4.3简单图案设计（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 围绕图案设计，按平移、轴对称、旋转、中心对称及综合应用分层，从基础识别到创新设计，梯度清晰，适配新授课概念巩固与空间观念、创新意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础识别|单一变换判断|选择题识别平移图案（如埃舍尔《飞马》），强化几何直观| |单一应用|变换性质应用|拼图设计轴对称图形（如瓷砖拼图），培养动手操作能力| |综合设计|多变换综合运用|利用平移、旋转等创作图案（如校园空地设计），发展创新意识|

4.3简单的图案设计 题型一   与平移有关的图案设计 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】C 题型二   与轴对称有关的图案设计 1．【答案】C 2． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题考查图形设计，熟记轴对称图形、中心对称图形的定义是解决问题的关键． （1）由轴对称图形、中心对称图形的定义来设计即可得到答案； （2）由轴对称图形、中心对称图形的定义来设计即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）： ； （2）解：如图所示（答案不唯一）： ． 3． 【答案】见解析 【分析】本题考查了图案设计、轴对称与中心对称的性质；作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 【详解】解：如图所示， 4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 5． 【答案】(1) (2) 【解析】略 题型三   与旋转有关的图案设计 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】 6．【答案】/60度 题型四   与中心对称有关的图案设计 1．【答案】C 2． 【答案】(1)B (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键； （1）根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可． （2）根据中心对称的性质画出图形，即可求解． 【详解】（1）解：该图形绕正方形中心旋转后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于某条直线对称，所以不是轴对称图形． 故选：B． （2）解：如图，答案不唯一 3． 【答案】(1)中心，轴 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称图形，利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型． （1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答； （2）根据中心对称的性质设计图案即可． 【详解】（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形； 故答案为：中心，轴； （2）如图所示：答案不唯一（或面积是4的平行四边形、正方形等）， ． 4． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称的性质及中心对称的性质设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：轴对称图形如图1所示； （2）解：轴对称图形如图2所示． 题型一   平移、轴对称、旋转、中心对称综合设计图案 1． 【答案】 作图见解析，和（答案不唯一） 作图见解析，与的交点和（答案不唯一） 2． 【答案】见解析 【分析】此题重点考查学生对图形变化的理解，利用旋转即可设计一个图案，答案不唯一. 【详解】解：如图所示， 3． 【答案】(1)加解析 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的平铺与镶嵌， （1）合理安排各图形的位置，即可完成任务； （2）先安排大图形和特殊形状的图形，使之5个图形即可放入． 【详解】（1）解：如图， （2）如图， 4． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，根据图形旋转、对称及平移的性质设计出图案即可． 【详解】解：如图所示，即为所设计． 5． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果． 【详解】解：答案不唯一，如图所示：   ． 6． 【答案】(1)、、；和 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解； （2）根据题意，设计图形，使得d 是轴对称图形但不是中心对称图形； e 既是轴对称图形又是中心对称图形． 【详解】（1）三个图形中轴对称的为、、．是中心对称的为和； （2）解：如图所示    【点睛】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；是解题的关键． 7． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）取格点，连接、即可； （2）取格点、，连接、、即可； （3）取格点、，连接、、即可． 【详解】（1）解：取格点，连接、，取格点，连接， ∵图①是的正方形网格，每个小正方形边长均为， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴等腰面积为，且点在小正方形的顶点上， 则即为所作； （2）取格点、，连接、、， ∵图②是的正方形网格，每个小正方形边长均为， ∴，，， ∴， ∴四边形是梯形， ∵，， ∴， ∴四边形是等腰梯形，它是一个轴对称图形，不是中心对称图形， 则四边形即为所作； （3）取格点、，连接、、即可， ∵图③是的正方形网格，每个小正方形边长均为， ∴，， ∴四边形是平行四边形，它是一个中心对称图形，不是轴对称图形， 则四边形即为所作． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，等腰梯形的判定，勾股定理，平行四边形的判定，中心对称图形，轴对称图形，三角形的面积等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 题型二   分析图案的形成过程 1．【答案】B 2．【答案】 3．【答案】旋转 4．【答案】先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合． 5． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （）找出基本图形（）与图形（）之间的关系，再找出图形（）与图案（）之间的关系即可得出答案； （）根据基本图形（），利用旋转的性质即可得出所设计的图案（答案不唯一）. 【详解】（1）解：过基本图形（）的点构造水平直线，如图形（）所示； 作基本图形关于直线的对称图形，如图形（）所示： 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（）所示； 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（） 所示； 所以图形（）就是所求的图案； （2）解：如图所示即为利用基本图形（）所设计的图案（答案不唯一）． 6． 【答案】图案(1)到图案(2)运用了3次旋转，图案(2)到图案(3)运用了1次轴对称（答案不唯一）． 【分析】本题考查了图形的旋转和轴对称变化，解题的关键是熟练掌握旋转和轴对称变化的性质． 根据旋转和轴对称变化的性质即可求解． 【详解】解：图案(1)到图案(2)运用了3次旋转，图案(2)到图案(3)运用了1次轴对称（答案不唯一）． 7． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，旋转的性质，熟练掌握平移与旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质、旋转的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）由图可知，先将线段向左平移个单位长度，再以点为旋转中心，逆时针旋转与线段重合（答案不唯一）． 8． 【答案】见解析． 【分析】根据所给的图形及其位置，运用平移、旋转的知识即可作出说明． 【详解】解：如图，标注三角形的一个顶点如下， 先向右平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕旋转180°； ：向下平移1个单位长度； ：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕逆时针旋转90°．（答案不唯一） 【点睛】本题考查利用旋转、平移的知识，注意仔细观察图形及语言的规范性是解题的关键． 题型一   旋转作图 1． 【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）；（3）作图见解析 【分析】（1）①利用方格纸，取格点，连接即可，②利用方格纸，取格点，连接，与交于点，则即为所求； （2）根据点到直线的距离和线段的定义即可求解； （3）在射线的上方作即可． 【详解】解：（1）①如图，取格点，连接， ∵所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上， ∴点向上平移3格，再向右平移2格与点重合，同时点向上平移3格，再向右平移2格与点重合， 即线段向上平移3格，再向右平移2格与线段重合， ∴， 则即为所作； ②如图，取格点，连接，与交于点， 在和中， ，，， ，， 即绕点顺时针旋转与重合， ∴绕点顺时针旋转与重合， ∴， 由①知：， ∴，即， 则即为所作． （2）∵， ∴， ∴线段的长度表示点到的距离． 故答案为：． （3）如图，在射线的上方作， 又∵， ∴ ， ∴， 则射线即为所作． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，尺规作图，平移和旋转，点到直线的距离，角的计算，垂直的判定．解题的关键是掌握基本的作图方法和相关定义及性质． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3简单的图案设计 题型一   与平移有关的图案设计 1．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的特征依次判断即可． 本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A. 把一个三角形看成基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移两次得到的，故本选项不符合题意； B. 把一个正方形看作基本图案，则整个图形可以看做是由基本图案平移三次得到的，故本选项符合题意； C. 把一个直角梯形看作基本图案，则整个图形是由基本图案旋转三次得到的．故本选项符合题意； D. 把一个五角星看作基本图案，则整个图形可以看作是由基本图案平移5次得到的，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了利用平移设计图案，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：该作品运用的数学方法是平移， 故选：A． 3．（23-24七年级下·江苏常州·期中）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意； 故选：C． 题型二   与轴对称有关的图案设计 1．（2026·江西·模拟预测）如图（1），在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查图形的剪拼，能够灵活运用面积关系是解题的关键．可求得2个图（2）的面积为4，可知拼成的正方形的边长为2，由此可得到剪拼方法． 【详解】解：由题意可知两个题图（2）中的图形的面积和为4，故拼成的正方形的边长为2，如图，共有3种不同的裁剪方法， 故选 C． 2．（25-26九年级上·山西大同·期中）图1和图2都是由连接正八边形部分顶点或部分对边中点构成的图案，每个图案可看作由4个全等的直角三角形、8个全等的小矩形和4个全等的小正方形组成．按下列要求涂阴影． (1)在图1中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图2中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题考查图形设计，熟记轴对称图形、中心对称图形的定义是解决问题的关键． （1）由轴对称图形、中心对称图形的定义来设计即可得到答案； （2）由轴对称图形、中心对称图形的定义来设计即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示（答案不唯一）： ； （2）解：如图所示（答案不唯一）： ． 3．（13-14八年级上·广西·期末）用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形，如图②，请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了图案设计、轴对称与中心对称的性质；作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 【详解】解：如图所示， 4．（23-24八年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查轴对称和中心对称图形的定义． （1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形； （2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可． 【详解】（1）（1）特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对称图形； 故答案为：是轴对称图形；是中心对称图形； （2）满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示： 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请利用直尺和圆规画图． (1)根据图②将图③补充完整； (2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形． 【答案】(1) (2) 【解析】略 题型三   与旋转有关的图案设计 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（   ） A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何变换的类型，熟知旋转、轴对称、平移的定义和性质是解题的关键． 观察时紧扣图形变换特点，认真判断即可． 【详解】解：平移是沿直线移动一定距离得到新图形， 旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形， 轴对称是沿某条直线翻折得到新图形． 观察图形结合上述知识可知，该图案不包含的变换是平移． 故选：D 2．（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，掌握旋转、平移、轴对称的性质是关键． 根据图形变换，数形结合分析即可判定． 【详解】解：根据题意，其中一条“鱼”经过1次旋转可以与另一条“鱼”重合，或者其中一条“鱼”沿着对称轴折叠，再沿着对称轴折叠可以与另一条“鱼”重合， ∴经过①③的变换即可， 故选：A ． 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断； 观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答； 【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换， 图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移． 故选：D． 4．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的(   )    A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 【答案】C 【分析】图案旋转变换具备三个要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】根据观察可知，图案（1）变成图案（2）是由旋转变换而成的． 故选 C． 【点睛】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 5．（24-25九年级上·广东东莞·月考）如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转 ，能与自身重合． 【答案】 【分析】本题考查利用旋转设计图案，根据图形的对称性质，用除以计算即可得解．理解旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵如图是一个正六边形雪花状饰品， ∴它既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的旋转中心为正六边形的中心， ∴该图形绕着它的中心旋转的整数倍能与自身重合， 即它绕着它的中心至少旋转，能与自身重合． 故答案为：． 6．（2022·北京海淀·模拟预测）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ． 【答案】/60度 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案的知识．根据旋转的定义确定两个对应点的位置，求得与点连线的夹角即可求得旋转角度． 【详解】解：如下图，当经过一次循环后点旋转至点的位置上，    ∴． 故答案为：． 题型四   与中心对称有关的图案设计 1．（25-26九年级上·四川泸州·期中）下列图案中，可以由下边的基本图形通过中心对称变化得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键； 图形通过中心对称变换是指这个图形绕某个点旋转 之后组成的图形，据此判断即可． 【详解】解： A和B都是通过平移得到的，故不符合题意； C．是通过绕一点旋转之后组成的图形，故符合题意； D．是通过旋转得到，但是没有，故不符合题意； 故选： C． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标． (1)这个图形的对称性是_____________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 【答案】(1)B (2)见解析 【分析】本题考查了中心对称图形及轴对称图形，熟记定义是解题的关键； （1）根据轴对称图形及中心对称图形的定义进行判断即可． （2）根据中心对称的性质画出图形，即可求解． 【详解】（1）解：该图形绕正方形中心旋转后能与自身完全重合，所以是中心对称图形，但不关于某条直线对称，所以不是轴对称图形． 故选：B． （2）解：如图，答案不唯一 3．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： (1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中心”） (2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影． 【答案】(1)中心，轴 (2)见解析 【分析】本题考查中心对称图形，利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型． （1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答； （2）根据中心对称的性质设计图案即可． 【详解】（1）图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形； 故答案为：中心，轴； （2）如图所示：答案不唯一（或面积是4的平行四边形、正方形等）， ． 4．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称的性质及中心对称的性质设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可（答案不唯一）． 【详解】（1）解：轴对称图形如图1所示； （2）解：轴对称图形如图2所示． 题型一   平移、轴对称、旋转、中心对称综合设计图案 1．（21-22九年级上·天津河西·期中）如图①，为四个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ； 如图②，为五个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．（答案不唯一） 【答案】 作图见解析，和（答案不唯一） 作图见解析，与的交点和（答案不唯一） 【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图①，过的直线即可满足题意；对于图②过和的交点和的直线即可满足题意． 【详解】解：图①既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示： 如过的一条直线（答案不唯一）， 故答案为：和； 图②它不是中心对称图形， 图①中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过和的交点和的直线即可，如图所示： 故答案为：与的交点和． 【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键． 2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案． 【答案】见解析 【分析】此题重点考查学生对图形变化的理解，利用旋转即可设计一个图案，答案不唯一. 【详解】解：如图所示， 3．（2023·吉林长春·模拟预测）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中． 例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形． (1)第一关：完成图4中的图案． (2)第二关：完成图5中的图案． 【答案】(1)加解析 (2)见解析 【分析】本题考查了图形的平铺与镶嵌， （1）合理安排各图形的位置，即可完成任务； （2）先安排大图形和特殊形状的图形，使之5个图形即可放入． 【详解】（1）解：如图， （2）如图， 4．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用下面的图形进行图案设计，并说明设计的含义． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是利用平移、对称及旋转设计图案，根据图形旋转、对称及平移的性质设计出图案即可． 【详解】解：如图所示，即为所设计． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．    【答案】见解析 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形．根据中心对称图形与轴对称图形的概念即可得到结果． 【详解】解：答案不唯一，如图所示：   ． 6．（2023九年级上·江苏·专题练习）画一画： 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．    (1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 　　 ，是中心对称图形的有 　 　（分别用三个图的代号、、填空）． (2)请你在图、两个圆中，按要求分别画出与、、图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．是轴对称图形但不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形． 【答案】(1)、、；和 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，逐个分析，判断即可求解； （2）根据题意，设计图形，使得d 是轴对称图形但不是中心对称图形； e 既是轴对称图形又是中心对称图形． 【详解】（1）三个图形中轴对称的为、、．是中心对称的为和； （2）解：如图所示    【点睛】本题考查了中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义，作图设计，熟练掌握中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义是解题的关键．轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的；中心对称图形是把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；是解题的关键． 7．（2023·吉林·一模）图①、图②和图③都是的正方形网格，每个小正方形边长均为．按要求分别在图①、图②和图③中画图： (1)在图①中画等腰，使其面积为，并且点在小正方形的顶点上； (2)在图②中画四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，，两点都在小正方形的顶点上； (3)在图③中画四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，，两点都在小正方形的顶点上； 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）取格点，连接、即可； （2）取格点、，连接、、即可； （3）取格点、，连接、、即可． 【详解】（1）解：取格点，连接、，取格点，连接， ∵图①是的正方形网格，每个小正方形边长均为， ∴，，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴等腰面积为，且点在小正方形的顶点上， 则即为所作； （2）取格点、，连接、、， ∵图②是的正方形网格，每个小正方形边长均为， ∴，，， ∴， ∴四边形是梯形， ∵，， ∴， ∴四边形是等腰梯形，它是一个轴对称图形，不是中心对称图形， 则四边形即为所作； （3）取格点、，连接、、即可， ∵图③是的正方形网格，每个小正方形边长均为， ∴，， ∴四边形是平行四边形，它是一个中心对称图形，不是轴对称图形， 则四边形即为所作． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，等腰梯形的判定，勾股定理，平行四边形的判定，中心对称图形，轴对称图形，三角形的面积等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 题型二   分析图案的形成过程 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．由图形可直接求解． 【详解】解：绕点顺时针方向旋转，再向下平移格即可与重合． 故选：B． 2．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移、轴对称、旋转的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可． 【详解】解：将向右下平移，再经过轴对称即可得到， 故答案为：． 3．（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 【答案】旋转 【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案． 故答案为：旋转． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 4．（20-21九年级上·全国·单元测试）如图，甲图怎样变成乙图： ． 【答案】先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合． 【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答． 【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合． 故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合． 【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案． (1)请说说由图案（）到图案（）的变化过程； (2)请利用图案（）再设计一个图案． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （）找出基本图形（）与图形（）之间的关系，再找出图形（）与图案（）之间的关系即可得出答案； （）根据基本图形（），利用旋转的性质即可得出所设计的图案（答案不唯一）. 【详解】（1）解：过基本图形（）的点构造水平直线，如图形（）所示； 作基本图形关于直线的对称图形，如图形（）所示： 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（）所示； 在图形（）中，作直线，以为对称轴作图形（）关于直线的对称图形，如图形（） 所示； 所以图形（）就是所求的图案； （2）解：如图所示即为利用基本图形（）所设计的图案（答案不唯一）． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案，请说说由图案（1）到图案（3）的变化过程． 【答案】图案(1)到图案(2)运用了3次旋转，图案(2)到图案(3)运用了1次轴对称（答案不唯一）． 【分析】本题考查了图形的旋转和轴对称变化，解题的关键是熟练掌握旋转和轴对称变化的性质． 根据旋转和轴对称变化的性质即可求解． 【详解】解：图案(1)到图案(2)运用了3次旋转，图案(2)到图案(3)运用了1次轴对称（答案不唯一）． 7．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，旋转的性质，熟练掌握平移与旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质、旋转的性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）由图可知，先将线段向左平移个单位长度，再以点为旋转中心，逆时针旋转与线段重合（答案不唯一）． 8．（20-21九年级上·全国·课后作业）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？ 【答案】见解析． 【分析】根据所给的图形及其位置，运用平移、旋转的知识即可作出说明． 【详解】解：如图，标注三角形的一个顶点如下， 先向右平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕旋转180°； ：向下平移1个单位长度； ：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向下平移1个单位长度，再绕逆时针旋转90°； ：先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后绕逆时针旋转90°．（答案不唯一） 【点睛】本题考查利用旋转、平移的知识，注意仔细观察图形及语言的规范性是解题的关键． 题型一   旋转作图 1．（22-23七年级上·江苏南京·期末）（1）如图①，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图： ①过点画 ②过点画，垂足为 （2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离； （3）已知：，，利用直尺和圆规作图在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹．） 【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）；（3）作图见解析 【分析】（1）①利用方格纸，取格点，连接即可，②利用方格纸，取格点，连接，与交于点，则即为所求； （2）根据点到直线的距离和线段的定义即可求解； （3）在射线的上方作即可． 【详解】解：（1）①如图，取格点，连接， ∵所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上， ∴点向上平移3格，再向右平移2格与点重合，同时点向上平移3格，再向右平移2格与点重合， 即线段向上平移3格，再向右平移2格与线段重合， ∴， 则即为所作； ②如图，取格点，连接，与交于点， 在和中， ，，， ，， 即绕点顺时针旋转与重合， ∴绕点顺时针旋转与重合， ∴， 由①知：， ∴，即， 则即为所作． （2）∵， ∴， ∴线段的长度表示点到的距离． 故答案为：． （3）如图，在射线的上方作， 又∵， ∴ ， ∴， 则射线即为所作． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，尺规作图，平移和旋转，点到直线的距离，角的计算，垂直的判定．解题的关键是掌握基本的作图方法和相关定义及性质． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3简单的图案设计 题型一   与平移有关的图案设计 1．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在下列图案中，不能用平移得到的图案是（      ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·福建漳州·期末）如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（    ）    A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 3．（23-24七年级下·江苏常州·期中）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（    ） A． B． C． D． 题型二   与轴对称有关的图案设计 1．（2026·江西·模拟预测）如图（1），在边长为2的正方形纸片上，以它的中心为圆心，以1为半径作半圆；再分别以B，C为圆心，以1为半径作四分之一圆，剪去图（1）中的阴影部分，得到图（2）．用两个图（2）中的纸片，在每个纸片上各剪1刀，再将剪成的四部分拼成一个正方形（无缝隙、无重叠），则不同的裁剪方法共有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（25-26九年级上·山西大同·期中）图1和图2都是由连接正八边形部分顶点或部分对边中点构成的图案，每个图案可看作由4个全等的直角三角形、8个全等的小矩形和4个全等的小正方形组成．按下列要求涂阴影． (1)在图1中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)在图2中，选择两个直角三角形、两个小矩形和两个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形． 3．（13-14八年级上·广西·期末）用四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形，如图②，请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 4．（23-24八年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________； (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 5．（23-24七年级下·全国·假期作业）山西民间建筑的门窗图案中，蕴涵着丰富的数学思想，图①是其中的一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过变换得到的，图③是放大后的一部分，虚线给出了作图提示，请利用直尺和圆规画图． (1)根据图②将图③补充完整； (2)在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图形． 题型三   与旋转有关的图案设计 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（   ） A．旋转 B．轴对称 C．轴对称和旋转 D．平移 2．（2025·江苏淮安·一模）如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼”重合？下列结论：①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号为（    ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 3．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 4．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的(   )    A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换 5．（24-25九年级上·广东东莞·月考）如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转 ，能与自身重合． 6．（2022·北京海淀·模拟预测）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为 ． 题型四   与中心对称有关的图案设计 1．（25-26九年级上·四川泸州·期中）下列图案中，可以由下边的基本图形通过中心对称变化得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏南京·期中）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如下的“弦图”作为了会标． (1)这个图形的对称性是_____________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出） 3．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题： (1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中心”） (2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同，并将所画图案涂上阴影． 4．（22-23八年级下·浙江宁波·期中）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形． (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形但不是轴对称图形． 题型一   平移、轴对称、旋转、中心对称综合设计图案 1．（21-22九年级上·天津河西·期中）如图①，为四个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ； 如图②，为五个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．（答案不唯一） 2．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）请你根据给出的图形，利用图形的运动设计一幅美丽的图案． 3．（2023·吉林长春·模拟预测）有一种类似于七巧板的智力玩具，叫做“百变方块”，共含有十四个图形块（如图1所示），可以用它们拼出各式各样的图案，该游戏的规则是：每个图形块可以随意平移、翻转、旋转使用，但必须全部都无缝隙、不重叠地恰好平放于所给6×6的正方形拼图盒中． 例如：图2是用“百变方块”拼成的一幅图案，而图4、图5是两幅未完成游戏的图案，每幅图案都缺少图3所示的五个图形块，请你挑战以下两个关卡，将图3中这五个图形块放入正方形拼图盒中，以完成游戏，要求：模仿图2在相应图中的空白处画出图3中的五个图形块，补全图形． (1)第一关：完成图4中的图案． (2)第二关：完成图5中的图案． 4．（23-24八年级下·全国·课后作业）利用下面的图形进行图案设计，并说明设计的含义． 5．（23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．    6．（2023九年级上·江苏·专题练习）画一画： 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．    (1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 　　 ，是中心对称图形的有 　 　（分别用三个图的代号、、填空）． (2)请你在图、两个圆中，按要求分别画出与、、图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些）．是轴对称图形但不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形． 7．（2023·吉林·一模）图①、图②和图③都是的正方形网格，每个小正方形边长均为．按要求分别在图①、图②和图③中画图： (1)在图①中画等腰，使其面积为，并且点在小正方形的顶点上； (2)在图②中画四边形，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，，两点都在小正方形的顶点上； (3)在图③中画四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，，两点都在小正方形的顶点上； 题型二   分析图案的形成过程 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在正方形网格中，经过变换得到，正确的变换是（   ） A．把绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．把绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格 C．把向下平移5格，再绕点C逆时针旋转180° D．把向下平移4格，再绕点C顺时针旋转180° 2．（24-25七年级下·江苏南京·月考）如图，可以看成由经过怎样的图形变换得到？下列结论：次平移；次轴对称；一次旋转；次平移和次轴对称．其中，所有正确结论的序号是 ． 3．（22-23八年级上·陕西西安·期中）如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ． 4．（20-21九年级上·全国·单元测试）如图，甲图怎样变成乙图： ． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案． (1)请说说由图案（）到图案（）的变化过程； (2)请利用图案（）再设计一个图案． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）观察图案，请说说由图案（1）到图案（3）的变化过程． 7．（24-25八年级下·广东佛山·期末）平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段，其中点都在格点上． (1)画出向上平移1个单位得到的线段； (2)将线段进行适当的运动变化，使它与线段重合，写出操作过程． 8．（20-21九年级上·全国·课后作业）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？ 题型一   旋转作图 1．（22-23七年级上·江苏南京·期末）（1）如图①，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上，用直尺画图： ①过点画 ②过点画，垂足为 （2）在图①中，线段______的长度表示点到的距离； （3）已知：，，利用直尺和圆规作图在图②中直线的上方作射线，使（不写作法，保留作图痕迹．） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $