专题2 不等式的解法（A卷·基础巩固）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式解法高频考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖基础性质、解集求解及参数问题，构建从概念到应用的逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|考查不等式性质、解集判定、充要条件|从基本性质到一元二次、分式不等式解法，形成概念应用链| |填空|5题|聚焦解集反求参数、简单不等式求解|强化解集与参数关系的逆向推理，深化符号意识| |解答|4题|含参数不等式、方程与不等式综合应用|整合函数图像与不等式，培养模型意识与综合解题能力|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，设，则与的值的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．如果关于的不等式的解集为，那么的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 9．设，则“”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 12．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 13．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 14．已知对于任意实数恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在 15．不等式解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知不等式的解集为，则__________． 17．若一元二次不等式的解集是，则实数的值为__________. 18．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则________. 19．不等式的解集为____________． 20．不等式的解集为________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（1）设集合 ，求 的取值范围； （2）若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围. 22．不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 23．已知关于的方程有实根，集合. (1)求的取值集合； (2)若，求的取值范围. 24．已知函数. (1)解关于的不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求实数t，n的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式的解法 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：在不等式两边同时加上，可得，所以选项A正确； 选项B：在不等式两边同时乘以，可得，所以选项B错误； 选项C：当，时，满足，但，，此时，所以选项C错误； 选项D：当，时，满足，但，，此时，所以选项D错误， 故选：A. 2．已知，设，则与的值的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作差法对两式比较大小. 【详解】因为， 所以，即． 故选：C. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：已知，那么，所以，即，该选项正确； 选项B：在不等式两边同时减去，可得，该选项错误； 选项C：当时，在不等式两边同时乘以，可得，该选项错误； 选项D：已知，则，所以，即，该选项错误， 故选：A. 4．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 解得或， 所以不等式的解集为． 故选：D. 5．如果关于的不等式的解集为，那么的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】关于的不等式的解集为，则， 所以不等式或， 解得或， 则，解得， 所以， 故选：. 6．不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】由可得， . ∴不等式的解集为. 故选：B. 7．一元二次方程的根的情况是（   ） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 【答案】D 【分析】求出一元二次方程的判别式即可得解. 【详解】一元二次方程， ，所以方程有两个相等的实数根， 故选：. 8．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法，根据不等式的性质即可解得. 【详解】∵ ∴ 故选：C 9．设，则“”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的判定即可得到答案. 【详解】解绝对值不等式得，即. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 11．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式， 则或， 解得或， 即不等式解集为或. 故选：C 12．函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据二次函数与一元二次不等式的关系确定不等式的解集. 【详解】由图可知，函数的图象开口向上，与轴交点的横坐标为，， 当或时，函数图象在轴上方，即， 当时，函数图象在轴下方，即， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 13．不等式的解集为（   ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可化为， 解得， ∴不等式的解集为. 故选：C. 14．已知对于任意实数恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解进行判断即可解得. 【详解】由题，当时，不恒成立， 当时，要使， 则需满足， 其中，可化为，解得或， 故原不等式组的解为. 故选：A 15．不等式解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接解一元二次不等式即可. 【详解】解不等式得或. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知不等式的解集为，则__________． 【答案】0 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】不等式的解集为， ∴方程的两根为和2， ∴，解得， 则． 故答案为：0. 17．若一元二次不等式的解集是，则实数的值为__________. 【答案】 【分析】根据题意，利用韦达定理，列出方程，计算可得. 【详解】根据题意，易知，，令，由韦达定理，可得，解得. 故答案为： 18．已知关于x的一元二次不等式的解集为，则________. 【答案】 【分析】根据解集知道二次方程的两个解,求方程组得到答案. 【详解】由题意得的两个根是, 得,得,所以. 故答案为:. 19．不等式的解集为____________． 【答案】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可． 【详解】不等式可等价转化为， 解得，即原不等式的解集为. 故答案为：. 20．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（1）设集合 ，求 的取值范围； （2）若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）首先根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求出集合，再根据子集的定义求解即可. （2）根据一元二次不等式的解集为，列不等式求解即可. 【详解】（1）由已知得 ， 因为 ，所以 或 ，所以 或 ， 所以 的取值范围为 . （2）因为不等式解集为空集，所以对应二次方程判别式满足 ，解得. 则实数 的取值范围为. 22．不等式的解集为. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，当不符合题意；当时，解含绝对值的不等式，通过端点值建立方程组可求解； （2）根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可求解. 【详解】（1）当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式的解集为，不符合题意； 当时，不等式可化为：或， 解得或， 又不等式的解集为， 则，解得； （2）由（1）知，原不等式为， 可化为，解得， 所以原不等式的解集为. 23．已知关于的方程有实根，集合. (1)求的取值集合； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分，两种情况讨论，结合判别式求解； （2）若，则，分，两种情况讨论，列出不等式求解即可. 【详解】（1）方程有实根， 若，该方程无解； 若，则，解得或， 综上，. （2）若，则， 当时，，符合题意； 当时，， ∵，∴或，∴， 综上，. 24．已知函数. (1)解关于的不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求实数t，n的值. 【答案】(1)或 (2)或，. 【分析】（1）根据题中信息列出不等式，解一元二次不等式即可解得. （2）根据不等式解集，结合一元二次方程的根与系数关系即可解得. 【详解】（1）函数， 则，可得， 或， 故不等式的解集为或. （2）由，得， 的不等式的解集为， 是方程的两根， 所以，解得或，，   或，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $