专题1 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件基础巩固，通过分层题型构建从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|12题|集合表示、关系、运算及参数问题|从元素与集合概念到交并补运算，形成概念-运算-应用的递进| |充要条件|12题|结合数学情境的条件判断及应用|从定义辨析到几何、代数情境应用，体现逻辑推理的实际价值|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（   ）． A． B． C． D． 3．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 4．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 5．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　） A． B． C． D． 8．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当有，那么为（　 ） A．2 B．2或4 C．4 D．0 9．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 10．用列举法表示集合为（    ） A． B． C． D． 11．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 12．已知直线与圆，“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知集合，集合，则__________． 17．已知，设集合，集合，若，则________． 18．下列命题中，是的充分条件的是________． 19．“”是“四点共线”的______________条件. 20．集合，，若，则a的取值范围为________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 22．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2). 23．已知集合,或 (1)若,求. (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围． 24．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，即. 故选：D. 2．已知集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解集合，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为， 所以． 故选：D. 3．下列关系中，正确的是（   ） A．集合，用列举法表示为. B．. C．若，则或. D．对任意集合A，B，都有. 【答案】D 【分析】根据集合的知识求得正确答案即可. 【详解】.A选项，N表示自然数集，不是自然数，所以选项错误； B选项，是x的取值范围构成的集合， 是y的取值范围构成的集合， 是二次函数的图象上点的集合，B选项错误； C选项，集合中的元素互异，所以选项错误； D选项，由集合间的关系易知，D选项正确. 故选：D. 4．设集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出集合N，再根据集合的交集求解即可. 【详解】集合, 所以. 故选：B. 5．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 6．若集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合，再根据交集的概念求解. 【详解】，， 所以． 故选：C 7．已知集合，均为全集的子集，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据补集和并集和交集的运算求解即可. 【详解】，， ．又， ． 又，． 故选:A. 8．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当有，那么为（　　） A．2 B．2或4 C．4 D．0 【答案】B 【分析】根据集合中的元素进行计算即可解得. 【详解】集合含有三个元素2，4，6，且当，有， ， 所以， ， 所以， 综上所述，或. 故选：B 9．已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的交集的概念求解即可. 【详解】因为，， 所以联立有，解得， 所以. 故选：D. 10．用列举法表示集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合中方程的解，列举出来即可. 【详解】因为方程的解是， 所以集合． 故选：B. 11．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数a的值为. 故选：A. 12．已知直线与圆，“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义以及直线和圆的关系判断即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 当时，直线. 圆心到直线的距离为：， 因为，所以直线与圆相切，充分性成立. 若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 即， 即，解得或，必要性不成立. 因此，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 故选：A. 13．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解含有绝对值的不等式，再根据充分性和必要性的定义判断选项即可. 【详解】由可得或， 解得或， ∴当时，成立，故充分性成立； 但当时，还有可能，故必要性不成立； ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 14．已知是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理及性质定理即可判断. 【详解】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的判定定理知，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 15．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，但，不满足充分性， 时，，必要性满足. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知集合，集合，则__________． 【答案】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】已知集合，集合，可得， 故答案为：. 17．已知，设集合，集合，若，则________． 【答案】1 【分析】根据交集的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，可得，因为， 所以， 故答案为：1. 18．下列命题中，是的充分条件的是________． ：，：； ：两个三角形面积相等，：两个三角形全等； ：，：方程无实根． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】∵， ∴或，不能推出. ∴不是的充分条件． ∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴不是的充分条件． ∵，∴，即， ∴方程无实根，∴是的充分条件． 故答案为：. 19．“”是“四点共线”的______________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据向量平行的定义结合充分性、必要性的定义判断即可. 【详解】当时，直线AB与CD的位置关系有可能是平行或共线. 当二者平行时四个点分别位于两条平行线上而不是四点共线，则“”无法推出“四点共线”； 当四点共线时，直线AB与CD的位置关系为重合，此时，， 则“四点共线”可以推出“”， 因此“”是“四点共线”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 20．集合，，若，则a的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据子集的关系和借助数轴求解即可. 【详解】因为，， 由，结合数轴可知. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）根据得出，结合韦达定理即可得解. （）根据得出，分类讨论，，，的情况即可得解. 【详解】（1），解得或， 所以，因为，则， 所以，是方程的两个根， 则，解得. （2）因为，，则， 当时，，解得， 当时，，解得， 则，解得，符合题意； 当时，，即， 此时，解得，即，不符合题意； 当时，由（）可知， 综上所述，实数的取值范围为或. 22．已知全集，集合，集合.求： (1)； (2). 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据补集的定义即可得解. （）根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】（1）全集，集合， 则. （2）全集，集合，集合， ，则. 23．已知集合,或 (1)若,求. (2)若“”是“”的充分条件,求的取值范围． 【答案】(1)或. (2)． 【分析】（）由交并补的混合运算即可得解. （）由充分条件的定义及子集的定义即可得解. 【详解】（1）若,则，或. 所以或. （2）”是“”的充分条件. ． 由题意知. 或. 解得:或. 所以的取值范围是. 24．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据题意得到，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）当时，，则． （2）因为“”时“”的充分条件，所以． 由，解得． 综上，的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $