专题4 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心概念及应用，通过基础巩固题型系统构建概念生成、性质应用到实际问题解决的逻辑链条，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念转化|3题|指数对数互化、基础运算|概念生成：从定义出发建立互化关系| |图像与性质|5题|图像识别、过定点、对称性|几何直观：性质与图像特征的关联| |运算与应用|11题|定义域、比较大小、实际问题|逻辑推理：运算规则到实际应用| |综合问题|4题|解析式、恒成立、最值|数学建模：知识综合解决复杂问题|

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将对数式写成指数式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化方法求解即可. 【详解】由指数式与对数式的互化可知， 对数式可写成指数式， 故选：B. 2．函数与（，且）在同一平面直角坐标系中的图像形状可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要确定出函数的大致图像，就需要判断出对数函数的单调性和指数函数的单调性；对数函数的底数、指数函数的底数需要分和两种情况讨论；再结合指数函数的图像恒过点，即可选出正确答案． 【详解】函数恒过定点，故排除选项； 当时，在上是增函数，在上是减函数； 当时，在上是减函数，在上是增函数； 故排除选项和选项， 所以选项A正确，函数与（，且）的单调性相反. 故答案为：A． 3．，则（    ） A．3 B．5 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 5．函数且的图像必过点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数过定点即可求解. 【详解】由题意得，令，解得，则. 所以函数的图像必过点. 故选：C. 6．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性求出范围比较大小易得答案. 【详解】因为， ， ，所以，所以， 所以. 故选：B. 7．已知函数，，的大致图像如图所示，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性分析指数函数的底数范围，再令比较，即可求解. 【详解】由函数图像和指数函数的单调性可知函数为减函数，则； 函数，均为增函数，且， 当时，， 故． 故选：C. 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质求该对数型函数的定义域即可. 【详解】要使该函数有意义,则需,解得：, 函数的定义域为, 故答案为：C 9．（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据指数幂的性质及对数的运算求解. 【详解】. 故选：B 10．在同一坐标系中，函数的图象与的图象（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】分别作出两函数的图象，即可判断. 【详解】分别作出函数的图象与的图象，如图所示：        由图象可知，函数的图象与的图象关于y轴对称. 故选：B. 11．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则求解即可． 【详解】. 故选：C． 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性建立一元一次不等式，即可求解. 【详解】对于函数在定义域上单调递减， 所以不等式中，， 解得，即. 故选：A. 13．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】，；，， . 故选：B. 14．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意代入解析式，求解即可. 【详解】根据题意，将年、剩余质量比例代入关系式， ，即，可得. 故选：A. 15．若函数，则方程的解的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意作出函数和的图像即可得解. 【详解】由得，即， 分别画出函数和的图像，如图所示， 所以的解的个数为，即方程的解的个数为， 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．计算：__________. 【答案】/ 【分析】根据对数恒等式，特殊角三角函数值，指数幂化简求值易得答案. 【详解】. 故答案为：. 17．已知，，则 _________（用和表示） 【答案】 【分析】根据积商幂的对数公式结合题意即可得解. 【详解】因为，， 则. 故答案为：. 18．函数且图象一定过点________________． 【答案】 【分析】利用幂函数型函数解答即可. 【详解】因为函数且， 所以当时， ， 所以函数且图象一定过点， 故答案为：. 19．已知，则______. 【答案】 【分析】由对数的概念求解即可. 【详解】因为， 则. 故答案为：. 20．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为列出不等式，结合指数函数的性质即可得解. 【详解】函数，则， 解得，所以定义域为， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．解不等式： 【答案】 【分析】根据对数函数单调性得到关于的一元二次不等式，再根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 所以由可得：， 由可得：，解得或， 由可得：，即， 解得， 综上，或， 不等式解集为. 22．已知函数（且），且，． (1)求函数的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，代入函数关系式中求值即可. （2）根据指数函数的单调性确定最值即可解答. 【详解】（1）（且），，， ，得，即， ，得， . （2）， 且对任意，不等式恒成立， 恒成立，即恒成立， 令，即， 因为在上为增函数， 所以函数在上为减函数， ， ， ． 23．已知函数（，且）的图像经过点，求： (1)函数的表达式； (2)的值； (3)若，则x的取值范围是什么. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将图像上的点代入到函数解析式中，求参数. （2）代入的值即可求解. （3）根据函数的单调性求解. 【详解】（1）将代入得故， . （2）. （3）， 即， 在R上单调递增， ， 即， 故若，则有. 24．已知函数的定义域为． (1)求实数的取值范围； (2)若，函数在上的最小值与最大值的和为，求实数的值． 【答案】(1). (2)1或. 【分析】（）根据题意得出恒成立，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. （）根据二次函数的性质求出函数在上的最值，利用对数函数的单调性列出方程即可得解. 【详解】（1）要使函数的定义域为， 则对于任意实数，都有恒成立， 当时，不等式化为，满足题意； 当时，函数是二次函数，要使对任意恒成立， 需满足二次函数的开口向上即，且判别式．，解得， 综上所述，实数的取值范围是. （2）结合（1）知， 函数的对称轴为且开口向上 则在区间上，函数最大值为，函数最小值为， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则， 根据对数运算法则可得，解得或， 经验证或满足，，， 故实数的值为1或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将对数式写成指数式（    ） A． B． C． D． 2．函数与（，且）在同一平面直角坐标系中的图像形状可能是（    ） A． B． C． D． 3．，则（    ） A．3 B．5 C． D．4 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．函数且的图像必过点（     ） A． B． C． D． 6．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，的大致图像如图所示，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C．0 D．1 10．在同一坐标系中，函数的图象与的图象（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 11．计算（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（    ） A． B． C． D． 15．若函数，则方程的解的个数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．计算：__________. 17．已知，，则 _________（用和表示） 18．函数且图象一定过点________________． 19．已知，则______. 20．函数的定义域为___________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．解不等式： 22．已知函数（且），且，． (1)求函数的解析式； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 23．已知函数（，且）的图像经过点，求： (1)函数的表达式； (2)的值； (3)若，则x的取值范围是什么. 24．已知函数的定义域为． (1)求实数的取值范围； (2)若，函数在上的最小值与最大值的和为，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $