13.3.1三角形的内角 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“三角形的内角和定理”展开，从等边三角形内角和探究切入，通过思考问题引导学生发现特殊三角形内角和，再过渡到一般三角形，借助测量、折叠、拼凑等方法搭建学习支架，逐步引导学生从直观感知走向逻辑证明。 其亮点在于以学生探究为核心，分小组证明活动培养几何直观与空间观念，规范的已知求证及多种证法（如作平行线辅助线）发展推理能力，结合方位角实例强化模型意识与应用意识。学生能提升探究与解决问题能力，教师可依托系统流程与多样化例题提高教学效果。

13.3.1 三角形的内角 1. 探索并证明三角形内角和定理. 2. 能运用三角形内角和定理解决简单问题. 学习目标 重点 难点 你能从中发现关于等边三角形的三个内角和是多少呢？ 等边三角形内角和是 180° 六个内角和是 360° 一个内角是 60° 思考 知识点：三角形的内角和定理 三边都不相等三角形 等腰三角形 对于一般的等腰三角形和更一般的不等边三角形，是否也有同样的结果呢？尝试拼一拼. 思考 分小组证明：“任意一个三角形的内角一定等于 180° ”. 方法一：测量法 方法二：折叠法 方法三：拼凑法 探究新知 问题3.上面拼接过程中出现了一条过三角形顶点的直线(左图红线)，这条直线与三角形底边有什么位置关系？ 这条直线与三角形底边平行 问题4.由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与底边边平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的 定义即可证明结论． 6 已知：△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 我们首先要写出写出已知和求证 探究新知 证法1：过点A作直线l∥BC， ∴∠B=∠1，(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，（平角定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.（等量代换） 2 拼接过程 构造平行线 角之间的关系 平行线的性质 1 7 证明：如图，过点 A 作直线 l，使l ∥ BC， ∵ l ∥ BC， ∴∠2 =∠4 ( 两直线平行，内错角相等 ). 同理∠3 =∠5. ∵∠1，∠4，∠5 组成平角， ∴∠1+∠4+∠5 = 180° ( 平角定义 ). ∴∠1+∠2+∠3 = 180° ( 等量代换 ). l A C B 1 2 3 4 5 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180° . A B C 符号语言： 在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°. 例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数. C B D A 解：∵AD是△ ABC的角平分线， ∴∠BAD= ∠BAC=20°. ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. 例题讲解 例2 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。∠ABC是多少度？∠ ACB呢？ 北 北 C A B D E 解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－ 50°=30°. ∵AD//BE ∴∠ BAD +∠ ABE=180°. ∴∠ ABE=180°－ ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∴∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. ∴∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°. 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 2、在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x，则∠A为3x，∠C为(x ＋ 15)， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180 °. 解得 x ＝ 33 °. 所以 3x ＝ 99 ° ， x ＋ 15 ＝ 48 °. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 在△ABC中∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ， ∠B= ，∠ C= . 60° 50° 70° 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 能力提升 15 能力提升 【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西54°方向上，C岛在A岛的南偏东51°方向上，B岛在C岛的北偏西81°方向上，求∠ABC的度数． 解：∠BAC=51°＋54°=105° ∠ACB=81°－51°=30° ∴∠ABC=180°－105°－30°=45° 16 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=_________． 解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°. 75° 链接中考 1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 90° 2. 如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C， 若∠BOD=38°，则∠A=________. 52° 第1题图 第2题图 直角三角形 课堂检测 基础巩固题 3. 在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个 三角形是____________. 当堂练习 说出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 2.填空 （1）一个三角形最多有 个直角，因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角，因为 . 1 1 2 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 三角形内角和等于180 ° 3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A–∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 课堂检测 如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD C 能力提升题 课堂检测 $