精品解析：陕西省汉中市镇巴县灵济中心小学2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

2025年春小学数学六年级下册期末质量抽测（A卷） （本卷共6页；满分100分；考试时间90分钟。） 温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、精挑细选，慎重选择。 1. 下面四个算式中，运算过程中不可以把数字4和3直接相加（或相减）的是（ ）。 A. 1540＋237 B. 9.4－2.3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算加减法时，只有计数单位相同的数才能直接相加减，据此判断各选项中4和3的计数单位是否相同即可。 【详解】A．1540中的4在十位，计数单位是十；237中的3在十位，计数单位是十，计数单位相同，可以直接相加； B．9.4中的4在十分位，计数单位是0.1；2.3中的3在十分位，计数单位是0.1，计数单位相同，可以直接相减； C．中的3表示3个，中的4表示4个，分数单位相同，可以直接相加； D．中的4表示4个，中的3表示3个，分数单位不同，不可以直接相减。 所以，运算过程中不可以把数字4和3直接相加（或相减）的是。 2. 在﹣，0，，1.7，﹢8，70%，15中，整数的个数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】整数包含正整数、0、负整数，逐个判断给出的数是否为整数，统计个数即可。 【详解】﹣3是负整数，属于整数； 0属于整数； 是分数，不属于整数； 1.7是小数，不属于整数； ﹢8是正整数，属于整数； 70%是百分数，不属于整数； 15是正整数，属于整数。 所以，整数共4个。 3. 一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶4，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】三角形内角和为180度，按比例分配，求出三角形各个角的大小，进行判断三角形的类型。 【详解】 ＝ ＝22.5（度） ＝ ＝67.5（度） ＝ ＝90（度） 三角形的其中一个角是90度，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查按比例分配的问题以及三角形的内角和和分类。 4. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较 （ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，第二段占全长的，说明第一段占全长的（1－），据此比较即可。 【详解】1－＝ ＞ 说明第一段长。 故答案为：A 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”。 5. 小刚放学回家时往北偏东55°方向走，那么他上学时应该往（ ）方向走。 A. 南偏西35° B. 南偏西55° C. 西偏北35° D. 西偏南55° 【答案】B 【解析】 【分析】小刚放学回家是以学校为观测点，上学是以家为观测点，根据位置相对性，当观测点相反时，则两地之间的方向相反，夹角度数相同。 【详解】北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度不变仍为55°，因此，小刚上学时应往南偏西55°方向走。 6. 淘气一家乘车去旅游，3.2小时行驶了256千米。照这样的速度，到终点站400千米，需要（ ）小时。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】“照这样的速度”说明前后速度保持不变；先根据“路程÷时间＝速度”，求出前3.2小时的行驶速度；再根据“路程÷速度＝时间”，求出行驶400千米需要的时间。 【详解】400÷（256÷3.2） ＝400÷80 ＝5（小时） 7. 如图，摩天轮匀速旋转一周需要40分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，10时45分开始转动，11时15分时笑笑和妈妈的位置在（ ）。 A. 点S和点P之间 B. 点S处 C. 点R处 D. 点Q处 【答案】B 【解析】 【分析】根据结束时刻－开始时刻＝经过时间，求出10时45分至11时15分摩天轮转动的时间；再除以摩天轮旋转一周的时间40分钟，求出摩天轮旋转了一周的分率，即可确定笑笑和妈妈的位置。 【详解】11时15分－10时45分＝30（分钟） 30÷40＝＝ 从底部登舱点P出发，按图中转动方向走：转圈到右侧的Q点，转圈到顶部的R点，转圈刚好到左侧的S点，所以11时15分时笑笑和妈妈的位置在点S处。 8. 如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】用2A和2B分别表示扩大后的两个数，把扩大后的数代入原式，化简后和原式对比，即可解答。也可以用赋值法，举例解答。 【详解】A、B扩大到原来的2倍后变为2A和2B，代入原式计算： 可知结果扩大到原来的2倍。 例如，如果A＝3，B＝4； 扩大后结果为： 所以，A和B都扩大到原来的2倍，则结果扩大到原来的2倍。 9. 如图是测量一个铁球体积的过程，根据以下测量过程推测一个铁球的体积是在（ ）。 ①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中 ②将4个相同的铁球放入水中，水没有满 ③再将1个同样的铁球放入水中，水满溢出 A. 50cm3以上60cm3以下 B. 30cm3以上40cm3以下 C. 40cm3以上50cm3以下 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，杯子的容积为500mL，杯子中的水为300mL，先把容积单位转化为体积单位，杯子中空白部分的体积为200cm3，放入4个相同的铁球后水没有满，说明4个铁球的体积小于200cm3，再放入1个铁球后水满溢出，说明5个铁球的体积大于200cm3，最后用除法求出每个铁球的体积，据此解答。 【详解】300mL＝300cm3，500mL＝500cm3。 500－300＝200（cm3） 200÷4＝50（cm3） 200÷（4＋1） ＝200÷5 ＝40（cm3） 所以，一个铁球的体积在40cm3以上50cm3以下。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查某些实物体积的测量方法，铁球的总体积和杯子中空白部分的体积比较大小是解答题目的关键。 10. 小明的爷爷经常坚持饭后走一走，某天晚饭后他慢步到附近的公园，在公园亭子里休息了一会儿后，因家中有事，快步赶回家。下面能反映当天小明爷爷离家距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把爷爷的整个行程拆成三个连续的动作：慢步去公园、在公园休息、快步回家，再对应每个动作里“时间变不变、离家距离怎么变、速度快慢对应图象的陡缓”这几个点，逐个匹配选项的图象特征。 【详解】慢步到公园：时间增加，离家距离慢慢变大，因为走得慢，所以图象是平缓上升的线段；  公园休息：时间一直在走，但人没动，离家距离不变，所以图象是水平的线段；  快步回家：时间增加，离家距离快速变小，因为走得比去的时候快，所以图象是比去时更陡的下降线段，最终回到离家距离为0的位置。 所以能反映当天小明爷爷离家距离y与时间x的关系的大致图象是。 二、用心思考，正确填空。 11. 直接写出得数。 8×25%＝ 6.8÷17＝ 0.02×63＝ 【答案】2；3.245 0.4；1.26 【解析】 【详解】略 12. 据统计，2024年我国新能源汽车产量14268000辆。横线上的数读作：（ ）；省略“万”位后面的尾数约是（ ）万辆。 【答案】 ①. 一千四百二十六万八千 ②. 【解析】 【分析】读数时需先分级，从高位读起，万级按照个级的读法来读，再在后面加上“万”字，每级末尾的  都不读；省略“万”位后面的尾数求近似数，要看千位上的数字，根据“四舍五入”法进行取舍。 【详解】读作：一千四百二十六万八千；省略“万”位后面的尾数约是万辆。 13. （ ）（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. 42 ②. 60 ③. 35 【解析】 【分析】以已知分数为基准，利用分数与除法的关系：分子是被除数，分母是除数，分数线是除号，分数值是商； 再根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数与比的关系：分子是比的前项，分母是比的后项，分数线是比号，商是比值；将得到的结果化成小数。然后将小数填上百分号，同时小数点向右移动两位。 【详解】； ； 所以。 14. 1时25分＝（ ）时 公顷＝（ ）平方米 3升35毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ## ②. 2250 ③. 3.035 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】25÷60＝＝（时）、1＋＝（时），1时25分＝时 ×10000＝2250（平方米），公顷＝2250平方米 35÷1000＝0.035（升）、3＋0.035＝3.035（升），3升35毫升＝3.035升 15. 天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 【答案】 ①. 12 ②. 12 【解析】 【分析】已知等腰三角形的周长和其中一条边的长度，根据“三角形任意两边之和大于第三边”，排除不能围成三角形的情况，判断出已知边为底边还是腰，从而计算出另外两条边的长度。 【详解】假设8厘米的边为腰，则另一条腰也为8厘米，底边为：32－8×2＝32－16＝16（厘米），此时三条边分别为8厘米、8厘米、16厘米。8＋8＝16，不符合任意两边之和大于第三边，不能围成三角形，所以8厘米的边不能为腰。 假设8厘米的边为底，则腰长为：（32－8）÷2＝24÷2＝12（厘米），此时三条边分别为12厘米、12厘米、8厘米。8＋12＞12，符合任意两边之和大于第三边，能围成三角形，所以另外两条边分别是12厘米和12厘米。 16. 有一个正方体，每个面上分别写着数字1～6，从不同的角度观察到如图情况。与2相对的数字是（ ），与1相对的数字是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正方体“每个面有个相邻面和个相对面”的特征，通过分析相邻面排除相对面的可能性。根据给出的三幅图可知与相邻的数字有，，，。因此与相对的数字是。与相邻的数字有，、，。 因此的相对面是。 【详解】与相邻的数字有，，，。因此与相对的数字是。 与相邻的数字有，，，。 因此的相对面是。 17. 同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。从盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 【答案】 ①. 黄 ②. 4 【解析】 【分析】可能事件发生的可能性有大小，相对数量多的可能性大一点，相对数量少的可能性小一点；要想摸出的球一定有2个同色的，只要摸出球的数量比它们的颜色数量多1，就能保证有2个同色的，据此解答。 【详解】因为15＞10＞8，黄球的数量最多，所以从盒子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大。 3＋1＝4（个） 所以要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出4个球。 【点睛】解答本题的关键是明确发生的可能性的大小与事物的数量有关。 18. 如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了（ ）平方厘米。 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意可知，拼成的长方体的体积和原来圆柱的体积相等，拼成的长方体的表面积比原来圆柱表面积增加了两个完全相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。 【详解】8×（5÷2）×2 ＝8×2.5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 19. 某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 【答案】358 【解析】 【分析】根据题意可知，第几幅图就搭建了几顶帐篷，且每增加1顶帐篷就增加11根钢管（因为中间有6根钢管共用），则图1的钢管总数可表示为（6＋11）根，图2的钢管总数可表示为（6＋11×2）根，图3的钢管总数可表示为（6＋11×3）根）……，从而可知，搭建n顶帐篷所需的钢管总数为（6＋11n）根。据此解答。 【详解】6＋11×32 ＝6＋352 ＝358（根） 20. 如图，两个相同的扇形有部分重叠，形成一个等腰直角三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 【答案】1.14 【解析】 【分析】根据题意可知，两个相同的扇形重叠后形成等腰直角三角形，则等腰直角三角形两条直角边（即底和高）都是2厘米，两底角的度数为45°，即扇形的圆心角也为45°；根据“扇形的面积＝×”求出扇形的面积，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出等腰直角三角形的面积；由于重叠后，阴影部分的面积重复，则形成的等腰直角三角形的面积比两个扇形面积的和少一个阴影部分的面积，则用扇形的面积乘2减去等腰直角三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】扇形的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14× ＝1.57（平方厘米） 等腰直角三角形的面积： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 阴影部分的面积： 1.57×2－2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 三、仔细观察，灵活计算。 21. 用你喜欢的方法计算。 （1）15×60－230 （2）5.6＋2.4÷4 （3） （4） 【答案】 （1）670；（2）6.2； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）整数四则混合运算，先算乘法，再算减法； （2）小数四则混合运算，先算除法，再算加法； （3）分数四则混合运算，有小括号和中括号，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （4）分数与小数混合运算，先将小数化为分数，将除法转化成乘法，发现含有公因数，利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22. 解方程。 2＋0.5＝12.5 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算等式的左边，即2＋0.5＝2.5，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以2.5，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质（两外项积等于两内项积），将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）2＋0.5＝12.5 解：2.5＝12.5 ＝12.5÷2.5 （2） 解： 四、动手实践，规范作图。 23. 下图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如下图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在右侧的正方形中画出你的新设计图。 【答案】（1） （2） （3） （4）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把长方形①按2∶1放大，即把它的长与宽分别乘2，并根据“上北下南，左西右东”的规则，把放大后的长方形画在方格图的右上角即可。 （2）根据用数对表示位置“先列后行”的规则，分别找出四个顶点所在的列数和行数，确定位置后，依次连接四个顶点即可。 （3）根据旋转三要素“旋转中心、方向和角度”，先把关键的点或线段（如经过旋转中心的线段）按要求进行旋转，再根据原图形的形状，把旋转后的各点依次连接起来。 （4）从图中可以看出，左图中空白部分分别为4个扇形，每个扇形的面积是所在圆面积的，则这4个扇形可以合并成一个圆，直径就是正方形的边长；据此可以在正方形内画出最大的圆，这个圆以内的部分就是观展区，正方形内圆以外的部分就是展示区。据此作图。（答案不唯一） 【小问1详解】 长方形①的长是3格，宽是2格； 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的长方形的长是6格，宽是4格，在方格图的右上角画出放大后的长方形。（画图略） 【小问2详解】 A点在第1列第4行，B点在第2列第1行，C点在第6列第1行，D点在第5列第4行；在四个位置分别点上一点并标出对应的字母，再把四个点连接起来。（画图略） 【小问3详解】 先把三角形②过O点向下的边绕O点顺时针旋转90°，即从O点向左画出长4格的线段；再从这条线段的左边端点向下画出长3格的线段；最后把这条线段下面的端点与O点相连。（画图略） 【小问4详解】 先连接正方形的对角线，以对角线的交点为圆心O，以正方形边长的一半作为半径，画出圆，并把正方形内圆以外的部分涂上阴影。（答案不唯一） 五、走进生活，解决问题。 24. 王师傅要做120个零件，原计划6天完成。实际每天的工作量增加50%，实际多少天能完成？ 【答案】4天 【解析】 【分析】工作总量÷计划天数＝计划的工作效率，实际每天的工作量增加50%，即实际每天的工作量是计划的（1＋50%），用乘法计算出实际每天的工作量，最后用总零件数除以实际每天工作量得到实际完成天数。 【详解】120÷6×（1＋50%） ＝120÷6×1.5 ＝20×1.5 ＝30（个） 120÷30＝4（天） 答：实际4天能完成。 25. 某玩具厂去年生产一款玩具汽车360辆，今年比去年增产了两成。玩具厂将今年生产的玩具汽车的捐赠给了山区儿童，其余玩具汽车在市场上销售。捐给山区儿童的玩具汽车有多少辆？ 【答案】108辆 【解析】 【分析】两成即20%，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，先算出今年的总产量，再把今年的产量看作单位“1”，用今年总产量乘，得到捐赠的数量。 【详解】两成即20%。 ＝432（辆） （辆） 答：捐给山区儿童的玩具汽车有108辆。 26. 一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 【答案】（1）251.2立方厘米 （2）352平方厘米 【解析】 【分析】（1）陀螺由圆柱和圆锥组成，总体积是两部分体积之和，分别用圆柱、圆锥的体积公式计算后相加即可，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h。 （2）要使包装盒用料最少，长方体的长和宽需等于圆柱的底面直径，高等于圆柱与圆锥的高度和，再用长方体表面积公式计算，长方体表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【小问1详解】 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×4＋3.14×42×3× ＝3.14×16×4＋3.14×42×（3×） ＝3.14×16×4＋3.14×16 ＝3.14×（16×4＋16） ＝3.14×（64＋16） ＝3.14×80 ＝251.2（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是251.2立方厘米。 【小问2详解】 4＋3＝7（厘米） （8×8＋8×7＋8×7）×2 ＝（64＋56＋56）×2 ＝176×2 ＝352（平方厘米） 答：做这个包装盒至少需要352平方厘米的包装纸。 27. 向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目。 （1）这四个品牌书包一共销售________个； （2）这次活动D品牌书包销售________个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的________%； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 【答案】（1）50 （2）5 （3） （4）16 （5）建议多进B品牌的书包，少进D品牌的书包，根据销量高低调整进货量，销量高的品牌多进货，销量低的少进货。 【解析】 【分析】（1）把四个品牌书包的总销量看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”，先利用A品牌的销量和其占总销量的百分比求出四个品牌的总销量； （2）用总销量减去A、B、C品牌的销量得到D品牌的销量； （3）根据D的销量补全条形统计图； （4）用C品牌的销量除以总销量得到对应的百分比； （5）根据各品牌的销量情况给出合理的进货建议。 【小问1详解】 15÷30%＝15÷0.3＝50（个） 【小问2详解】 50－15－22－8＝5（个） 【小问3详解】 略 【小问4详解】 8÷50×100% ＝0.16×100% ＝16% 【小问5详解】 略 28. 已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数________的点重合； （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题。 ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是________，点B所表示的数是________； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA－PB的最大值是________； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝100，则点Q所表示的数是________。 【答案】（1）﹣3 （2） ①. ﹣3 ②. 7 ③. 10 ④. 52或﹣48 【解析】 【分析】（1）折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则折叠的中心点是点0，即数线左右两边的数关于点0对称，两个对称点到0点的距离相等，根据这个特点解答即可； （2）①如图，，折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，即表示数6的点与表示数﹣2的点对称，根据对称的特点，确定折叠中心点是2，这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A和点B到折叠中心点的距离分别是5，从表示数2的点开始分别向左、向右数出5个单位长度，即可确定A、B两点表示的数； ②如图，，分三种情况讨论，当点P位于点A的左侧P1位置时，P1A＜P1B，P1A－P1B＜0；当点P位于点A和点B之间时，P2A－P2B的值在﹣10到10之间；当点P位于点B的右侧P3位置时，P3A＝P3B＋AB，P3A－P3B＝P3B＋AB－P3B＝AB＝10；即可确定PA－PB的最大值； ③如图，分两种情况讨论，当点Q位于点A的左侧Q1位置时，Q1B＝Q1A＋AB，Q1A＋Q1B＝100，即Q1A＋AB＋Q1A＝100，2Q1A＋10＝100，即可求得Q1A＝45，从A点开始向左数45个单位长度，即可得到点Q1所表示的数；当点Q位于点B的右侧Q2位置时，Q2A＝Q2B＋AB，Q2A＋Q2B＝100，即Q2B＋AB＋Q2B＝100，2Q2B＋10＝100，即可求得Q2B＝45，从B点开始向右数45个单位长度，即可得到点Q2所表示的数。 【小问1详解】 折叠后，表示数1的点与表示数﹣1的点重合，由此可以确定折叠中心点是点0，即点1与点﹣1关于点0对称，同样的，表示数3的点与表示数﹣3的点关于点0对称，所以，折叠后表示数3的点与表示数﹣3的点重合； 【小问2详解】 ①折叠后，表示数6的点与表示数﹣2的点重合，由此可以确定折叠中心点是点2，即点6与点﹣2关于点2对称； 由题意可知，A、B两点之间的距离为10，则A、B两点距离对称点的距离为10÷2＝5； 因为对称点是点2，点A在点B的左侧 所以，点A所表示的数是﹣3，点B所表示的数是7； ②如下图，分三种情况讨论 当点P位于点A的左侧P1位置时，P1A＜P1B，P1A－P1B＜0； 当点P位于点A和点B之间时，P2A－P2B的值在﹣10到10之间； 当点P位于点B的右侧P3位置时，P3A＝P3B＋AB，P3A－P3B＝P3B＋AB－P3B＝AB＝10； 综合以上三种情况，PA－PB的最大值是10； ③如下图，分两种情况讨论 当点Q位于点A的左侧Q1位置时，Q1B＝Q1A＋AB，Q1A＋Q1B＝100，即： Q1A＋AB＋Q1A＝100 2Q1A＋10＝100 2Q1A＝100－10 2Q1A＝90 Q1A＝90÷2 Q1A＝45 从A点开始向左数45个单位长度，即可得到点Q1所表示的数是﹣48； 当点Q位于点B的右侧Q2位置时，Q2A＝Q2B＋AB，Q2A＋Q2B＝100，即： Q2B＋AB＋Q2B＝100 2Q2B＋10＝100 2Q2B＝100－10 2Q2B＝90 Q2B＝90÷2 Q2B＝45 从B点开始向右数45个单位长度，即可得到点Q2所表示的数是52。 综合以上两种情况，当QA＋QB＝100时，点Q所表示的数是﹣48或52。 29. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 【答案】（1）16；5； （2）P在线段CD上时运动了17秒，P在线段BC上时运动了秒。 【解析】 【分析】（1）由图可知，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米，此时点P在AD上（因为点P在DC上时，根据同底等高，此段三角形PAB的面积是相等的），因此用点P的运动速度乘运动时间，可得AP的长度，即为三角形PAB的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，推出底＝面积值×2÷高（AP的长度值），可得底边（AB）的长度； 点P到达D点后，三角形PAB的面积达到最大值，是长方形的一半，由图可知，此时面积为40平方厘米，根据高＝面积值×2÷底（AB的长度值），可得高（AD）的长度 。 （2）由题意可知，当三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，此时分两种情况： ①点P在DC上，此时三角形PDA与三角形PCA等高，三角形的面积比等于底边之比，所以DP与PC的长度比为3∶1，总长度为3＋1＝4份，DC＝AB，用DC的总长除以4份，得到一份的量，再乘3份得到DP的长度，用DP＋AD，求出点P运动的总长度，再除以运动速度，即可得到运动时间； ②点P在BC上，三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米，所以三角形PCA的面积为三角形PDA的面积的，即平方厘米，根据底＝面积值×2÷高，求出PC的距离，再用AD＋DC＋PC得到点P运动总长度，再除以运动速度，得到运动时间。 【详解】（1）2×1＝2（厘米） AB：16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） AD：40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：AB长16厘米，AD长5厘米。 （2）①点P在DC上： 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（厘米） DP：4×3＝12（厘米） （5＋12）÷1 17÷1 ＝17（秒） ②点P在BC上： 三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米 所以三角形PCA的面积：40÷3＝（平方厘米） PC：×2÷16 ＝÷16 ＝× ＝（厘米） （5＋16＋）÷1 ＝（＋＋）÷1 ＝÷1 ＝ ＝（秒） 答：当P在线段CD上时，运动了17秒；当P在线段BC上时，运动了秒。 【点睛】本题核心是利用三角形面积公式结合点P的运动轨迹，分析不同阶段三角形的底和高，进而求解边长与运动时间。关键在于理解面积变化对应点P的位置变化，以及比例关系转化为线段长度的关系。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春小学数学六年级下册期末质量抽测（A卷） （本卷共6页；满分100分；考试时间90分钟。） 温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、精挑细选，慎重选择。 1. 下面四个算式中，运算过程中不可以把数字4和3直接相加（或相减）的是（ ）。 A. 1540＋237 B. 9.4－2.3 C. D. 2. 在﹣，0，，1.7，﹢8，70%，15中，整数的个数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶4，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段绳子相比较 （ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法比较 5. 小刚放学回家时往北偏东55°方向走，那么他上学时应该往（ ）方向走。 A. 南偏西35° B. 南偏西55° C. 西偏北35° D. 西偏南55° 6. 淘气一家乘车去旅游，3.2小时行驶了256千米。照这样的速度，到终点站400千米，需要（ ）小时。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，摩天轮匀速旋转一周需要40分钟，笑笑和妈妈从登舱点P进入摩天轮，10时45分开始转动，11时15分时笑笑和妈妈的位置在（ ）。 A. 点S和点P之间 B. 点S处 C. 点R处 D. 点Q处 8. 如果把中的A和B都扩大到原来的2倍，则结果（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 9. 如图是测量一个铁球体积的过程，根据以下测量过程推测一个铁球的体积是在（ ）。 ①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中 ②将4个相同的铁球放入水中，水没有满 ③再将1个同样的铁球放入水中，水满溢出 A. 50cm3以上60cm3以下 B. 30cm3以上40cm3以下 C. 40cm3以上50cm3以下 D. 无法确定 10. 小明的爷爷经常坚持饭后走一走，某天晚饭后他慢步到附近的公园，在公园亭子里休息了一会儿后，因家中有事，快步赶回家。下面能反映当天小明爷爷离家距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）。 A. B. C. D. 二、用心思考，正确填空。 11. 直接写出得数。 8×25%＝ 6.8÷17＝ 0.02×63＝ 12. 据统计，2024年我国新能源汽车产量14268000辆。横线上的数读作：（ ）；省略“万”位后面的尾数约是（ ）万辆。 13. （ ）（ ）＝（ ）。 14. 1时25分＝（ ）时 公顷＝（ ）平方米 3升35毫升＝（ ）升 15. 天天用一根长32厘米的铁丝围成一个等腰三角形。如果一条边长是8厘米，那么另外两条边分别是（ ）厘米和（ ）厘米。 16. 有一个正方体，每个面上分别写着数字1～6，从不同的角度观察到如图情况。与2相对的数字是（ ），与1相对的数字是（ ）。 17. 同学们做“摸球游戏”：盒子里有同样大小的红球10个、蓝球8个，黄球15个。从盒子里任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大；要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。 18. 如图，把底面直径为5厘米、高8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了（ ）平方厘米。 19. 某市第二届校园科学教育荟活动隆重开幕，来自全市32所小学的科学教育“奇思妙想”展精彩亮相，如图1所示，搭建单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建。如果想在操场串起来搭建32顶帐篷，那么需要（ ）根钢管。 20. 如图，两个相同的扇形有部分重叠，形成一个等腰直角三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是（ ）平方厘米。 三、仔细观察，灵活计算。 21. 用你喜欢的方法计算。 （1）15×60－230 （2）5.6＋2.4÷4 （3） （4） 22. 解方程。 2＋0.5＝12.5 四、动手实践，规范作图。 23. 下图是学校拟扩建的劳动实践基地平面图。 （1）长方形①是原来的蔬果园，现在要将它按放大，且位置改在东北角，请画出放大后的蔬果园。 （2）建一个平行四边形的草药园，四个顶点的位置分别是：A（1，4），B（2，1），C（6，1），D（5，4），请画出这个草药园。 （3）三角形②是原来的花卉园位置，三角形②绕O点顺时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （4）实践基地的中心新建展示区（如下图），阴影部分为展品展示区，空白部分为观展区，在保证展示区和观展区面积不变的情况下，请在右侧的正方形中画出你的新设计图。 五、走进生活，解决问题。 24. 王师傅要做120个零件，原计划6天完成。实际每天的工作量增加50%，实际多少天能完成？ 25. 某玩具厂去年生产一款玩具汽车360辆，今年比去年增产了两成。玩具厂将今年生产的玩具汽车的捐赠给了山区儿童，其余玩具汽车在市场上销售。捐给山区儿童的玩具汽车有多少辆？ 26. 一种陀螺（如图）上面是圆柱，下面是圆锥，已知圆柱的底面直径是8厘米，高是4厘米，圆锥的高是3厘米。 （1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）要将这个陀螺装进一个长方体的包装盒，做这个包装盒至少需要多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计，包装纸的厚度忽略不计） 27. 向阳文具店举行六一节促销活动，以下是A、B、C、D四个品牌的书包促销情况统计，请根据统计图完成题目。 （1）这四个品牌书包一共销售________个； （2）这次活动D品牌书包销售________个； （3）将条形统计图补充完整； （4）C品牌书包销售个数占书包销售总数的________%； （5）对接下来文具店的书包进货你有什么建议？ 28. 已知在纸面上有一数线如图所示。 （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数3的点与表示数________的点重合； （2）操作二：数线向左右两边延长若干个单位长度，折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题。 ①若这样折叠后，数线上的A、B两点也重合，且展开后在数线上A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），则点A所表示的数是________，点B所表示的数是________； ②在①的条件下，在数线上找到一点P，且PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，则PA－PB的最大值是________； ③在①的条件下，在数线上找到一点Q，且QA表示点Q到点A的距离，QB表示点Q到点B的距离，若QA＋QB＝100，则点Q所表示的数是________。 29. 如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（ ）厘米，AD长（ ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $