专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式（A卷·基础巩固）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦弧度制、三角函数及诱导公式，以基础巩固为核心，通过概念辨析、实际应用及综合计算构建从概念到应用的逻辑体系，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|考查象限角、终边相同角等基础概念|从角的分类到弧度制转换，构建概念体系| |弧度制应用|4题|结合齿轮、圆锥、扇形等实际情境|弧长与面积公式应用，体现数学眼光观察现实世界| |三角函数定义|5题|通过终边上点坐标、射线求三角函数值|从定义到符号判断，培养数学思维| |诱导公式|2题|公式辨析与化简计算|公式推导与应用，强化知识迁移能力|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法中，正确的是（    ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．三角形的内角是第一象限角 D．第二象限的角比第一象限的角大 2．化为弧度是（   ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角是（     ） A． B． C． D． 4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．设某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动（如下图所示），设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转（       ）    A． B． C． D． 6．已知一个高为的圆锥，其体积为，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 7．在半径为6的圆中，的圆心角所对应的弧长为（    ） A． B． C． D． 8．在中国古代扇子文化中，扇子绝不仅仅是纳凉用品，它更是装饰品、艺术品、身份地位的象征.如图扇形中，，， ，则弧形扇面的面积是（ ） A． B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知角终边上一点P的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知角的终边在射线上，则（    ） A． B． C． D． 12．若，且为锐角，则（    ） A． B． C． D． 13．如果，且，那么（    ） A． B． C． D． 14．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 15．下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知，那么的值是____________. 17．已知，则________． 18．计算： ___________. 19．已知角的终边经过点，若，则的值为______________． 20．已知扇形半径为2，其圆心角为，则该扇形的面积为_____. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，弧长为,所在圆的半径为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若，，求扇形的半径和圆心角． 22．已知点为角终边上的一点． (1)求的值； (2)求的值． 23．已知，求： (1)； (2). 24．已知角的终边经过点． (1)求及的值； (2)若函数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题5 弧度制、任意角的三角函数、诱导公式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法中，正确的是（    ） A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角 C．三角形的内角是第一象限角 D．第二象限的角比第一象限的角大 【答案】B 【分析】根据象限角的定义，及锐角、三角形内角的范围，即可判断求解． 【详解】根据象限角的定义，第一象限的角不一定是锐角，如，故选项A错误； 根据锐角的范围是，所以锐角一定是第一象限的角，故选项B正确； 因为三角形内角的范围是，所以三角形的内角不一定是第一象限角，故选项C错误； 根据象限角的定义，第二象限的角不一定比第一象限的角大，如是第二象限角，是第一象限角，但，故选项D错误； 故选：B． 2．化为弧度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度转化的公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 3．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的定义判断即可解得. 【详解】与终边相同的角为， 选项A：令，解得，正确. 选项B：令，解得，错误. 选项C：令，解得，错误. 选项D：令，解得，错误. 故选：A 4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D. 【详解】因为，终边落在第四象限，且与角终边相同， 故与的终边相同的角的集合 即选项B正确； 选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限. 故选：B. 5．设某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动（如下图所示），设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设从动轮逆时针旋转，利用主动轮与从动轮转到的弧长相等，根据弧长公式求解即可. 【详解】设从动轮逆时针旋转. 由题意可知，主动轮与从动轮转到的弧长相等. 所以. 解得. 故从动轮N逆时针旋转. 故选：B. 6．已知一个高为的圆锥，其体积为，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式先求出底面圆的半径，再求出母线长，再根据弧长公式求解. 【详解】因为高为的圆锥，其体积为，设底面圆的半径为， 所以，解得. 因为，所以母线长为. 令该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为， 根据弧长公式，即，解得. 故选：C. 7．在半径为6的圆中，的圆心角所对应的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度制的圆心角化为弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】的圆心角化为弧度制为，半径为6， 由弧长公式可得. 故选：B. 8．在中国古代扇子文化中，扇子绝不仅仅是纳凉用品，它更是装饰品、艺术品、身份地位的象征.如图扇形中，，， ，则弧形扇面的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出和的面积，进而得到弧形扇面的面积. 【详解】因为， 所以， 所以，， 所以， 故选：B 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意分别判断充分性，必要性从而可求解. 【详解】必要性：若，则，，故必要性不满足； 充分性：若，则，故充分性满足； 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确. 故选：A. 10．已知角终边上一点P的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】因为角终边上一点P的坐标为， 所以. 故选：A 11．已知角的终边在射线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边在射线上，则角的终边经过. 则. 因此. 故选：A. 12．若，且为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系式求解. 【详解】若，且为锐角， 则. 故选：A. 13．如果，且，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数和与积的关系，结合角的范围易得答案. 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 所以. 故选：C. 14．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合诱导公式即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以， 则，所以. 故选：D. 15．下列等式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】选项A中，，错误， 选项B中，，正确， 选项C中，，错误， 选项D中，，错误， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知，那么的值是____________. 【答案】/ 【分析】根据诱导公式求解. 【详解】. 故答案为：. 17．已知，则________． 【答案】/0.4 【分析】应用同角三角函数关系求解. 【详解】由同角三角函数的基本关系式可得， 解得，则，， 因为， 所以角为第一或第三象限角， 所以， 所以. 故答案为： 18．计算： ___________. 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 19．已知角的终边经过点，若，则的值为______________． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义，将点代入即可求出m. 【详解】由角的终边经过点，所以 ， 两边平方整理得， ，解得． 故答案为：． 20．已知扇形半径为2，其圆心角为，则该扇形的面积为_____. 【答案】 【分析】根据扇形面积公式来求解. 【详解】根据扇形面积公式（其中为圆心角弧度数，为扇形半径）， . 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，弧长为,所在圆的半径为． (1)若，，求扇形的弧长； (2)若，，求扇形的半径和圆心角． 【答案】(1) (2)扇形半径为4，圆心角为 【分析】（1）直接用扇形的弧长公式求解； （2）根据条件列方程组可得弧长和半径，进而可得圆心角. 【详解】（1）由已知得； （2）由已知得，解得 ， 即扇形的半径为4，圆心角为. 22．已知点为角终边上的一点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）据角终边上点的坐标求解正切函数值；（2）由正余弦函数转换为正切函数进行求解即可. 【详解】（1）∵点为角终边上一点，∴. （2）. 23．已知，求： (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求值； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求值； 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以. 24．已知角的终边经过点． (1)求及的值； (2)若函数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求点到坐标原点的距离，然后根据任意角的三角函数的定义求解出对应三角函数值. （2）先根据诱导公式化简，然后根据（1）的结果可得答案． 【详解】（1）∵角的终边经过点， ∴，且点到坐标原点的距离， ∴. （2） ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $