微专题拓展16 w的取值范围（6大题型）-2027年新高考数学一轮总复习解题妙招精讲与题型整合（新高考专用）

该高中数学高考复习讲义聚焦三角函数中ω的取值范围这一核心考点，涵盖单调性、零点、极值点、最值、对称及综合问题六大题型，按解题方法总结、重难点题型梳理、课后拓展精练的逻辑架构组织内容，通过考点梳理明确考查要求，方法指导提炼解题策略，真题训练强化应用能力，帮助学生系统构建知识网络，针对性突破高频难点。 讲义采用题型分层与方法归纳相结合的教学策略，如在单调性问题中引导学生通过复合函数定义域转化与单调性条件列不等式组求ω范围，培养数学思维中的逻辑推理能力，提升用数学语言精准表达问题的能力。设置典例精讲与变式训练匹配的练习体系，确保学生在有限时间内掌握解题规律，为教师把控复习节奏、实施分层教学提供清晰路径，有效提升学生应考能力。

微专题拓展16 w的取值范围 目录 01 解题方法总结 2 02 重难点题型梳理 4 题型一：单调性问题 4 题型二：零点问题 6 题型三：极值点问题 11 题型四：最值问题 14 题型五：对称问题 18 题型六：多个性质的综合问题 21 03 课后拓展精练 26 1、在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 2、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 3、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则． 5、已知单调区间，则. 题型一：单调性问题 【典例1-1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数，则函数的最大值为____，若函数在上为增函数，则w的取值范围为______． 【答案】 3 【解析】当sin＝1时，取最大值3； 函数在上为增函数，根据正弦函数的性质可知， 区间的长度最长为该正弦型函数最小正周期的一半， 即. 令，则，k∈Z； 则，k∈Z； ∵， ∴时，； 时，；时，∵，故不符题意； 综上，ω∈. 故答案为：3；. 【典例1-2】（2026·高三·山西·阶段检测），函数在上单调递增，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得， 由，， 得，， 所以的单调递增区间为，， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以，又＞0，所以. 故选：B. 【变式1-1】（2026·湖北·二模）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 即函数的单调递减区间为， 令，则函数其中一个的单调递减区间为： 函数在区间内单调递减， 则满足，得，所以的取值范围是. 故选：D. 【变式1-2】已知函数在区间内单调，则的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 又函数在区间内单调且， 所以，解得， 由，所以， 又，所以， 所以或， 解得或， 所以的范围为. 故选：C 题型二：零点问题 【典例2-1】（2026·高三·贵州·阶段检测）已知函数，且，则下列陈述不正确的是（    ） A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴 C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为 D．若函数在无零点，则的范围为 【答案】C 【解析】，，则，， 选项A，，正确； 选项B，，，， 时，，因此是函数图象的一条对称轴，正确； 选项C，时，有三个零点，则，，错误； 选项D，时，因为，则，无零点， ， 或， 或， 若，则，此时，在上一定有零点，不合题意， 所以，正确． 故选：C． 【典例2-2】（2026·高三·云南·阶段检测）已知函数（），，下述五个结论： ①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点； ②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点； ③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增； ④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是； ⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④ 【答案】D 【解析】结合正弦函数的性质进行判断．作出的大致图象，由上的零点个数判断①②③④，其中③需结合单调性判断，结合周期，先确定周期的表达式．再由单调性得周期的范围，然后从最大的验证，判断⑤．①若，在上有5个零点，可画出大致图象，由图可知， 在有且仅有3个极大值点，故①正确； ②若，且在有且仅有4个零点，同样由图可知在有且仅有2个极小值点，故②错误； ③若，由在上有5个零点，得，即，当时，，所以，所以在上单调递增，故③正确； ④若，因为，∴， ∴，因为在有且仅有4个零点，所以，所以，所以④正确； ⑤若的图象关于对称，为它的零点，则(，T为周期)，得，又在上单调，所以，，又当时，，，在上不单调；当时，，，在上单调，满足题意，故的最大值为9，故⑤不正确， 故选：D. 【变式2-1】（2026·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 令，即， 所以，在上有且只有5个零点， 因为，所以， 所以，如图，由正弦函数图像，要使在上有且只有5个零点， 则，即， 所以实数的范围是.    故选：C 【变式2-2】设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则，令，则， 则原问题转化为在区间上至少2个，至多有3个t，使得，求得取值范围， 作出与的图象，如图所示， 由图知，满足条件的最短区间长度为，最长区间长度为， ∴，解得． 故选：B． 【变式2-3】设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，即在区间上至少有2个不同的根，至多有3个不同的根， ， 如图： ①当，则，得无解； ②当，则，求得； ③当时，则，求得； ④当时，区间长度超过了正弦函数的两个最小正周期长度，故方程在区间上至少有4个根，不满足题意； 综上，可得或； 故选：D. 题型三：极值点问题 【典例3-1】（2026·广东·模拟预测）已知函数，则下述结论中错误的是（    ） A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点 B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增 C．若在有且仅有个零点，则的范围是 D．若图像关于对称，且在单调，则的最大值为 【答案】B 【解析】利用正弦函数的图象和性质对每一个选项逐一分析判断得解.因为,因为 在有且仅有个零点，所以 ，所以.所以选项C正确； 此时，在有且仅有 个极小值点，故选项A正确； 因为， 因为，所以当时，所以 ，此时函数不是单调函数，所以选项B错误； 因为图像关于对称，所以 . 如果函数在单调递增， 令，所以 ， 令时，函数的增区间为 ， 所以此时不满足题意，所以该情况不存在. 若在， 单调递减， 则，且 ，， 即，且 ，， 由上面两式可得，，故奇数 的最大值为11． 当时，， ，，． 此时在 ，上不单调，不满足题意． 当时，， ，，， 此时在 ，上单调递减，满足题意； 故的最大值为9．故选项D正确. 故选：B 【典例3-2】（2026·高三·江苏扬州·阶段检测）定义在[0，π]上的函数(ω> 0)存在极值点，且值域，则ω的范围是（    ） A．[,2] B． C． D．[] 【答案】B 【解析】定义在[0,π]上的函数, , 因为函数存在极值点，所以，即. 又因为值域，所以， 即有：, 综上：. 故选：B 【变式3-1】（2026·贵州黔西南·一模）已知函数，下述四个结论： ①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点； ②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点； ③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增； ④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是． 其中所有正确结论的编号是________． 【答案】①③ 【解析】对于①，若，则，在有且仅有5个零点，如图， 其图象的右端点的横坐标在上，此时在有且仅有3个极大值点，故①正确； 对于②，若，则，在有且仅有4个零点，如图， 其图象的右端点的横坐标在上，则在有2个或3个极大值点，故②不正确； 对于③，若，令，且, 在上有且仅有5个零点，在上有且仅有5个零点， ，当时，， 又，, 在上单调递增. 在上单调递增，故③正确. 对于④，若，令,且， 因为在有且仅有2个零点和3个极值点， 在上有且仅有2个零点和3个极值点， ，故④错误. 故答案为：①③. 题型四：最值问题 【典例4-1】若函数在区间内没有最小值，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，因为，所以， 因为函数在区间内没有最小值， 所以有或， 由， 当时，，而，所以， 当，时，因为，所以不等式组的解集为空集； 由， 当时，， 当，时，因为，所以不等式组的解集为空集， 综上所述：的取值范围为. 【典例4-2】（2026·全国·二模）函数（），当时，的值域为，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，若值域为， 所以只需，∴. 故选：B 【变式4-1】（2026·全国·三模）函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因为在内存在最小值但无最大值， 当时，， 故结合图象可得：， 所以． 故选：A 【变式4-2】已知，.若存在，使得，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 当时，， 存在，使得， 则，解得. 故选：B. 【变式4-3】已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以，，而令，解得， 结合，可得， 由正弦函数的性质得的最大值为2， 令，得到， 则在上取得的第一个最大值的横坐标为， 而取得的第二个最大值的横坐标为， 可得，解得， 综上所述，得到，即，故D正确. 故选：D 【变式4-4】函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，， 所以 所以， 所以. 故选：B 【变式4-5】函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，， 所以最小正周期满足 所以， 所以有：， 故选：B 题型五：对称问题 【典例5-1】函数关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【解析】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是． 【典例5-2】（2026·山东威海·二模）设函数，若，且的图象在上存在对称轴，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【解析】，因为，所以是的一个周期， 所以，即，其中； 令，则， 因为的图象在上存在对称轴，所以，即； 当时，不合题意；当时，解得，且为正整数， 所以的最小值为3，此时对称轴为，符合题意； 当时，解得，综上，的最小值为3. 【变式5-1】已知点是函数的对称中心，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】利用辅助角公式将函数变形：, 则是的对称中心，说明当时，相位满足：, 整理等式：, 当时，. 【变式5-2】已知点同时是函数与的对称中心，则的最小正整数值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】由正切函数的对称中心为，则，即， 故的对称中心为； 由余弦函数的对称中心为，则，即， 故的对称中心为； 因为点同时是函数与的对称中心， 故，解得； 故，解得； 故的最小正整数为5． 【变式5-3】已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数化简得， 由， 可得函数的对称轴为， 由题意知，且， 即，，若使该不等式组有解， 则需满足，即，又， 故，即，所以，又， 所以或，所以． 题型六：多个性质的综合问题 【典例6-1】函数，直线为的一条对称轴，为的一个对称中心，且在区间上单调，则的最大值为_________. 【答案】11 【解析】设函数的最小正周期为， 因为在区间上单调，且直线为的一条对称轴， 则，可得， 且，则，解得， 又因为为的一个对称中心， 则，，解得，， 可得，，解得，， 则，解得，， 当时，取到最大值11， 此时， 因为直线为的一条对称轴， 则，，即，， 且，可得，，符合题意， 综上所述：的最大值为11. 【典例6-2】（2026·四川绵阳·模拟预测）函数（且在上单调，且，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在区间上单调， 且满足，而，, 即的一个对称中心为，故； 而，故在区间上单调， 设函数的最小正周期为T，则； 函数在区间上恰有2个零点，则恰好为第一个零点， 相邻两个零点之间相距半个周期， 故，即， 解得，结合， 可得的取值范围为， 故选：B. 【变式6-1】（2026·辽宁·模拟预测）已知函数（，），若满足条件：，，且在上单调，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知函数（，）， 因为，所以的图象关于点中心对称， 则有， 又因为，所以的图象关于直线对称， 则有， 因此，化简得， 则是一个奇数， 又因为在上单调，所以，解得， 根据选项，的可能取值为， ①当时，则有，解得，由于，所以， 此时，则，解得， 当时，，函数在不单调，因此不符合题意， ②当时，则有，解得，由于，所以， 此时，则，解得， 当时，，函数在单调递增，因此符合题意， 因此，则的最大值为，故D正确. 【变式6-2】 ，在上单调递增，且为图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【解析】由函数在上单调递增，得，则， 由为图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心， 得，解得，因此， 而，，则， 因此，当时，， 所以． 【变式6-3】（2026·广东茂名·二模）若函数图象的一条对称轴是，且在上有唯一零点，则的最小值为（     ） A． B．4 C．5 D． 【答案】A 【解析】由题意可得：， 因为函数图象的一条对称轴是， 则，，解得，， 又因为，，则， 若函数在上有唯一零点，则，解得， 即，可得， 所以的最小值为. 【变式6-4】设函数的最小正周期为，若，为的一个零点，则正数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，由，得到， 即有，即， 根据可得，所以， 又由零点得， 即有， 化简得，又，则. 1．（2026·山东烟台·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象； 再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象． 若在上的值域为，此时，，， ，求得， 故选：A． 2．（2026·高三·广西南宁·阶段检测）已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以， 又，得， 令，得， 所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为， 所以，解得， 综上所述，. 故选：. 3．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， ， ， ， 令， 则， 因为在区间上是增函数， 所以，解得， 令， 因为在区间上恰好取得一次最大值， 所以，所以， 所以的取值范围是. 故选：B. 4．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，，， 当时，；当时，； 则， 函数的最大值在处取得； 最小值在处取得； 已知函数在上有最大值没有最小值， 区间必须包含第一个最大值点，且不能包含第一个最小值点， ，解得． 5．（2026·河南开封·二模）设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为0，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【解析】，周期为， ，则是周期， ，即是正偶数， 当时，， 已知最大值与最小值的和为0， 最大值与最小值互为相反数， 若，区间，最大值为，最小值为1，和不为0； 若，区间，最大值为，最小值为，和不为0； 若，区间，最大值为，最小值为，和为0； 的最小值为6． 6．若函数在上无最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，在上第一次使得，解得， 当时，在上第二次使得，解得， 当时，函数在上无最小值，解得. 所以的取值范围为. 7．（2026·上海徐汇·二模）设，函数在区间上没有最大值和最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 由，. 因为函数在上没有最大值和最小值， 所以函数的半个周期的区间长度不小于，即. 结合正弦函数性质，则有或， 解得或. 即的取值范围为：. 8．（2026·高三·天津河西·期末）已知函数，若存在互不相同的，使得，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的值域为， 所以存在互不相同的，使得， 即同时使得，即 因为 由于区间内使得正弦函数取最小值时的的取值依次是， 所以， 故选：D. 9．设函数，若恒成立，且存在，使得，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】， 由恒成立，可得为正整数， 又存在，使得，则， 故，即， 因为，取时，，解得， ，故的最小值为3． 10．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时，， 因为在上有最大值没有最小值， 所以，解得 11．设函数，若对任意实数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为为任意实数，故函数的图象可以任意平移，从而研究函数在区间上的零点问题， 即研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题， 令，得，则它在轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为，，，，，， 则它们相邻两个零点之间的距离分别为，，，，， 故相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为， 所以要使函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于， 即，解得. 故选：B. 12．（2026·高三·河北邢台·阶段检测）已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因为，所以， 又因为函数在内恰有个最值点和4个零点， 由图像得：，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：B 13．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】显然，，分两种情况： 若，当时，， 因函数在区间的最小值为， 所以，解得 若，当时，， 因函数在区间的最小值为， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： 14．定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是___________. 【答案】/0.5 【解析】==, 图象向左平移个单位长度得，， 为奇函数，则，解得， 所以，的最小值为 故答案为： 15．（2026·高三·江苏盐城·阶段检测）若函数在上有且仅有四个零点，则实数的范围为_____. 【答案】 【解析】 ， 当时，则， 因为在上有且仅有四个零点，故， 解得. 故答案为：. 16．函数恰好有两个零点，则的范围是_____． 【答案】 【解析】①，，结合正弦函数性质知： ，解得． ②，，结合正弦函数性质知： ，解得． 综上有． 故答案为：． 17．（2026·湖北黄石·模拟预测）已知函数（）在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值2，则的范围为______. 【答案】 【解析】因为，所以， 因为函数在区间（）上单调递增， 所以，，而令，解得， 结合，可得； 由正弦函数的性质得的最大值为2， 令，得到（）， 则在上取得的第一个最大值的横坐标为， 而取得的第二个最大值的横坐标为， 可得，解得， 综上，，即. 18．（2026·高三·四川成都·开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_______. 【答案】 【解析】由题意可得， 令，即恰有三个实根， 三根为：① ，k， ∵，∴， ∴无解； 或， 当时，解得的范围为， 故答案为： 19．（2026·高三·广东肇庆·阶段检测）若函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是___________ 【答案】 【解析】函数，， 所以当时，， 又在内存在最小值但无最大值， 结合图象可得， 解得. 故答案为： 20．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为________. 【答案】 【解析】，则，函数有且仅有2个不同的零点， 则，解得. 故答案为： 21．已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为___________. 【答案】 【解析】易得，由，有， 即对任意的实数m，在内都满足， 故，则， 由在上单调递减，则，即， 当ω>0时，由于f（x）在R上的单调递减区间为， 令k=0.有，则； 令k=1，有，则； 令k=2，有，无解， 故， 同理，当ω<0时，有， 综上，. 故答案为：. 22．已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是________. 【答案】 【解析】函数， 因为该函数为奇函数，故， 又，所以，即， 因为在上有2个最值点和1个零点， 故， 即的范围是， 故答案为： 23．已知函数（）在区间上恰有两个零点和两个最大值点，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得 ， 当，时，令，则. 题目要求恰有两个零点，恰有两个最大值点. 零点满足，即，的解为， 要恰有2个解，需，解得. 最大值点满足，的解为， 要恰有2个解，需，解得. 两个范围的交集为，即的取值范围是. 24．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数的图象经过点，若在内没有零点，则的最大值为__________. 【答案】 【解析】因为函数的图象经过点， 可得，解得或， 取，可得或， 当时，因为，可得， 因为函数在内没有零点且，则满足，解得， 若的最大值为，则 ， 由，可得，此时在内没有零点，符合题意； 当时，因为，可得， 因为函数在内没有零点且，则满足，解得， 若的最大值为，则 ， 由，可得，此时在内没有零点，符合题意， 综上可得，实数的最大值为. 25．已知函数，，过点，直线为其中一条对称轴，且在上单调，则的最大值为______ 【答案】5 【解析】函数的最小正周期， 由函数的一个零点为，其图象的一条对称轴为直线， 得，解得，则， 由在上单调，得，即，因此， 解得，而，于是，则有， 当时，，， 由，得， 而，则，， ，直线为图象的一条对称轴，符合题意， 当时，，函数在上单调递减，符合题意. 所以的最大值为5. 26．（2026·西藏日喀则·模拟预测）函数在内有最大值．没有最小值，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】因为，所以， 因为在内有最大值，没有最小值， 所以，即，所以的取值范围是． 27．已知函数，若存在，使得，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】由题意可知，当时，即存在，使， 当时，， 所以，解得． 故答案为：． 28．已知，若对任意，成立，则的最小值是____． 【答案】/ 【解析】对任意，成立，则的图象关于对称， 所以，则， 所以，而，故最小为. 28 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题拓展16 w的取值范围 目录 01 解题方法总结 2 02 重难点题型梳理 4 题型一：单调性问题 4 题型二：零点问题 4 题型三：极值点问题 6 题型四：最值问题 6 题型五：对称问题 8 题型六：多个性质的综合问题 8 03 课后拓展精练 10 1、在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 2、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 3、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则． 5、已知单调区间，则. 题型一：单调性问题 【典例1-1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数，则函数的最大值为____，若函数在上为增函数，则w的取值范围为______． 【典例1-2】（2026·高三·山西·阶段检测），函数在上单调递增，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·湖北·二模）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知函数在区间内单调，则的范围为（   ） A． B． C． D． 题型二：零点问题 【典例2-1】（2026·高三·贵州·阶段检测）已知函数，且，则下列陈述不正确的是（    ） A．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则函数的最小正周期为π B．若函数的相邻对称轴之间的距离为，则为的一条对称轴 C．若函数在区间上有三个零点，则的范围为 D．若函数在无零点，则的范围为 【典例2-2】（2026·高三·云南·阶段检测）已知函数（），，下述五个结论： ①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点； ②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点； ③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增； ④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是； ⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④ 【变式2-1】（2026·陕西·模拟预测）已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】设函数，在区间上至少有2个不同的零点，至多有3个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：极值点问题 【典例3-1】（2026·广东·模拟预测）已知函数，则下述结论中错误的是（    ） A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点 B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增 C．若在有且仅有个零点，则的范围是 D．若图像关于对称，且在单调，则的最大值为 【典例3-2】（2026·高三·江苏扬州·阶段检测）定义在[0，π]上的函数(ω> 0)存在极值点，且值域，则ω的范围是（    ） A．[,2] B． C． D．[] 【变式3-1】（2026·贵州黔西南·一模）已知函数，下述四个结论： ①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点； ②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有2个极大值点； ③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增； ④若，且在有且仅有2个零点和3个极值点，则的范围是． 其中所有正确结论的编号是________． 题型四：最值问题 【典例4-1】若函数在区间内没有最小值，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【典例4-2】（2026·全国·二模）函数（），当时，的值域为，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2026·全国·三模）函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】已知，.若存在，使得，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知函数在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-4】函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4-5】函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：对称问题 【典例5-1】函数关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【典例5-2】（2026·山东威海·二模）设函数，若，且的图象在上存在对称轴，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．3 【变式5-1】已知点是函数的对称中心，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-2】已知点同时是函数与的对称中心，则的最小正整数值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式5-3】已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（      ） A． B． C． D． 题型六：多个性质的综合问题 【典例6-1】函数，直线为的一条对称轴，为的一个对称中心，且在区间上单调，则的最大值为_________. 【典例6-2】（2026·四川绵阳·模拟预测）函数（且在上单调，且，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2026·辽宁·模拟预测）已知函数（，），若满足条件：，，且在上单调，则的最大值为 A． B． C． D． 【变式6-2】 ，在上单调递增，且为图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C． D．0 【变式6-3】（2026·广东茂名·二模）若函数图象的一条对称轴是，且在上有唯一零点，则的最小值为（     ） A． B．4 C．5 D． 【变式6-4】设函数的最小正周期为，若，为的一个零点，则正数的最小值为（   ） A． B． C． D． 1．（2026·山东烟台·模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·高三·广西南宁·阶段检测）已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·河南开封·二模）设函数，若恒成立，且在上最大值与最小值的和为0，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 6．若函数在上无最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·上海徐汇·二模）设，函数在区间上没有最大值和最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·高三·天津河西·期末）已知函数，若存在互不相同的，使得，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 9．设函数，若恒成立，且存在，使得，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 11．设函数，若对任意实数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·高三·河北邢台·阶段检测）已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是________． 14．定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是___________. 15．（2026·高三·江苏盐城·阶段检测）若函数在上有且仅有四个零点，则实数的范围为_____. 16．函数恰好有两个零点，则的范围是_____． 17．（2026·湖北黄石·模拟预测）已知函数（）在区间上是增函数，若函数在上有且仅有一个最大值2，则的范围为______. 18．（2026·高三·四川成都·开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_______. 19．（2026·高三·广东肇庆·阶段检测）若函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是___________ 20．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，则的范围为________. 21．已知函数，若对任意的实数m，在的值域均为，且在上单调递减，则ω的范围为___________. 22．已知奇函数在上有2个最值点和1个零点，则的范围是________. 23．已知函数（）在区间上恰有两个零点和两个最大值点，则的取值范围是___________. 24．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数的图象经过点，若在内没有零点，则的最大值为__________. 25．已知函数，，过点，直线为其中一条对称轴，且在上单调，则的最大值为______ 26．（2026·西藏日喀则·模拟预测）函数在内有最大值．没有最小值，则的取值范围是________． 27．已知函数，若存在，使得，则的最小值为___________． 28．已知，若对任意，成立，则的最小值是____． 28 / 40 学科网（北京）股份有限公司 $