专题3 函数及其性质（B卷·能力提升）-2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图象表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的定义与选项中的图象，逐一分析判断即可得解. 【详解】因为函数的图象中，一个值仅对应一个值， 对于A，该图象中，当时，有两个值与之对应，故A错误； 对于B，该图象中，当且较大时，能找到两个值与之对应，故B错误； 对于C，该图象中，一个值仅对应一个值，故C正确； 对于D，该图象中，当时，有两个值与之对应，故D错误； 故选：C. 2．下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；      ②与； ③与；              ④与． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】根据函数表示相同函数的定义判断即可. 【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数； 所以是同一函数的是③④． 故选：C． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由具体函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数， 所以有， 解得， 所以函数的定义域为. 故选:C. 4．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质，反比例函数的性质，分段函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，对任意实数，都有成立，则在定义域上单调递减. 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 5．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的解析式，代入准确计算，即可求解. 【详解】由函数，可得， 则. 故选：C. 6．已知函数且，则m的值为（    ） A．0或3 B．或3 C．或0 D．0或或3 【答案】A 【分析】根据函数值求参数易得答案. 【详解】当时, 所以,解得, 当时, 所以,解得或（舍去）. 综上所述m的值为0或3. 故选:A. 7．已知是定义在上的奇函数，并且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合奇函数的定义可得该函数是周期为4的周期函数，根据周期函数及奇函数的性质即可求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，则， 又，则， 把换成，则， 所以该函数是周期为4的周期函数， 又因为，所以， 当时，，所以， 所以. 故选：B. 8．若函数在上为减函数，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据减函数的定义求解. 【详解】∵函数在上为减函数 由减函数的定义得, 解得：． 故选:A. 9．已知，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的性质即可求解. 【详解】对A，二次函数x的图像的开口向上，则， 一次函数在定义域上单调递减，则，二者矛盾，故A错误； 对B，二次函数的图像经过原点，故B错误； 对C，二次函数的图像经过原点，又图像开口向下，则， 一次函数在定义域上单调递减，则，故C正确. 对D，二次函数的图像的开口向下，则， 一次函数在定义域内单调递增，则，二者矛盾，故D错误； 故选：C. 10．函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数奇偶性，单调性以及符号法则即可得解. 【详解】为偶函数，且在上是减函数 在上为增函数. ，故可化为. ，所以， 故当或时，，当或时，. 故的解集为． 故选：C. 11．设在上是奇函数，在上是偶函数，且，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数在上是奇函数，在上是偶函数， 所以，. 又因为，， 所以两式相加，得， 解得. 故选：D. 12．若 ，都是奇函数， 在上有最大值，则在上有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】C 【分析】设，可得为奇函数，根据函数奇偶性的性质，可得答案． 【详解】设，则， 因为 在上有最大值 ， 所以在上有最大值. 因为， 都是奇函数， 所以是奇函数. 所以在上有最小值，在上有最小值. 故选：C 13．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图象与性质得到函数在上单调递减，从而得到，即可求解. 【详解】由题意得：当时，， 则函数在上单调递减，且 当时，，则函数在上单调递减， 且， 所以函数在上是减函数， 又， 所以，解得：， 实数的取值范围是. 故选：C. 14．的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出的分段形式，判断各区间的单调性及其最值，即可确定图象. 【详解】由题设，故上递减，上递增，且最小值， 根据各选项图象知：B符合要求. 故选：B 15．已知偶函数的图像经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，不等式可转化为，又可知在为减函数，从而得，解不等式可求解. 【详解】， ， ，即， 故在为减函数. 因为的图像经过点 ， 所以， 又因为是偶函数， 故不等式可化为， 即， 所以， 解得或， 所以的取值范围是. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知偶函数经过点，则_______. 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性，以及偶函数经过点，即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以，即， 解得， 又因为偶函数经过点， 所以， 所以. 故答案为：4. 17．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则_____. 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义即可解得. 【详解】由题，为上奇函数，为上偶函数， 又知，则，， 故. 故答案为： 18．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用指数函数与二次函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以在单调递增. 因为存在，且，使得成立， 所以函数在上不是单调的. 由于在单调递增，所以只要不单调， 或者的大于的值即可. 若不单调，则对称轴，解得； 当时，，若的值大于2， 即，解得； 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 19．已知为奇函数，为偶函数，且，则以下结论：①；②；③的最小值为2.其中正确结论的序号为___________. 【答案】①② 【分析】利用函数的奇偶性求出，代入验证可判断①②；利用基本不等式可判断③. 【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以， 因为，所以，即， 解得， ，故①正确； ，故②正确； ，当且仅当时取等号，故③错误， 故答案为：①②. 20．已知函数，的值域为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由作出其图像，由值域为，即可求出结果. 【详解】因为，作出其图像如下： 因为函数，的值域为，所以由图像可得，； 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查函数的性质，根据函数的值域求参数范围，通常需要作出函数图像，由数形结合的思想来处理，属于常考题型. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知函数 (1)画出函数的图象； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）根据指数函数的图象特点作出的图象，再根据一次函数的特点作出的图象即可； （2）当时，解不等式，当，解不等式即可求解. 【详解】（1）函数的图象如图所示：    （2）， 当时， ，可得：， 当，，可得：， 所以的解集为：， 所以的取值范围为. 22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．已知猪肉粽每盒进价为40元，售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天将少售出2盒． (1)设猪肉粽每盒售价为元，求该商家每天销售猪肉粽的利润y（单位：元）关于x的函数解析式； (2)当售价为多少时，利润y取得最大值？并求最大利润． 【答案】(1)； (2)时，利润y取得最大值，最大利润为1750元． 【分析】（1）根据总利润=单件利润总销量，即可求解该问题； （2）讨论函数在区间上的单调性，就可求出利润的最大值. 【详解】（1）由题意得，当时，每天可售100盒． 故当猪肉粽每盒售x元时，每天可售出盒． 因此， ． （2）． 因为，所以该函数在上是增函数， 故函数在区间上是增函数， 故当元时，利润y取得最大值 ，最大利润为（元）． 23．已知二次函数，其中. (1)若函数是偶函数，求函数的递增区间； (2)若函数的值域为，且关于的不等式的解集是，求实数的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）化简函数，利用偶函数的定义即可得解. （）根据函数的值域得出求出，根据一元二次不等式与一元二次方程的关系及韦达定理求出，，代入即可得解. 【详解】（1）因为是偶函数，所以，即， 所以， 因为函数的对称轴为，所以的递增区间是. （2）因为函数的值域为，所以，即， 因为即的解集是， 所以，是方程的两根，根据韦达定理可知即， 所以，即，故． 24．设函数是定义在上的减函数，并且满足，． (1)求的值： (2)若，求实数x的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）利用赋值法，令求解即可. （2）先根据赋值法求得，然后将不等式进行转化，利用函数的单调性求解即可. 【详解】（1）令， 则， 所以． （2）因为，， 所以，即， 则原不等式可化为，， 即； 因为函数在定义域上为减函数， 所以，即， 解得， 所以求实数x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题3 函数及其性质 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列图象表示函数图象的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；      ②与； ③与；              ④与． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知函数且，则m的值为（    ） A．0或3 B．或3 C．或0 D．0或或3 7．已知是定义在上的奇函数，并且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．若函数在上为减函数，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 11．设在上是奇函数，在上是偶函数，且，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．若 ，都是奇函数， 在上有最大值，则在上有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 13．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．的图象大致是（     ） A． B． C． D． 15．已知偶函数的图像经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使得 成立的 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 16．已知偶函数经过点，则_______. 17．已知在上为奇函数，在上为偶函数，，则_____. 18．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是________. 19．已知为奇函数，为偶函数，且，则以下结论：①；②；③的最小值为2.其中正确结论的序号为___________. 20．已知函数，的值域为，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．已知函数 (1)画出函数的图象； (2)若，求的取值范围. 22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．已知猪肉粽每盒进价为40元，售价为50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天将少售出2盒． (1)设猪肉粽每盒售价为元，求该商家每天销售猪肉粽的利润y（单位：元）关于x的函数解析式； (2)当售价为多少时，利润y取得最大值？并求最大利润． 23．已知二次函数，其中. (1)若函数是偶函数，求函数的递增区间； (2)若函数的值域为，且关于的不等式的解集是，求实数的值. 24．设函数是定义在上的减函数，并且满足，． (1)求的值： (2)若，求实数x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $