第2卷 集合之间的关系-考点训练卷 2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式专项训练，聚焦集合关系考点，从概念辨析到参数应用，系统强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题（6、13）|判断集合类型及关系符号|从元素与集合关系到集合间包含关系的概念生成| |基础计算|4题（1、3、4、14）|子集/真子集个数计算|基于集合元素个数推导子集数量公式| |关系判断|4题（2、5、10、11）|集合间包含/真包含关系辨析|通过具体集合实例理解⊆、⊇的逻辑内涵| |参数求解|7题（7、8、9、12、15、17、19）|根据集合关系求参数值/范围|结合不等式与集合性质的推理应用|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合且，则集合的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 2．若集合，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ）． A．所有自然数组成的集合是有限集 B．方程的实数解集为空集 C．空集含有一个元素0 D．小于5的正整数集合是无限集 7．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 10．已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（    ） A． B． C． D． 11．若集合，，下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 12．已知集合，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 14．设集合，则集合A的真子集个数为______． 15．设，若，则=__________. 16．用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”表示下列关系:0_____ ； _____ ； _____ . 17．已知集合，，若，则______. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 19． 已知集合，非空集合，若，求实数的值． 20． 已知集合，写出集合A的所有子集. 21． 已知集合，，且，求a，b的值. 22．已知集合，，且，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学考纲百套卷》，依据考试大纲和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 新疆“三校生升高职”考试《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合且，则集合的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先列举出集合的元素，再由集合A的子集的个数为求值即可. 【详解】已知集合且， 共有个元素，所以集合的子集的个数为， 故选：B. 2．若集合，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，即可求解. 【详解】因为集合， 所以，，，， 即选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C. 3．集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法表示集合，再由集合真子集个数的结论可得结果. 【详解】因为集合， 所以集合的真子集的个数为（个）. 故选：C 4．已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】用列举法表示出集合，再根据集合的子集个数的结论可求解. 【详解】因为集合，所以， 所以集合的子集个数为个. 故选：C 5．已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集的性质逐一判断各选项. 【详解】已知集合， 选项A：是集合，集合与集合之间的关系不能用“”表示，故A错误， 选项B：0是集合的元素，因此，故B错误， 选项C：由空集的基本性质可知，空集是任意集合的子集，因此成立，故C正确， 选项D：集合的元素均属于集合，但集合中的元素0不属于集合，因此，故D错误， 故选：C. 6．下列说法正确的是（     ）． A．所有自然数组成的集合是有限集 B．方程的实数解集为空集 C．空集含有一个元素0 D．小于5的正整数集合是无限集 【答案】B 【分析】根据集合的分类和空集的概念逐项分析即可. 【详解】所有自然数的个数是无限的，所以其组成的集合是无限集，故A错误， 方程无实数解，所以其实数解集为空集，故B正确， 空集中不含有任何元素，故C错误， 小于5的正整数有共个，则其组成的集合为有限集，故D错误， 故选：B. 7．已知集合，，且，则（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选：B. 8．已知集合，集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】已知集合，集合， 由，得， 所以实数的取值范围为， 故选：D. 9．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 10．已知集合，则下列集合中是集合的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的列举法，真子集的定义即可得解. 【详解】因为， 所以集合的真子集有，，. 故选：D. 11．若集合，，下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合的关系，以及集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合是空集，不含任何元素，所以，即选项B错误，选项D正确， 又集合，所以，即选项A错误， 非空集合不能包含于空集，故，选项C错误. 故选：D. 12．已知集合，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合之间的包含关系列方程求解即可. 【详解】， 若，则， 即，解得. 故选：B. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 13．已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 【答案】 【分析】根据子集的定义来判断它们之间的关系即可. 【详解】因为集合是奇数，集合是整数， 所以. 故答案为：. 14．设集合，则集合A的真子集个数为______． 【答案】15 【分析】先将集合用列举法表示，再使用子集计算公式结合真子集的概念即可求解. 由题意得集合，共有4个元素，所以集合A的子集有个， 真子集需除去集合本身，故集合A的真子集个数为15个. 故答案为：15. 15．设，若，则=__________. 【答案】 【分析】根据集合相等，直接计算参数即可. ， 根据集合相等条件可得，. . 故答案为：. 16．用符号“ ”“ ”“ ”或“ ”表示下列关系:0_____ ； _____ ； _____ . 【答案】 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系填空即可. 【详解】0是整数，故， 所有的正整数都是有理数，故， 空集是任何一个集合的子集，， 故答案为：，，. 17．已知集合，，若，则______. 【答案】1 【分析】根据集合相等的条件，确定集合中的元素，进而求解的值. 【详解】因为，集合，集合， 所以集合中也只有一个元素，即是方程的唯一解， 所以，解得：， 此时，集合，，符合题意， 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，每小题12分，共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1) (2)，，，. 【分析】（1）根据列方程求解即可. （2）根据子集的定义一一列举出来即可. 【详解】（1），或， 当时，解得， 当，解得或， 当时，，集合不满足互异性，舍去， 当时，经检验，符合题意，故. （2）由（1）知， 所以的子集为：，，， 19．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的知识对集合中的方程求出解集，然后根据子集的定义求出的值. 因为，所以．由题知， 当时，，即，解得或． 若，则，所以，满足题意； 若，则，不符合题意． 当时，，即，解得或． 若，则，不合题意． 综上所述，实数的值为2． 20．已知集合，写出集合A的所有子集. 【答案】，，， 【分析】先求出集合，再根据子集的定义写出集合的所有子集. 【详解】集合， 所以集合的所有子集为，，，. 21．已知集合，，且，求a，b的值. 【答案】，或， 【分析】根据集合的相等关系列式求解即可. 【详解】∵集合，，且， ①当，解得，或， 当，时，集合，，不满足集合的互异性； 当，时，集合，，满足； ②当，将代入中，可得， 即，解得或， 当时，，不满足题意； 当时，，集合，，满足； 综上，，或，. 22．已知集合，，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得， 即a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $