精品解析：宁夏银川永宁县上游高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试物理试题

永宁上游高级中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一物理试题 时间：75分钟 分值：100分 一、选择题（共10题总计46分；其中1-7题每题4分，共28分，8-10题多选题，每题6分，共18分） 1. 关于天体运动研究的内容及物理学史以下描述正确的是（　　） A. 第谷在其天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B. 牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值 C. “月-地检验”成功验证了地球对月球的引力与地球对地面物体的引力都遵循相同的规律 D. 天王星是先通过理论计算，后经过实际观测发现的行星，因此被称为“笔尖下发现的行星” 【答案】C 【解析】 【详解】A．第谷进行了长期的天文观测，但总结行星椭圆轨道规律的是开普勒，A错误； B．牛顿发现万有引力定律，但引力常量G是卡文迪许通过扭秤实验测出的，B错误； C．“月-地检验”通过计算验证了地球对月球和地面物体的引力遵循相同规律（即万有引力定律），C正确； D．“笔尖下发现的行星”是海王星（通过理论预测后观测到），天王星是直接观测发现的，D错误。 故选C。 2. 我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星（轨道半径近似等于火星半径），c为在火星赤道上空的火星同步静止卫星，b、c两卫星的绕行方向相同。下列说法正确的是（　　） A. a、b、c的线速度大小关系为 B. a、b、c的角速度大小关系为 C. a、b、c的周期大小关系为 D. a、b、c的向心加速度大小关系为 【答案】D 【解析】 【详解】火星静止卫星的角速度等于火星自转角速度，则知a与c的角速度大小相等，即 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 对于卫星b与c，根据万有引力提供向心力得 可得，， 因卫星b的轨道半径小于卫星c的轨道半径，则，， 由上分析可知，三者的线速度大小关系为 角速度大小关系为 根据 周期大小关系为 向心加速度大小关系为。 故选D。 3. 如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满水，水中一个蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用塞子塞紧后倒置，R以速度匀速上浮，同时玻璃管沿水平向右做初速度为0的匀加速直线运动。以R开始匀速运动的位置为原点O。以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。测出时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm。下列说法正确的是（　　） A. 上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条直线 B. 上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角逐渐减小 C. 时刻，R相对坐标原点的位移大小为12cm D. 时刻，R的速度大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条曲线，以R开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，竖直方向 水平方向 联立可得轨迹方程为，是一条曲线，故A错误； B．上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角满足 可知，随着时间增大，夹角越大，故B错误； CD．时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm，可求出时间为 相对坐标原点的位移大小 可求出加速度 水平速度 R的速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 4. 2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A. 1∶3 B. 1∶9 C. 1∶27 D. 1∶81 【答案】C 【解析】 【详解】设嫦娥六号探测器质量为m，月球质量为m月，地球质量为m地，该位置到月球中心和地球中心的距离分别为r1、r2，由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力，地球对探月卫星的引力 由以上两式可得 故选C。 5. 棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即 在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力 已知在北极和赤道的重力差为，所以 解得 故选A。 6. 地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（ ） A. ＜ B. ＜ C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．因单位时间扫过的面积相等，则距离远的对应的角度越小，角速度越小，所以，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点的速度大于远日点的速度，即，故B错误； C．由开普勒第二定律，可知，故C错误； D．由题知哈雷彗星的运行周期为75年，根据开普勒第三定律有，可求得哈雷彗星轨道的半长轴为，约为地球公转半径的18倍，故D正确。 故选D。 7. 2026年，人类又可观察到“木星冲日”的天象奇观，所谓“木星冲日”，就是当木星、地球、太阳在一条直线上且木星、地球位于太阳的同侧时，在地球上观察到的木星非常明亮，即发生“木星冲日”现象。已知木星绕太阳的公转周期为12年，可以认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A. 木星与地球公转线速度大小之比为1:12 B. 木星与地球公转线速度大小之比为 C. 相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 D. 相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有， 所以， 由于木星绕太阳的公转周期为12年，地球绕太阳的公转周期为1年，所以木星与地球公转线速度大小之比为，故AB错误； CD．相邻两次“木星冲日”的时间间隔为t，则 解得，故C正确，D错误。 故选C。 8. 有关圆周运动的基本模型，下列说法错误的是（　　） A. 如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B. 如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力不可以为零 C. 如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 D. 如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 【答案】ABC 【解析】 【详解】A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动趋势，外轨和轮缘间会有挤压作用，故A错误，满足题意要求； B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，如果此时水的重力刚好提供向心力，则水对杯底压力为零，故B错误，满足题意要求； C．如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点时，如果杆对小球的支持力与重力平衡，则此时小球的速度为0，故C错误，满足题意要求； D．如图丁，设小球与悬点的高度差为，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 可得 可知A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动的角速度相等，故D正确，不满足题意要求。 故选ABC。 9. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. 卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C. 卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D. 卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 【答案】BC 【解析】 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 即半径越大，速度越小，即卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过Q点时，需要加速才能做离心运动变到轨道2上，所以，卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得 所以，卫星经过同一点时的加速度相等，即卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度，故C正确； D．根据开普勒第三定律有 因轨道3的半径大于轨道2的半长轴，所以，卫星在轨道3上的周期大于它在轨道2上的周期，故D错误。 故选BC。 10. 天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为和，双黑洞中心间距为L，它们以两者中心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（　　） A. 双黑洞的轨道半径之比 B. 双黑洞的线速度之比 C. 它们的运动周期为 D. 它们的运动周期为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．两个黑洞匀速圆周运动的角速度相同，周期相同，万有引力提供向心力，则 解得，A正确； B．万有引力提供向心力 解得 即，B错误； CD．根据，且 解得，C错误，D正确。 故选AD。 二、实验题（每空2分，共14分） 11. 未来星际探索已经成为常态，在某新发现星球表面，宇航员利用图示装置探测该星球表面的重力加速度，铁架台竖直放置，其上端固定电磁铁，通电后能吸住铁质小球，电磁铁正下方安装一个可上下调节位置的光电门。已知小球直径为、小球球心与光电门中心的高度差为。断开电磁铁开关，小球立即自由下落，光电门可以记录小球挡光时间，调节光电门位置，记录多组、数据。 （1）小球经过光电门时的瞬时速度大小__________用已知物理量符号表示。 （2）应用多组、数据，绘制图像，得出的图像斜率为，则该星球表面的重力加速度__________用、表示。 （3）若已知该星球的半径为，引力常量为，结合第问中测得的该星球表面的重力加速度，则该星球的质量__________用、、、表示。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球经过光电门时的瞬时速度大小 【小问2详解】 小球自由下落，由  ，解得 由  图像的斜率为，得 则该星球的重力加速度 【小问3详解】 物体在星球表面的重力等于物体受到星球的万有引力 解得 12. 三位同学根据不同的实验条件，进行“探究平抛运动规律”的实验。 （1）甲同学采用图1所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片让球沿水平方向弹出，同时球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________（选填A、B或C）。 A. 球运动的竖直方向分运动是自由落体运动 B. 球运动的水平方向分运动是匀速直线运动 C. 球运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 （2）乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道、，上端分别装有电磁铁、，轨道右端切线均水平、且位于同一条竖直线上，其中轨道的末端可看作与光滑的水平板相切。调节电磁铁的高度，使，将小铁球、分别吸在电磁铁、上，然后切断电源，使两铁球同时从轨道、的末端以相同的水平初速度射出，实验可观察到铁球、同时到达水平轨道上同一位置相碰，初步说明铁球_________。 （3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。设图中每个小方格的边长为，重力加速度为，由图可求得小球平抛运动的初速为_________。以图中左上方第一个小球所在位置建立坐标系，向右为轴正方向，向下为轴正方向，那么可以求出小球抛出点的坐标为_________。 【答案】（1）A （2）水平方向分运动是匀速直线运动 （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 在同一高度，同一时刻开始做平抛运动的小球与做自由落体运动的小球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。 故选A。 【小问2详解】 实验可观察到的现象是铁球、同时到达水平轨道上的同一位置相碰。小球从轨道抛出后做平抛运动，小球从轨道抛出后做匀速直线运动，两球发生碰撞，这说明铁球的水平分运动为匀速直线运动。 【小问3详解】 [1]小球在竖直方向为匀变速直线运动，根据 解得频闪时间间隔 小球平抛运动的初速 [2]根据匀变速运动的特征，图中左上方第二个小球所在位置的竖直方向瞬时速度为 因此小球抛出到运动至左上方第二个小球所在位置的时间间隔 小球在该过程中下降的高度为 水平方向的位移为 以图中左上方第一个小球所在位置建立坐标系，则小球抛出点的纵坐标为 横坐标为 故小球抛出点的坐标为 三、解答题 13. 宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向夹角为时小球做匀速圆周运动的周期为T。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： （1）该星球表面重力加速度的大小； （2）该星球的密度 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 对小球进行受力分析，小球受到重力和细线的拉力。小球做匀速圆周运动的向心力由重力和拉力的合力提供，则有 解得该星球表面重力加速度的大小 【小问2详解】 在星球表面，物体的重力等于万有引力，即 因为密度 联立解得 14. 铁路转弯处的弯道半径是根据地形决定的，要求弯道处外轨比内轨高，其内外高度差的设计不仅与有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径及与之相对应的轨道的高度差。 弯道半径 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差 50 100 150 200 250 300 （1）根据表中数据，试推导出与关系的表达式，并求出当时，的设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，）。 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 分析表中数据可得 当时，有 【小问2详解】 火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得 又很小，故 联立解得 15. 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量m=0.05kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。已知握绳的手离地面高度d =1.6m，手与球之间绳长L=0.5m，绳能承受的最大拉力F =3.0N.。取重力加速度g=10m/s2，忽略手的运动半径和空气阻力。 （1）小球在最高点的速度至少为多大； （2）当球某次运动到最低点时，绳恰好被拉断，求绳断时球的速度大小； （3）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若球运动到最低点时绳被拉断，要使球的落地点距握绳的手的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？（结果可以用根式表示） 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 小球在最高点，当重力刚好提供向心力，则有 解得小球在最高点的速度至少为 【小问2详解】 当球某次运动到最低点时，绳恰好被拉断，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 【小问3详解】 设绳长为，球运动到最低点时绳被拉断，则有 解得 绳子断后，小球做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 联立可得 由数学知识可知，当 即 球的落地点距握绳的手的水平距离最大，则有 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永宁上游高级中学2025-2026学年第二学期期中考试 高一物理试题 时间：75分钟 分值：100分 一、选择题（共10题总计46分；其中1-7题每题4分，共28分，8-10题多选题，每题6分，共18分） 1. 关于天体运动研究的内容及物理学史以下描述正确的是（　　） A. 第谷在其天文观测数据的基础上，总结出了行星按照椭圆轨道运行的规律 B. 牛顿发现了万有引力定律，并通过扭秤实验测出了引力常量的数值 C. “月-地检验”成功验证了地球对月球的引力与地球对地面物体的引力都遵循相同的规律 D. 天王星是先通过理论计算，后经过实际观测发现的行星，因此被称为“笔尖下发现的行星” 2. 我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星（轨道半径近似等于火星半径），c为在火星赤道上空的火星同步静止卫星，b、c两卫星的绕行方向相同。下列说法正确的是（　　） A. a、b、c的线速度大小关系为 B. a、b、c的角速度大小关系为 C. a、b、c的周期大小关系为 D. a、b、c的向心加速度大小关系为 3. 如图所示，在一端封闭的细玻璃管中注满水，水中一个蜡做的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用塞子塞紧后倒置，R以速度匀速上浮，同时玻璃管沿水平向右做初速度为0的匀加速直线运动。以R开始匀速运动的位置为原点O。以水平向右和竖直向上分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。测出时刻R的x、y坐标值分别为6cm和6cm。下列说法正确的是（　　） A. 上升过程中，R相对地面的运动轨迹为一条直线 B. 上升过中，R的速度方向与y轴正方向夹角逐渐减小 C. 时刻，R相对坐标原点的位移大小为12cm D. 时刻，R的速度大小为 4. 2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A. 1∶3 B. 1∶9 C. 1∶27 D. 1∶81 5. 棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A. B. C. D. 6. 地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆（如图所示）。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，角速度大小为；地球绕太阳做圆周运动的半径为R。下列说法正确的是（ ） A. ＜ B. ＜ C. D. 7. 2026年，人类又可观察到“木星冲日”的天象奇观，所谓“木星冲日”，就是当木星、地球、太阳在一条直线上且木星、地球位于太阳的同侧时，在地球上观察到的木星非常明亮，即发生“木星冲日”现象。已知木星绕太阳的公转周期为12年，可以认为木星、地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A. 木星与地球公转线速度大小之比为1:12 B. 木星与地球公转线速度大小之比为 C. 相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 D. 相邻两次“木星冲日”的时间间隔为年 8. 有关圆周运动的基本模型，下列说法错误的是（　　） A. 如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 B. 如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力不可以为零 C. 如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于 D. 如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 9. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（　　） A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. 卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C. 卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D. 卫星在轨道3上的周期小于它在轨道2上的周期 10. 天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为和，双黑洞中心间距为L，它们以两者中心连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（　　） A. 双黑洞的轨道半径之比 B. 双黑洞的线速度之比 C. 它们的运动周期为 D. 它们的运动周期为 二、实验题（每空2分，共14分） 11. 未来星际探索已经成为常态，在某新发现星球表面，宇航员利用图示装置探测该星球表面的重力加速度，铁架台竖直放置，其上端固定电磁铁，通电后能吸住铁质小球，电磁铁正下方安装一个可上下调节位置的光电门。已知小球直径为、小球球心与光电门中心的高度差为。断开电磁铁开关，小球立即自由下落，光电门可以记录小球挡光时间，调节光电门位置，记录多组、数据。 （1）小球经过光电门时的瞬时速度大小__________用已知物理量符号表示。 （2）应用多组、数据，绘制图像，得出的图像斜率为，则该星球表面的重力加速度__________用、表示。 （3）若已知该星球的半径为，引力常量为，结合第问中测得的该星球表面的重力加速度，则该星球的质量__________用、、、表示。 12. 三位同学根据不同的实验条件，进行“探究平抛运动规律”的实验。 （1）甲同学采用图1所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片让球沿水平方向弹出，同时球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明_________（选填A、B或C）。 A. 球运动的竖直方向分运动是自由落体运动 B. 球运动的水平方向分运动是匀速直线运动 C. 球运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 （2）乙同学采用如图2所示的装置。两个相同的弧形轨道、，上端分别装有电磁铁、，轨道右端切线均水平、且位于同一条竖直线上，其中轨道的末端可看作与光滑的水平板相切。调节电磁铁的高度，使，将小铁球、分别吸在电磁铁、上，然后切断电源，使两铁球同时从轨道、的末端以相同的水平初速度射出，实验可观察到铁球、同时到达水平轨道上同一位置相碰，初步说明铁球_________。 （3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图3所示的“小球做平抛运动”的照片。设图中每个小方格的边长为，重力加速度为，由图可求得小球平抛运动的初速为_________。以图中左上方第一个小球所在位置建立坐标系，向右为轴正方向，向下为轴正方向，那么可以求出小球抛出点的坐标为_________。 三、解答题 13. 宇航员到了某星球表面后做了如下实验：如图所示，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向夹角为时小球做匀速圆周运动的周期为T。已知星球的半径为R，万有引力常量为G，忽略星球自转，求： （1）该星球表面重力加速度的大小； （2）该星球的密度 14. 铁路转弯处的弯道半径是根据地形决定的，要求弯道处外轨比内轨高，其内外高度差的设计不仅与有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径及与之相对应的轨道的高度差。 弯道半径 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差 50 100 150 200 250 300 （1）根据表中数据，试推导出与关系的表达式，并求出当时，的设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示，）。 15. 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量m=0.05kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。已知握绳的手离地面高度d =1.6m，手与球之间绳长L=0.5m，绳能承受的最大拉力F =3.0N.。取重力加速度g=10m/s2，忽略手的运动半径和空气阻力。 （1）小球在最高点的速度至少为多大； （2）当球某次运动到最低点时，绳恰好被拉断，求绳断时球的速度大小； （3）保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，若球运动到最低点时绳被拉断，要使球的落地点距握绳的手的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离是多少？（结果可以用根式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $