13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的中线、角平分线、高展开，通过问题引导学生从概念学习入手，逐步掌握画法及交点性质，搭建从具体操作到抽象理解的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于结合锐角、直角、钝角三角形实例，通过画图实践和综合练习，培养学生的几何直观与推理能力。课堂小结系统梳理三种线段的核心要点，学生能深化知识理解，教师可高效开展教学。

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.掌握三角形的中线、角平分线、高的概念.（重点） 2.掌握三角形的中线、角平分线、高的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 学习目标： 　　三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线， 此时有：BD =DC = BC． A B C D 知识点一：三角形的中线的概念 　　三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心． 　　问题4　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条中线吗？ 知识点一：三角形的中线的概念 练习2　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ；S△ACD = ； 2 2 BD 6cm² A B C D E F G 针对练习： 6cm² 中线平分三角形的面积 问题1：你能描述三角形的角平分线吗？ 三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． A B C D 　　如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是△ABC 的角平分线，此时有： 知识点二：三角形的角平分线 ∠BAD =∠DAC = ． 问题2：分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条中线吗？ 三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心都在三角形的内部，在后续学习中，同学们会感受到它的作用和魅力。 知识点二：三角形的角平分线 　　练习3　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠2 ∠4 A B C D E F 1 2 3 4 针对练习： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题1　你能描述三角形的高吗？ 　　如图，在△ABC 中，AD⊥BC , 点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°． 　　三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高． A B C D 知识点三：三角形的高 　　问题2　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ 　　锐角三角形的三条高在三角形的内部交于一点；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部． 　　三角形三条高所在的直线交于一点，这一点叫三角形的垂心． 知识点三：三角形的高 练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． C 针对练习： 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 综合练习： 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 综合练习： 3. 在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长. A D B C 解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD， ∴C△DBC＝BC＋BD＋CD＝25cm， 则BD+CD＝25－BC. ∴C△ADC＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm. 综合练习： 4.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°, ∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. A B C E 综合练习： 解：∵ＡE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-45°-60°=75° ∴∠BAE=∠CAE=37.5° ∠AEB=∠CAE+∠C=37.5°+60°=97.5° 5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小. 解： ∵ AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°. ∴ ∠DAC=180°-(∠ADC+∠C )=180°-90°-40°=50° ∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE=41° ∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A C D E 综合练习： 六、课堂小结 三角形重要线段 高 （垂心） 钝角三角形两短边上的高的画法 中线 （重心） 平分原三角形面积 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 角平分线 （内心） $