专题2 不等式的解法（B卷·能力提升）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式解法高频考点，通过选择、填空、解答题递进式覆盖基础概念到综合应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|含比较大小、充分必要条件判断、各类不等式求解|从概念辨析到具体解法，构建“基础→综合”逻辑链| |填空|5题|参数范围、解集逆向问题|深化不等式与方程的关联，提升推理能力| |解答|4题|含参数不等式、恒成立问题|综合应用知识，培养数学思维的严谨性|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．对于任意实数，，，下列命题中属于真命题的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 3．当时，与的关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 4．已知均为实数，且，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 9．已知关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 10．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．定义运算，则满足的实数的解集为（    ） A． B． C． D． 15．不等式的整数解的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．的解集为__________. 17．已知对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 18．已知不等式得解集是，则实数_________. 19．若不等式的解集为，则实数___________. 20．已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集_______________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．若不等式的解集是，求，的值. 23．已知. (1)解关于的不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的值. 24．已知关于x的不等式恒成立，其中． (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】由题意得，，所以， 因为，，所以， 所以． 故选：D. 2．对于任意实数，，，下列命题中属于真命题的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据等式和不等式的基本性质，结合条件充分必要性判断，即可求解. 【详解】，不能推出，同时， 也不可推出，故为不充分、不必要条件； 不一定能推出，充分条件不成立； 但由能推出，必要条件成立. 故选：D. 3．当时，与的关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】作差法比较两式大小. 【详解】， ∵， ∴， 即， ∴. 故选：B. 4．已知均为实数，且，下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质及特值法求解. 【详解】因为，可取，，此时，故A错误； 因为，可取，，此时，故B错误； 因为，则，由不等式的性质可知，故C正确； 取，此时，故D错误. 故选：C. 5．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即不等式的解集是. 故选：B. 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得，， 当时，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式转化为，再根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关系可求解. 【详解】不等式可化为， 令得或， 故不等式的解集为. 故选：B 8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意由一元二次不等式恒成立问题列出不等式组即可得解. 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，此时，恒成立； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 9．已知关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（   ）． A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由不等式的解集为空集，可知此不等式无解，即，进行求解即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为空集， 所以方程无解， 所以， 所以，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 10．点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入抛物线方程，再结合一元二次不等式即可求解. 【详解】∵点，都在抛物线上， ∴，， ∵，∴， 即， ∴，解得：. 故选：D． 11．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用，转化成关于的二次不等式求解. 由可知，原不等式转化为， 即， 注意到，解得，即. 故选：A 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简不等式，再求解. 【详解】由，得到，恒成立，故. 故选：D. 13．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点， 所以， 解得， 故 因为， 即， 即， 解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 14．定义运算，则满足的实数的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由定义的运算，将化简解不等式即可. 【详解】因为定义运算， 所以， 整理得，解得， 所以满足的实数的解集为. 故选：B. 15．不等式的整数解的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】先解不等式，求出的取值范围，然后再求整数解，答案可得. 【详解】由得，即，解得， 所以整数解为，共个. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．的解集为__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合含绝对值的不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 17．已知对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据的取值范围，可推导出的取值范围，进而求解. 【详解】已知对任意的实数，不等式恒成立， 则只需即可， 又因为， 则的最小值为0， ， 实数的取值范围是：. 18．已知不等式得解集是，则实数_________. 【答案】3 【分析】先解含绝对值的不等式，再根据已知列方程组可求解. 【详解】由题可知， 不等式可化为，即， 所以，解得. 故答案为：3 19．若不等式的解集为，则实数___________. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式去掉绝对值符号化为，分，解不等式，由不等式的解集列方程可得的值. 【详解】解：不等式解集为，则，所以， 当时，不等式的解为，所以，解得不符合，舍去； 当时，不等式的解为，所以，解得符合. 故答案为：. 20．已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集_______________. 【答案】 【分析】由一元二次不等式解集求出，再解不等式即可. 【详解】由题意，不等式的解集为， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系得 ，解得， 所以不等式，即为， 整理得，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据解含参数的二次不等式恒成立的方法即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以当，即时，不等式为恒成立，符合题意； 当，即时，有， 化简得，即. 综上所述，实数的取值范围是. 22．若不等式的解集是，求，的值. 【答案】， 【分析】由不等式解集可知不等式对应方程的解，代入计算即可求得参数. 【详解】∵不等式的解集是， ∴方程的两个根是和2。 将根直接代入方程得到：，计算得到，，. 23．已知. (1)解关于的不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式即可解得. （2）由一元二次方程根与系数之间的关系即可解得. 【详解】（1）∵， ∴， ∴原不等式可化为， 解得， ∴原不等式的解集为； （2）的解集为等价于方程的两根为， 则，解得. 综上，，. 24．已知关于x的不等式恒成立，其中． (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知关于x的不等式恒成立， 整理得恒成立， 得， 即，得， 解得. （2）由（1）可得，， 则，得， 所以有或， 解得或， 所以原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $