广东省2026年高二暑假数学复习回顾、查漏补缺专项练习-函数的奇偶性

**基本信息** 聚焦函数奇偶性概念辨析与性质应用，通过高考真题与分层训练构建从定义判断到综合应用的知识逻辑链，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高考真题|2道|奇偶性与单调性综合判断、偶函数性质应用|从奇偶性定义延伸至与单调性结合的综合考查| |自主训练|12道|基础判断、定义域对称、参数求解、解析式推导、单调性与奇偶性综合|覆盖定义辨析→性质应用→综合拓展的递进逻辑，强化概念生成与推理应用|

高二暑假复习回顾、查漏补缺-函数的奇偶性解析 高考真题 （2026·北京）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A，在中，，则，函数为偶函数，A错误； B， 在中，，函数为奇函数，但在定义域上不单调递增，B错误； C， 在中，，则，为奇函数，∵和是减函数， ∴函数单调递减，C错误； D， 在中，，解得，，为奇函数， ∵和是增函数，则为增函数，∴函数单调递增，D正确. （2026·全国二卷）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】，则，，所以的周期为， 是定义域为R的偶函数，所以，在上满足， 可得的对称轴为，则，解得， 又由得，而，则，于是， 即，解得 自主训练 1.下列函数是奇函数的是(　　) A.f(x)＝cos x B.f(x)＝x2＋x C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(1＋x) 答案：C 解析：对于A，是偶函数；对于B，函数的定义域是R，f(－x)＝x2－x≠±f(x)，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C，函数的定义域是R，且f(－x)＝＝－f(x)，故函数为奇函数，符合题意；对于D，函数定义域为{x｜x>－1}，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意. 2.下列函数是偶函数的是(　　) A.y＝x2sin x B.y＝xcos x C.y＝ln |x| D.y＝ 答案：C 解析：A选项，B选项都为奇函数；B选项为奇函数；C选项为偶函数；D选项既不是奇函数，也不是偶函数. 3.已知定义域为[a－4，2a－2]的奇函数f(x)＝x3＋b，则f(a)＋f(b)＝(　　) A.0 B.2 C.8 D.不能确定 答案：C 解析：由题意得a－4＋2a－2＝0，解得a＝2，由f(0)＝b＝0，得b＝0， 所以f(a)＋f(b)＝f(2)＋f(0)＝8. 4.已知函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　) A.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 C.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减 答案：B 解析：f(x)的定义域是{x｜x≠0}，f(－x)＝－(x3－)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数， 当x＞0时，y＝x3单调递增，y＝－单调递增,故函数f(x)＝x3－在(0，＋∞)上单调递增. 5.若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1，2]上(　　) A.单调递增，且有最小值f(1) B.单调递增，且有最大值f(1) C.单调递减，且有最小值f(2) D.单调递减，且有最大值f(2) 答案：A 解析：偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，由偶函数的图象关于y轴对称，则有f(x)在[1，2]上单调递增，即有最小值为f(1)，最大值为f(2).故A正确. 6.已知函数是偶函数，则______ 答案：1 解析：因为函数是偶函数，所以=， 所以，所以 7.已知函数f(x)＝－ 为奇函数，则a＝　　　　. 答案：－1 解析：由题意知f(－x)＝－f(x)，即－＝－(－)，得－＝－(－), ，从选项中，可以发现当a＝－1时满足条件； 也可以通分得＝1，所以解得a＝－1. 8.(2023·全国甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin(x＋)为偶函数，则a＝　　　　. 答案：2 解析：因为f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin＝(x－1)2＋ax＋cos x＝x2＋(a－2)x＋1＋cos x，且函数为偶函数，所以a－2＝0，解得a＝2.经验证，当a＝2时满足题意. 9.已知函数f满足f＋f＝0，当x∈时，f＝x2＋6x，当x∈时， f＝ _________ 答案：－x2＋6x 解析：当x∈时，－x∈，f(－x)＝(－x)2－6x＝x2－6x. 又因为f＋f＝0，所以f＋x2－6x＝0，所以f＝－x2＋6x. 10.已知函数f(x)＝x＋lg(－x)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝　　　　　　. 答案：0 解析：－x>0, 所以f(x)的定义域是R，且 f(x)＋f(－x)＝x＋lg(－x)－x＋lg(＋x)＝lg[(－x)(＋x)]＝lg 1＝0， 所以f(－x)＝－f(x)，即f(x)是奇函数，因此f(x)min＋f(x)max＝0.所以M＋m＝0. 11.函数在R上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，f(2)＝－2，则满足－1≤f(x－2)≤2的x的取值范围是　　　　　 答案：[0，3] 解析：∵函数为奇函数．若f(1)＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝2， ∵函数在R上单调递减，－1≤f(x－2)≤2， ∴f(1)≤f(x－2)≤f(－2)，∴－2≤x－2≤1，∴0≤x≤3，得x∈[0，3] 12.已知函数f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，且f(x)在[－2，0]上单调递增.若f(2t－1)＋f(t)＜0，则实数t的取值范围是　　　　　　　　 答案： 解析：因为f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，且f(x)在[－2，0]上单调递增， 所以f(x)在[－2，2]上单调递增. 又f(2t－1)＋f(t)＜0，则f(2t－1)＜－f(t)，所以f(2t－1)＜f(－t)， 所以解得－≤t＜，故实数t的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二暑假复习回顾、查漏补缺-函数的奇偶性 高考真题 （2026·北京）下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（     ） A． B． C． D． （2026·全国二卷）已知是定义域为R的偶函数，，且当时，，则（     ） A．， B．， C．， D．， 自主训练 1.下列函数是奇函数的是(　　) A.f(x)＝cos x B.f(x)＝x2＋x C.f(x)＝ D.f(x)＝ln(1＋x) 2.下列函数是偶函数的是(　　) A.y＝x2sin x B.y＝xcos x C.y＝ln |x| D.y＝ 3.已知定义域为[a－4，2a－2]的奇函数f(x)＝x3＋b，则f(a)＋f(b)＝(　　) A.0 B.2 C.8 D.不能确定 4.已知函数f(x)＝x3－，则f(x)(　　) A.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 C.是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D.是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减 5.若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1，2]上(　　) A.单调递增，且有最小值f(1) B.单调递增，且有最大值f(1) C.单调递减，且有最小值f(2) D.单调递减，且有最大值f(2) 6.已知函数是偶函数，则______ 7.已知函数f(x)＝－ 为奇函数，则a＝　　　　. 8.(2023·全国甲卷)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin(x＋)为偶函数，则a＝　　　　. 9.已知函数f满足f＋f＝0，当x∈时，f＝x2＋6x，当x∈时， f＝ _________ 10.已知函数f(x)＝x＋lg(－x)的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝　　　　　　. 11.函数在R上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，f(2)＝－2，则满足－1≤f(x－2)≤2的x的取值范围是　　　　　 12.已知函数f(x)是定义在[－2，2]上的奇函数，且f(x)在[－2，0]上单调递增.若f(2t－1)＋f(t)＜0，则实数t的取值范围是　　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $