专题3 函数及其性质（A卷·基础巩固）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过基础巩固题型构建从概念理解到性质应用的逻辑链条，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空18-19|函数图像判断、定义域求解|从函数定义出发，衔接图像直观与定义域抽象| |性质应用|选择3-15、填空16-17|奇偶性判断与求值、单调性分析|以奇偶性/单调性定义为核心，推导性质应用规则| |综合应用|解答21-24|二次函数最值、恒成立问题|整合函数性质与方程不等式，构建问题解决模型|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的图象是（       ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 2．已知函数，则（       ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（       ） A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数满足当时，，则（       ） A． B．24 C．0 D． 5．已知二次函数的对称轴为，则当时，的值是（       ） A． B．1 C．25 D．17 6．函数与函数（       ） A．是同一个函数 B．定义域相同 C．图象重合 D．值域相同 7．函数，则（       ） A．1 B．2 C．5 D． 8．已知函数为一次函数，且，则等于（     ） A． B． C． D． 9．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．若偶函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（   ） A．增函数且最大值是6 B．减函数且最大值是6 C．增函数且最大值是 D．减函数且最大值是 11．函数是定义在上的奇函数，下列说法： ①； ②若在上有最小值，则在上有最大值1； ③若在上为增函数，则在上为减函数. 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知函数在上具有奇偶性，则m =（    ） A． B． C．0 D．1 13．已知是偶函数，且其定义域为，则（    ） A． B． C． D．7 14．已知偶函数的定义域为，，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 15．已知定义在R上的奇函数为增函数，若，给出下列不等式： ①； ②； ③； ④. 其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．如果定义在区间上的函数为奇函数，则a的值为__________． 17．已知函数其中，是常数，若，则__________. 18．已知，则_________ 19．函数的定义域是_________________. 20．已知则______. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．设函数． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 22．已知函数，其中c为常数，且函数的图像过点． (1)求函数的表达式； (2)求解不等式． 23．已知，当有时，其解集为. (1)求的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 24．已知是定义在上的奇函数. (1)若当时，，求在上的解析式； (2)若在上单调递增，，且，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其性质 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的图象是（       ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据函数的定义域确定函数值，再判断图像类型. 【详解】函数的定义域 对应的函数值分别为：. 故函数图象是离散的点. 故选:D. 2．已知函数，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】将代入函数解析式即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选:C. 3．设是定义域为R的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据进行递推，结合奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得：， 而， 所以. 故选：C 4．定义在上的奇函数满足当时，，则（    ） A． B．24 C．0 D． 【答案】A 【分析】先利用奇函数将化为，再代入解析式计算即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，又当时，， 所以. 故选：A. 5．已知二次函数的对称轴为，则当时，的值是（    ） A． B．1 C．25 D．17 【答案】A 【分析】先根据二次函数对称轴公式求出参数的值，再计算时的值. 【详解】二次函数的对称轴为， 可得：，解得， 则函数表达式为， 则当时，. 故选：A. 6．函数与函数（    ） A．是同一个函数 B．定义域相同 C．图象重合 D．值域相同 【答案】D 【分析】根据函数的相关概念分析求解即可. 【详解】因为和的取值范围不一定相同， 所以函数与函数的定义域可能不同，故B错误； 两个函数的对应法则均为，但自变量的取值范围不同， 因此不是同一函数，图像也不重合，故A、C错误； 由于函数的值域仅由其定义域和对应关系决定， 而和的取值范围在函数的定义域内是等效的， 所以两个函数的值域相同，故D正确， 故选：D. 7．函数，则（    ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 8．已知函数为一次函数，且，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设一次函数的解析式为，再将代入求出的值，最后将代入解析式中求值即可. 【详解】设一次函数的解析式为， 由得，， 解得，所以， ， 故选：B. 9．设二次函数满足顶点坐标为，其图像过点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可设，由点代入可求解. 【详解】因为二次函数顶点坐标为， 故可设函数为， 又因为其图像过点， 故，解得. 所以. 故选：A 10．若偶函数在区间上是增函数，且最大值为6，则在区间上是（   ） A．增函数且最大值是6 B．减函数且最大值是6 C．增函数且最大值是 D．减函数且最大值是 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性的概念，即可求解. 【详解】因为是偶函数，偶函数的图象关于轴对称， 又在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 又因为在区间上最大值为6， 根据其对称性在区间上最大值为6. 故选：B. 11．函数是定义在上的奇函数，下列说法： ①； ②若在上有最小值，则在上有最大值1； ③若在上为增函数，则在上为减函数. 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合奇函数的性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，故①正确； 根据奇函数的图像关于原点对称，若在上有最小值，则在上有最大值1，故②正确； 因为奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性， 所以若在上为增函数，则在上也为增函数，故③错误；. 所以正确的个数是2个. 故选：C. 12．已知函数在上具有奇偶性，则m =（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数在上具有奇偶性， 所以函数定义域关于原点对称， 即，解得. 故选：B. 13．已知是偶函数，且其定义域为，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】已知是偶函数，且其定义域为， ∴定义域关于原点对称，且一次项系数 ∴ ∴ ∴ 故选:C. 14．已知偶函数的定义域为，，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用为偶函数及两个条件来判断函数周期，将转化为时代入函数，即可求解. 【详解】因为是偶函数， 所以， 所以，即， 又， 故，即①， 用代替得②， 由①②得， 故的周期为6， 故， 又由已知得. 因为当时，， 所以， 故. 故选：D 15．已知定义在R上的奇函数为增函数，若，给出下列不等式： ①； ②； ③； ④. 其中正确的是（    ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质将每一项进行分析，即可选出正确答案. 【详解】因为为奇函数，所以， 所以，，所以①正确，③错误， 因为，所以，因为在R上为增函数， 所以 所以②错误，④正确， 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．如果定义在区间上的函数为奇函数，则a的值为__________． 【答案】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称可求. 【详解】因为函数在区间上为奇函数，奇函数定义域关于原点对称 所以与5关于原点对称，所以，； 故答案为：. 17．已知函数其中，是常数，若，则__________. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知函数， 令， 则， 由的定义域为， 且可得， 为奇函数， 因为，所以， 则，所以， 故答案为：. 18．已知，则_________ 【答案】 【分析】将替换函数中的即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 19．函数的定义域是_________________. 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于0，即可得解. 【详解】由题意得：， 所以的定义域是. 故答案为：. 20．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．设函数． (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为 【分析】（1）本小题主要考查求函数值，将代入即可求解. （2）将函数解析式化为顶点式，得到函数的对称轴，通过二次函数的性质得到在区间上的单调性，从而求出函数的最大值和最小值. 【详解】（1）将代入得. （2）因为， 所以对称轴为， 所以在区间是单调增函数， 在区间上，的最大值为， 最小值为． 22．已知函数，其中c为常数，且函数的图像过点． (1)求函数的表达式； (2)求解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点代入解析式求出，即可求出解析式； （2）将解析式代入不等式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）将点代入得，，所以解析式为； （2），即，； 即，解得，即. 23．已知，当有时，其解集为. (1)求的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式、一元二次方程间的关系可求解； （2）不等式可转化为恒成立，设， 进而转化为可求解. 【详解】（1）由题意有： ， 故0，5是方程的两根. , ,. . （2）由题可知：, 即恒成立. 令， 且， 又， ， . 24．已知是定义在上的奇函数. (1)若当时，，求在上的解析式； (2)若在上单调递增，，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的性质，分别写出的函数表达式，进而得到在上的解析式； （2）根据奇函数的性质及在上单调递增得出的性质，再求解实数的取值范围即可. 【详解】（1）设，则， ， 因为为奇函数，所以， 当时，， . （2）是定义在上的奇函数， 所以为定义在上的偶函数， 因为在上单调递增，所以， 所以当时，， 所以在上单调递增， 故由得， 解得，即的范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $