专题4 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，通过24道分层题构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，强化抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|7题|定义域、定点、函数定义|从函数定义到定义域求解，建立符号与抽象能力| |性质应用|10题|比较大小、图像识别、奇偶性|以单调性为核心，关联图像与函数值变化规律| |综合应用|7题|方程根、不等式、解析式求法|整合函数性质与方程思想，培养模型应用意识|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数、根式以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则，即， 解得且，所以定义域为. 故选：A. 2．已知函数，则 （    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，从内到外逐步计算，即可得解. 【详解】函数， ，所以. 故选：B. 3．设，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据对数函数和指数函数的单调性来确定、、的取值范围，进而比较它们的大小. 【详解】对数函数在上单调递增，可得，即， 对数函数在上单调递减，可得，即， 指数函数在上单调递减，可得，即， 综上可得. 故选：C. 4．函数过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据找点即可. 【详解】已知当时，， 所以函数过定点. 故选：B. 5．函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，根据函数与函数图像关于轴对称结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，所以，即定义域为， 因为函数与函数图像关于轴对称， 图像在定义域内单调递增，所以函数在定义域上单调递减， 故选：. 6．点在函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入函数上，即可求得的关系. 【详解】点在函数的图象上， 则，即. 故选：D. 7．已知对数函数的图象过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】由对数函数的图象过点求出的解析式，再求即可. 【详解】为对数函数，可设且， 又的图象过点，即，， 则，所以. 故选：D. 8．（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先根据对数性质化简原式，结合完全平方公式和对数的运算性质，即可求解. 【详解】 故选：A. 9．函数的图像经过下列点中（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将四个选项代入到函数解析式里分析判断即可. 【详解】对于选项A：当时，，故函数图像不经过该点，故A错误； 对于选项B：当时，，故函数图像不经过该点，故B错误； 对于选项C：当时，，故函数图像经过该点，故C正确； 对于选项D：当时，，故函数图像不经过该点，故D错误. 故选：C. 10．已知，则（    ） A．2 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】由对数形式转换为指数形式，进而求解即可. 【详解】因为可表示为，即. 故选：C. 11．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】选项A， ，故错误； 选项B， ，故错误； 选项C，，正确； 选项D， ，故错误. 故选：C. 12．若，是关于的方程的两个根，则当取得最大值时的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由韦达定理，及基本不等式进行化简即可得解. 【详解】因为若，是关于的方程的两个根. 由韦达定理可知. 则，整理得. 所以的最大值为，当且仅当时，等号成立，即， 此时. 当取得最大值时的值为. 故选：D. 13．已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据已知分段函数的解析式结合，求出满足条件的值，进而判断与3的大小关系后，代入分段函数的解析式可得答案. 【详解】若，则有， 即，， 解得，满足. 若，， 即，，不符合，舍去. 所以，. 故选：C. 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意,可以利用特殊值验证法求解,也可以利用绝对值及对数不等式的解法求解. 【详解】解:根据题意,当时,不等式无意义,排除B, 当时,不等式排除C,D. 故选:A 15．若方程的两根为，，则的值为（    ） A． B．6 C．36 D．1 【答案】C 【分析】由根与系数关系得，再应用指数运算性质及指对数关系求目标式的值. 【详解】方程的两根为，所以， 由. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．________． 【答案】 【分析】由对数的运算公式及分数指数幂的公式进行化简求值即可得解. 【详解】原式. 故答案为：. 17．函数的定义域为______（用区间表示）. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零和二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 18．函数的值域为________． 【答案】 【分析】根据指数函数和一次函数的性质，分别求得两段解析式的取值范围，然后求得值域. 【详解】当时，，；当时，.故函数的值域为. 【点睛】本小题主要考查指数函数和一次函数的性质，考查分段函数值域的求法，属于基础题. 19．函数的值域为__________. 【答案】 【分析】利用对数函数的单调性求解. 【详解】因为， 根据对数函数单调性，所以，即， 则， 所以的值域为. 故答案为:. 20．若指数函数的图像过点，则______. 【答案】－8 【分析】由题意设且，从而可求得，，据此可求解. 【详解】设指数函数且， 由题得， ，解得. 所以， 故. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)当时，最小值为 【分析】（1）根据对数式的真数大于零，列不等式可求解； （2）采用换元法，令，，可得，当时函数取得最大值为25．再根据对数函数的单调性，可确定函数有最小值. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 即， 解得， 所以函数的定义域为； （2）令，则， 因为， 所以当时，函数取得最大值为25． 又因为，所以函数在上为减函数， 故函数存在最小值，当时，函数的最小值为. 22．已知. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并加以说明； (3)求使的的取值范围. 【答案】(1) (2)为奇函数，理由见详解 (3) 【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域； （2）利用奇偶性的定义得知函数为奇函数； （3）由可得，即可求解. 【详解】（1）由题意得函数要有意义则： 故的定义域为. （2）为奇函数，理由如下： 由（1）知的定义域关于原点对称， 由, 所以 故函数是奇函数． （3）由>0可得， 所以， 即 解得， 故求使>0的的取值范围是(0,1). 23．已知a，b是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据韦达定理写出满足的关系式，再对化简后求值即可； （2）将化简为用，表示的形式，再求值即可. 【详解】（1）因为a，b是方程的两个实数根， 由韦达定理得， 所以. 故. （2）， 所以. 24．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意直接代入即可求解； （2）根据题意构成不等式组，求解即可. 【详解】（1）由题可得，， 解得 ∴解析式为； （2）定义域：，由复合函数单调性可知，在上为增函数， 依题或， ∴实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则 （    ） A．4 B． C． D． 3．设，则（   ）. A． B． C． D． 4．函数过定点（    ） A． B． C． D． 5．函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 6．点在函数的图象上，则有（    ） A． B． C． D． 7．已知对数函数的图象过点，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数的图像经过下列点中（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A．2 B．6 C．8 D．9 11．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．若，是关于的方程的两个根，则当取得最大值时的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 13．已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D．1 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．若方程的两根为，，则的值为（    ） A． B．6 C．36 D．1 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．________． 17．函数的定义域为______（用区间表示）. 18．函数的值域为________． 19．函数的值域为__________. 20．若指数函数的图像过点，则______. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 22．已知. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并加以说明； (3)求使的的取值范围. 23．已知a，b是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2)． 24．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $