专题1 集合（讲义）-2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省（高职单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年四川省高职单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 ( 【复习目标】 1. 理解集合的概念及表示 ， 理解元素与集合的 关系及集合间的关系 ； 掌握 集合的表示 方法 . 2. 掌握集合间的关系（子集、真子集、相等），能准确应用 “ 元素与集合关系 ” 和 “ 集合与集合关系 ” 符号 . 3. 掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算 . ) 【考点1 集合的概念】 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A， 或 ，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示及其关系图. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 【即时训练】 1．已知，定义集合间的运算且，则集合等于（    ） A． B． C． D． 2．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．考察下列每组对象，能构成集合的是（　　） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 4．集合中有三个元素，集合中有三个元素，若且，则等于（　　） A． B． C． D． 5．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合________（填“是”或“不是”）可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．（答案不唯一） 6．定义集合运算，设，则集合中所有元素之和为_______. 7．已知集合，若，则实数______________. 8．用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集. (1)到A、B两点距离相等的点的集合 (2)满足不等式的的集合 (3)全体偶数 (4)被5除余1的数 (5)20以内的质数 (6) (7)方程的解集 (8)方程组的解集； (9)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； (10)二次函数的图象上所有的点组成的集合； 【考点2 集合之间的关系】 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是 A⊆B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素 AB 注意： (1)空集用 表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集的个数为 . (3)空集是任何集合的子集，是任何 的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A C． 【即时训练】 1．已知集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 2．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设集合与，则集合与的关系是（    ） A． B． C． D．与互不包含 6．集合，，若，则a的取值范围为________. 7．满足的集合的个数是______________. 8．已知集合M满足，写出集合M所有的可能情况． 【考点3 集合的运算】 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 【即时训练】 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 6．已知集合，，则______ 7．设全集，集合，集合．求． 8．集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 1.（2025·四川高职单招·真题T01）已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2．（2024·四川高职单招·真题T01）已知集合，为自然数集，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023·四川高职单招·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022·四川高职单招·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.（2021·四川高职单招·真题T02）设集合，，则（ ） A. B. C. 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(1)到A、B两点距离相等的点的集合 (2)满足不等式的的集合 (3)全体偶数 (4)被5除余1的数 (5)20以内的质数 (6) (7)方程的解集 (8)方程组的解集； (9)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； (10)二次函数的图象上所有的点组成的集合； 【答案】(1)，无限集 (2)，无限集 (3)，无限集 (4)，无限集 (5)，有限集 (6)，有限集 (7)，有限集 (8)，有限集. (9)且，无限集 (10)，无限集 【分析】根据集合得表示方法和集合的分类，求解即可. 【详解】（1）因为到A、B两点距离相等的点满足， 所以集合点，无限集. （2）由题意可知，集合，无限集. （3）因为偶数能被整除，所以集合，无限集. （4）由题意可知，集合，无限集. （5）因为20以内的质数有，，，，，，，， 所以集合，有限集. （6）因为， 所以方程的解为，，，，， 所以集合，有限集. （7）由题意可知，集合，有限集. （8）解方程组得， 所以解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为，有限集. （9）集合的代表元素是点，可用描述法表示为且. （10）二次函数的图象上所有的点组成的集合中， 代表元素为有序实数对，其中x，y满足， 则可用描述法表示为，无限集. 【考点2 集合之间的关系】 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是B中的元素 A⊆B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A AB 注意： (1)空集用∅表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2. (3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． 【即时训练】 1．已知集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系的定义判断即可. 【详解】“”表示元素与集合的关系，而集合是一个集合，不是集合中的元素，所以不成立，故A错误， 集合中的元素和都在集合中，且集合中的元素不在集合中， 所以成立，不成立，故B正确，C错误， 集合和集合的元素不完全相同，所以不成立，故D错误， 故选：B. 2．若集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 则集合A的真子集个数为个， 故选：B. 3．若集合，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系及集合之间的关系即可得解. 【详解】集合，，， 所以正确，错误， 故选：. 4．若适合条件的集合的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据子集的概念可得结果. 【详解】因为， 所以集合可能是，共4个. 故选：D 5．设集合与，则集合与的关系是（    ） A． B． C． D．与互不包含 【答案】D 【分析】分别求出集合中的元素，再判断集合之间的关系. 【详解】已知集合， ， 所以与互不包含， 故选：D. 6．集合，，若，则a的取值范围为________. 【答案】 【分析】根据子集的关系和借助数轴求解即可. 【详解】因为，， 由，结合数轴可知. 故答案为：. 7．满足的集合的个数是______________. 【答案】3 【分析】根据子集与真子集的概念求解集合，再判断个数即可. 【详解】∵， 则或或. 故满足的集合的个数是3个. 故答案为：3. 8．已知集合M满足，写出集合M所有的可能情况． 【答案】答案见解析 【分析】根据题意，结合子集、真子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合M满足， 所以集合M的元素个数分类如下： 含有3个元素：； 含有4个元素：； 含有5个元素：； 故满足条件的集合M为，，. 【考点3 集合的运算】 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 【即时训练】 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】已知集合，，则. 故选：B. 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，， 则， 故选：D. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算可得结果. 【详解】因为集合A与的公共元素为1，2，所以. 故选：B 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则. 故选：. 5．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 【答案】 【分析】先化简集合，求出与的交集，再利用含个元素的集合的真子集个数公式计算结果. 【详解】集合，且， 可得，即共包含3个元素. 则它的真子集个数为. 故答案为：7. 6．已知集合，，则______ 【答案】 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故答案为：. 7．设全集，集合，集合．求． 【答案】，，或. 【分析】根据题意结合交集，并集及补集的定义即可得解. 【详解】∵， ∴，， ∵，或. 8．集合． (1)若，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解； （2）根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 又， 所以，即a的取值范围是； （2）因为集合， 又， 所以，即a的取值范围是. 1.（2025·四川高职单招·真题T01）已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：C. 2．（2024·四川高职单招·真题T01）已知集合，为自然数集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，为自然数集， 所以. 故选：B. 3.（2023·四川高职单招·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B 4.（2022·四川高职单招·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由并集的定义可得结果. 【详解】由题得. 故选：D 5.（2021·四川高职单招·真题T02）设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的交集运算直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $