． 问题： 若在方程中，设，则原方程可化为          ． 模仿上述换元法解方程：． 18.12分 【问题提出】请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法：          ，方法：          ； 【问题应用】若，，求和的值； 【应用拓展】如图，“丰收号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，如图，“丰收号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了千克． 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 若，高的单位面积产量比低的单位面积产量多千克，求的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测（内蒙古专用） 第十八章分式（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B A A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 9. 1 10. a+1 11. 号10 12. 32 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【详解】 (1)解： ()原式_3a2+9a-a2+3a,(a+3)(a-3 3分 (a+3)(a-3) a =2a+12, 5分 (2)原式」 2x2-2+x+1-x+1 (X+1(X-13分 (x+1)(x-1) (x+1)(x-1)（x+1)(x-1) 2x2 5分 14.(7分) 【详解】 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)解：由题意，得A+(X+3X-3=X-3.2X1分 (（x+32 x+33-X 则A+X-32x X+3x+31 A=2x.x-33-3x X+3x+3X+3 3分 (2)原式的值不能等于-1… .4分 理由如下： 若X-3 x+3 方程两边乘(+3)， 得x-3=-x3. 解得X-05分 由题意知X≠士3，且X≠0,6分 ∴.原式的值不能等于1 …7分 15.(10分) 【详解】 (1)一；等式的性质2 2分 (2)检验 4分 3)1.X-3-3x 2x+2X+1 去分母，得2X叶2-(X-3)=6X5分 解得X1.7分 检验当X1时，2X+2≠09分 所以，原分式方程的解是X=1.…10分 16.(12分) 【详解】 解：设招募安装横杠的工人X名，则安装竖杠的工人(6-x)名.1分 400_1200 由题意，得2x36-X了 4分 2/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得X=2.6分 经检验，火=2是原方程的解，且符合题意，8分 则6-X=4,9分 支付给工人师傅的总费用为2×200+4×240=1360（元）.11分 答：支付给工人师傅的总费用为1360元.12分 17.(12分) 【详解】 3分 4y (2②)原方程化为X-1.X+2 0 4分 X+2x-1 设y头2则原方牌可化为y月 =0 5分 方程两边乘y,得y2-10, 解得y=士1. .7分 经检验y士1都是方程y.-0的解8分 y 当y1时，X-1 1,该方程无解；… 9分 X+2 当y1时，X-1 1 X+2 气l,解得X10分 经微验x一录发分式的部。一一山分 .∴.原分式方程的解为x= 212分 18.(13分) 【详解】 （0g2-b2(a-b)儿a+b）2分 (2②d-24=b2 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .a2-b2=24, .a+bla-b=24… 4分 又a+b=6, .∴.a-b=4, .a=5,b=1… 6分 500 ③)0丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为a+ba- kg;7分 “丰收2号”小麦试验田的单位面积产量为500 kg8分 la-b2 ..'a+b>a-b, 500 500 小a+b1la-bla-b .“丰收2号”高… 9分 500 500 a+b la-bp2 (a+ba-b a-b ·高的是低的a+b 06倍： 10分 ②依题意知： 500 500 40 11分 1a-12 a+1a-1a-12 解得a=24。 .12分 经检验，Q=24是原分式方程的解且符合题意， ..q=24… 13分 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测(内蒙古专用) 第十八章 分 式 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.，，，，，中，分式的个数是(    ) A. B. C. D. 2.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，那么分式的值保持不变的是  (    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答经查看答案解析发现，若设第一次购买了个魔方，则可列方程进行解答则被墨水污染部分的文字为(    ) A. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次多买了个 B. 这次商家每个魔方涨价元，结果比上次少买了个 C. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次多买了个 D. 这次商家每个魔方优惠元，结果比上次少买了个 5.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 6.若分式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.节约用水，人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，天用水，现在改用喷灌方式，可使这些水多用天，现在比原来每天少用水(    ) A. B. C. D. 8.已知，则式子的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若分式的值比分式的值大，则的值为          ． 10.式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式           ． 11.定义运算“”若，则的值为          ． 12.某市“创卫攻坚”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化改造，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的倍，如果两个工程队各自独立完成面积为区域的绿化，甲工程队比乙工程队少用天若甲工程队每天绿化的费用是万元，乙工程队每天绿化的费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过万元，则至少应安排乙工程队绿化          天 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.（10分）计算： ． ． 14.7分老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果，随后用字母代替了原式的一部分：． 求，并将其化简． 原式的值能等于吗请说明理由． 15.10分小丽在解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母，得．第一步 解得．第二步 原分式方程的解是．第三步 小丽的解题过程从第          步开始出错，这一步的依据是           小丽的解题过程缺少的步骤是           请写出正确的解题过程． 16.12分某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 图示 调研内容 相关数据及说明： 护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为元，安装竖杠的工人每人当天费用为元． 共招募名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠根或竖杠根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 17.12分阅读下面材料，解答相应问题． 解方程：． 解：设，则原方程可化为． 方程两边乘，得， 解得． 经检验，都是方程的解． 当时，，解得 当时，，解得． 经检验，或都是原分式方程的解． 原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为“换元法”． 问题： 若在方程中，设，则原方程可化为          ． 模仿上述换元法解方程：． 18.12分 【问题提出】请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积方法：          ，方法：          ； 【问题应用】若，，求和的值； 【应用拓展】如图，“丰收号”小麦试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，如图，“丰收号”小麦试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了千克． 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 若，高的单位面积产量比低的单位面积产量多千克，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $