专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式（B卷·能力提升）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦弧度制、任意角三角函数及诱导公式，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化概念应用与综合运算，适配对口招生二轮能力提升需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7题（7题）|象限角判断、终边相同角、扇形基本量计算|从角的概念扩展到弧度制，建立三角函数定义基础| |公式应用|选择8-15题+填空16-19题（12题）|诱导公式化简、三角函数值求解、终边对称问题|以三角函数定义为核心，通过诱导公式实现角的转化与化简| |综合计算|解答21-24题（4题）|扇形弧长与面积综合、定义与公式综合运用|整合概念与公式，解决实际情境问题，体现运算能力与应用意识|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．角是第几象限角 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据象限角的范围求解即可. 【详解】因为，所以角是第二象限角. 故选：B. 2．在下列各角中与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同的角的概念判断即可. 【详解】与终边相同的角为， 当时，；当时，； 故A、C、D项错误，B项正确. 故选：B. 3．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 【分析】根据扇形面积公式，分别计算大扇形和小扇形的面积再相减即可求解. 【详解】由题意可知，大扇形的面积为， 小扇形的面积为， 所以这把折扇的扇面面积为. 故选：A. 4．下列命题中正确的是（    ） A．第一象限角小于第二象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角是钝角 D．平角大于第二象限角 【答案】B 【分析】根据象限角的概念结合举反例分析即可. 【详解】为第一象限角，为第二象限角，则，故A错误， 设为锐角，则，所以锐角一定是第一象限角，故B正确， 例为第二象限角，但不是钝角，故C错误， 例为第二象限角，则，故D错误， 故选：B. 5．在半径为3的圆中，用弧长公式计算角所对的圆弧长为（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】先将角度转化为弧度，再根据弧长公式求值即可. 【详解】已知，且圆的半径为3， 所以该角所对应的弧长为， 故选：B. 6．一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（    ） A．4 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】首先将角度化为弧度制，再根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】圆心角为,设扇形的半径为， 解得. 故选：D. 7．若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号判定所在象限角即可. 【详解】根据题意有， 所以可能为第二或第三象限角或在x轴负半轴上， 又因为， 所以可能为第二或第四象限角， 所以为第二象限角. 故选:B. 8．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】在角的终边上任取点（不同于原点），则点在角上， 由任意角的三角函数的定义，可知 ， 所以. 故选：C. 9．已知角的终边与单位圆的交点为，则（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知： 故选：B 10．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：D 11．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系求出，再由并运用同角三角函数基本关系化简，然后将代入求值即可. 【详解】因为，所以， 即，解得， 又由， ， 故选：B. 12．若，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】若， 则， 故选：. 13．已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，依次求，. 【详解】因为是第四象限角，且， 所以， 所以. 故选：D 14．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式及二倍角公式即可得解. 【详解】若，则， 则. 故选：D. 15．已知，且是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式，同角三角函数的平方关系和商数关系，求解即可. 【详解】因为，且是第四象限角， 所以，， 所以， 所以 . 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．求值：______. 【答案】/ 【分析】由正切函数的诱导公式先化简，再算特殊角的正切值即可. 【详解】. 故答案为：. 17．已知，则______． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得， 当时，， 所以； 当时，， 所以； 综上，. 故答案为：. 18．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】根据诱导公式和同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】∵， ∴． 故答案为：． 19．__________. 【答案】 【详解】． 故答案为：． 20．已知角的终边经过点，且，则实数__________． 【答案】 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】由三角函数的定义可知（），解得， 故答案为：． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l． (1)若，，求扇形的弧长l； (2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用弧长公式即可求； （2）利用扇形面积公式与基本不等式即可解. 【详解】（1）因为，， 所以扇形的弧长； （2）由扇形面积，得， 则扇形周长为， 当且仅当，即时，取等号， 此时，，所以， 所以扇形周长的最小值为，此时. 22．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据弧长公式列方程可求解. （）根据扇形的面积公式可求解. 【详解】（1）因为扇形的圆心角为，弧长为， 设半径为， 所以，解得：. （2）由（）知，扇形的面积. 23．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）（2）根据诱导公式以及同角三角函数的商数关系化简即可. 【详解】（1） ； （2） . 24．已知角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴． (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求解即可； （2）先利用诱导公式求出，再将目标式分子分母同除得到关于的式子，再代入的值计算即可. 【详解】（1）由三角函数的定义可得，若角的终边过点， 则； （2）， ，即， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．角是第几象限角 （    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．在下列各角中与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 3．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴．《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为，那么这把折扇的扇面面积为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 4．下列命题中正确的是（    ） A．第一象限角小于第二象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角是钝角 D．平角大于第二象限角 5．在半径为3的圆中，用弧长公式计算角所对的圆弧长为（   ） A．2 B． C． D．1 6．一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（    ） A．4 B．1 C． D．2 7．若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知角的终边与单位圆的交点为，则（        ） A． B． C． D． 10．（    ） A． B． C． D． 11．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．若，则值为（    ） A． B． C． D． 13．已知是第四象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，且是第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．求值：______. 17．已知，则______． 18．已知，则__________. 19．__________. 20．已知角的终边经过点，且，则实数__________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l． (1)若，，求扇形的弧长l； (2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 22．已知扇形的圆心角为，弧长为． (1)求扇形的半径； (2)求扇形的面积． 23．化简： (1)； (2)． 24．已知角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴． (1)若角的终边过点，求的值； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $