专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，构建从概念理解到综合应用的完整训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算与关系|选择1-11题、填空16-18题|以集合交并补运算、子集关系为主，含参数取值范围题|从元素与集合概念出发，逐步过渡到集合间关系及运算，形成概念-关系-运算的逻辑链| |充要条件判断|选择12-15题、填空19-20题|结合数学情境与实际问题判断条件关系，含命题真假判断|以充分、必要条件定义为基础，通过具体实例建立逻辑推理框架，体现数学思维的严密性| |综合应用|解答21-24题|融合集合运算与充要条件，含参数讨论与集合关系综合题|整合集合与充要条件知识，通过实际问题构建数学模型，培养应用意识与问题解决能力|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据自然数集与交集的运算求解即可. 【详解】集合，则. 故选：C, 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式与绝对值不等式先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由，解得或， 由，解得， 所以或，， 所以. 故选：A. 3．已知集合，则下列选项正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合、集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合， 所以，故A，C，D错误，B正确. 故选：B. 4．已知，则实数a的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．或0 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的互异性进行求解即可. 【详解】已知， 当时，得，此时，不满集合中元素的互异性，不合题意； 当时，得，若，则，不满集合中元素的互异性，不合题意； 若，则，满足，所以实数a的值为. 故选：C. 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解出集合，再求交集. 【详解】∵, 又∵ ∴ 故选:C. 6．已知集合，，且，，，设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与元素之间的关系判断即可. 【详解】因为集合，，， 且，，， 所以， 因为， 所以， 因为集合与集合的元素相同， 所以. 故选：C. 7．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集和补集的运算即可解得. 【详解】由题，集合， 则，故， 故所求解集为. 故选：C 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的补集的概念进行运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选:C. 9．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A：由分母不等于0即可判断；对于B：当时，由集合中元素的互异性即可判断；对于C：当时，即可判断；对于D：当，时，即可判断. 【详解】解：对于A：由是集合，所以， ∴选项A错误； 对于B：当时，，与集合中元素的互异性相矛盾， ∴选项B错误； 对于C：当时，，，不合题意， ∴选项C错误； 对于D：当，时，，符合题意， ∴选项D正确. 故选：D. 10．图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图判断集合之间的关系即可. 【详解】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B部分所得， 即阴影部分的元素属于A且不属于B，即. 故选:A. 11．已知集合，，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据交集的结果得出元素2属于集合，可求得参数，即可求解. 【详解】集合，， ∵，∴，. 即，得到. 故在集合中，. 得到. 故选：C. 12．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由平面的基本性质和充分必要条件即可得解. 【详解】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上， 因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立； “这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立， 所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件. 故选：A. 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】时，代入，成立. 故，“”“”. 当时，，得到，. 故，“”“”. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，一定成立，充分性成立； 但是当时，得，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据空集的定义以及集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，所以方程有实数根，即，解得. 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 17．已知集合且.则实数取值范围为__________. 【答案】或 【分析】根据绝对值不等式及集合交集的运算求解即可. 【详解】因为集合， ，且， 则或，解得或， 故实数取值范围为或， 故答案为：或. 18．已知集合，．若，则________． 【答案】3 【分析】根据并集的概念求值即可. 【详解】因为集合，，则， 又因为， 所以. 故答案为：3. 19．给出下列条件： ①或，； ②，； ③且，． 其中是的必要不充分条件的序号为__________ 【答案】② 【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论． 【详解】对于①，或；，解得或；， 所以为的充要条件； 对于②，，解得， ；解得，所以是的必要不充分条件； 对于③，由且可得成立， 但当时，可令，不满足． 所以是的充分不必要条件. 故答案为：②. 20．下列三个命题中，真命题的个数是__________个 ①，②，③为方程的根 【答案】2 【分析】对于①，配方后判断，对于②③举例判断即可. 【详解】对于①，因为，故①正确； 对于②，当时，，故②错误， 对于③，是方程的根，且，故③正确， 所以真命题的个数是2个， 故答案为：2 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知集合，，全集.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元一次不等式的解法，先求出集合A，结合交集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合补集、并集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）由，解得， ， 又， ； （2），全集， ， 又， . 22．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据一元二次不等式的解法求出集合，，再由交集的概念结合列不等求解即可. （2）根据补集的概念表示出，再根据集合之间的包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）已知， 根据时，， 所以的解集为， 即， 则， 其中，， 的解集为， 所以 因为，所以且. 解得. （2）由（1）可知，， 所以或， 因为，所以或 得或. 所以的取值范围是. 23．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． （1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 24．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合或， （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，则下列选项正确的是（        ） A． B． C． D． 4．已知，则实数a的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．或0 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，且，，，设，则有（    ） A． B． C． D． 7．已知集合 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． B． C． D． 11．已知集合，，若，则（    ） A．1 B． C．2 D． 12．已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知，则实数a的取值范围是________． 17．已知集合且.则实数取值范围为__________. 18．已知集合，．若，则________． 19．给出下列条件： ①或，； ②，； ③且，． 其中是的必要不充分条件的序号为__________ 20．下列三个命题中，真命题的个数是__________个 ①，②，③为方程的根 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知集合，，全集.求： (1)； (2). 22．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 23．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 24．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $