【选择题专项】12同角三角函数关系与诱导公式-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦同角三角函数关系与诱导公式，通过5类题型系统覆盖基础求值、参数求解、关系转化及化简，强化运算与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |利用诱导公式与平方关系求值|4题|已知角的范围或三角函数值求另一函数值|从诱导公式化简到平方关系应用，构建"化简-定号-求值"逻辑链| |求参数|3题|结合象限条件求参数值或范围|强化符号判断与方程思想，体现参数问题的严谨性| |与关系|10题（含2025联合体考题）|考查sin±cos、sin²+cos²等关系转化|以平方关系为核心，构建和差与乘积的转化模型| |关系|8题|涉及tan与sin/cos的关系应用|突出切化弦思想，建立三角函数间的转化桥梁| |诱导公式化简求值|7题（含2023丽水检测题）|复杂三角函数式化简与求值|遵循"符号看象限，函数名不变/变"原则，强化公式逆向应用|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 12 同角三角函数关系与诱导公式 题型1 利用诱导公式与平方关系求值 1.若，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知，是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 4. 若，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 题型2 利用诱导公式与平方关系求参数 5. 若，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D．或4 6. 已知，若，则a的值可能是（    ） A．0 B．1 C．−1 D．2 7. 设角满足条件，则所在的象限是（    ） A．一、二 B．二、三 C．二、四 D．不能确定 题型3 与关系 8.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第一次联合考试（期末））已知，且，则（    ） A． B． C．或 D． 9. 若，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10. 已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 11. 已知,则等于（　　） A． B． C． D． 12.（2023浙江省丽水市高三文化水平检测试卷）若，则等于（    ） A． B． C． D． 13. 已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 14. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 15. 已知，则（    ） A． B． C． D． 题型4 关系 16. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 17.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 18.若，则的值为（    ） A． B． C． D．－5 19.已知，则（   ） A．3 B． C．0 D． 20.已知点，其中角满足，则点P是（      ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 21.若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 22. 已知，则（   ） A． B． C． D．2 23.已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（   ） A． B． C．5 D．7 24.若，则（    ） A． B．1 C． D． 题型5 诱导公式化简求值 25.（2023浙江省职教高考研究联合体第三次调研考试）化简等于（    ） A．1 B． C． D． 26.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试）若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 27. 计算：（    ） A． B． C．0 D．2 28.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 29.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 30.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 31. 已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 32.若，且，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 12 同角三角函数关系与诱导公式 题型1 利用诱导公式与平方关系求值 1.若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式及同角三角关系的平方关系式求解. 【详解】∵，又∵在第二象限，∴， ∴. 故选：A. 2. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据同角三角函数的关系结合角的取值范围即可. 【详解】知，， 所以， 故选：A 3. 已知，是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式一 【分析】根据同角三角函数基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】，是第四象限角，则， ， 故选：. 4. 若，且，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由条件等式求正、余弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角三角函数基本关系式分析解答. 【详解】由已知，，，可得 得， ，， 所以. 故选:C. 题型2 利用诱导公式与平方关系求参数 5. 若，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D．或4 【答案】A 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、利用平方关系求参数 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合各象限角的符号的判断即可求解. 【详解】因为， 即，解得：或， 又因为是第三象限角，所以， 即，所以. 故选：A. 6. 已知，若，则a的值可能是（    ） A．0 B．1 C．−1 D．2 【答案】A 【知识点】利用平方关系求参数 【分析】令，反推的值即可求解. 【详解】令，则，即， 所以a的值可能是0. 故选：A. 7. 设角满足条件，则所在的象限是（    ） A．一、二 B．二、三 C．二、四 D．不能确定 【答案】C 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、利用平方关系求参数 【分析】由解得或，然后对、分别进行讨论，即可得出结果. 【详解】因为，，且， 所以，解得或， 若，则，，此时所在象限是第四象限； 若，则，，此时所在象限是第二象限， 所以为第二象限或第四象限角. 故选：C. 题型3 与关系 8.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第一次联合考试（期末））已知，且，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、由条件等式求正、余弦 【分析】根据各象限三角函数的正负结合同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】因为，所以，得到， 又， 则， 所以. 故选：A． 9. 若，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】利用平方关系求参数、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】由同角三角函数的基本关系式,象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】由得. 即. 所以:. 由得. . 根据象限角三角函数的正负可得角为第三象限角. 故选:. 10. 已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则，整理得， 即，解得， 故选：B. 11. 已知,则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】首先通过对已知条件进行平方，再根据求解即可. 【详解】因为， 平方可得， 因为， 所以 进而，即． 故选：C. 12.（2023浙江省丽水市高三文化水平检测试卷）若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式 【分析】将平方，由同角三角函数关系及正弦的二倍角公式计算即可. 【详解】由可得，， 所以， 所以. 故选：B. 13. 已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由条件等式求正、余弦、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】由同角三角函数关系式求得，代入即可求解. 【详解】因为，所以， 又，即，解得， 所以. 故选：B. 14. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简，再求出，最后结合象限确定符号即可. 【详解】已知，， 则，即， 得，则符号不相同， 所以，则， 因为，即， 所以， 故选：C. 15. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系 【分析】根据同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， 则，又因为， 所以， 则. 故选：B. 题型4 关系 16. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据三角函数的基本关系可求解. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：B 17.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】利用正余弦函数的齐次式法即可得解. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：B. 18.若，则的值为（    ） A． B． C． D．－5 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】本题考查同角三角函数之间的转换. 【详解】， 得. 故选：C 19.已知，则（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式及正、余弦的齐次式的解法计算. 【详解】已知， 则 . 故选：B. 20.已知点，其中角满足，则点P是（      ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【知识点】正、余弦齐次式的计算 【分析】将的分子分母同时除以，列式求出的值，即可判断点P是第几象限. 【详解】因为， 所以， 则点为， 所以点P是第四象限的点. 故选：D. 21.若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、正、余弦齐次式的计算 【分析】先由得出的值，再将转化为关于的表达式，进而求出其值. 【详解】当时，，则，矛盾.所以. 因为，所以. 所以. 故选：B. 22. 已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】将分母用替代，弦化为切后可求解. 【详解】因为，显然， 所以原式 . 故选：D 23.已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（   ） A． B． C．5 D．7 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据任意角的三角函数的定义可表示，再根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】∵第二象限角的终边上有两点，， ∴， ∵，则， ∴， ∴，， ∴，， 则. 故选：D. 24.若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】已知三角函数值求角、利用平方关系求参数、已知弦（切）求切（弦） 【分析】利用同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 即，又因为， 所以，则． 故选：D. 题型5 诱导公式化简求值 25.（2023浙江省职教高考研究联合体第三次调研考试）化简等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式化简函数，再根据同角三角函数商的关系进行求解. 【详解】 . 故选：A. 26.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试）若，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由三角函数诱导公式化简式子，解得. 【详解】由三角函数诱导公式可得 ， 解得， 故选：A. 27. 计算：（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【知识点】特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式化简求值. 【详解】根据诱导公式，, , , 所以原式. 故选：C. 28.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由已知，根据诱导公式可得，据此可求解. 【详解】由，可得， 所以. 故选：B 29.化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，即可化简求解. 【详解】 . 故选：C. 30.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由诱导公式化简，结合题干条件即可求解. 【详解】由， ， 故选：C. 31. 已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用诱导公式化简求解即可. 【详解】角终边过点，则， 因此； 利用诱导公式化简， 代入值计算. 故选：B. 32.若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由条件可求得，进而得，化简所求式子即可得解. 【详解】∵， ∴， ∴， ∵，∴，∴， ∴. ∴. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $