第4卷：函数图象与性质（学生练习卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数图象与性质，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建系统性训练体系，通过师生双卷设计实现知识逻辑与解题方法的深度融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|5题|奇偶性概念辨析、充要条件判断|从函数奇偶性定义出发，结合定义域分析性质判定| |单选填空|15题|定义域值域求解、单调性应用、奇偶性与单调性综合|由基本性质（奇偶性、单调性）到定义域值域计算，再到综合应用| |解答题|4题|二次函数解析式求法、最值与参数范围问题|从函数解析式构建到性质应用，形成“概念-运算-应用”逻辑链|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第4卷 函数图象与性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数为偶函数，且，则……（A B） 2.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.…………………………………………（A B） 3．若二次函数是偶函数且，则……………（A B） 4．（25-26高三·江西·模拟预测）已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0…………………………………（A B） 5．（25-26高三下·江西·模拟预测）已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则…………………………（A B） 二、单选题 6.（2025·江西·真题T14）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 7．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 8．设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（    ） A． B． C．4 D．8 9．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（22-23高三·江西·模拟预测）二次函数的值域为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 14．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15.（2026·江西·真题T23）已知函数则当时，函数 值域为____________. 16．函数的定义域为__________． 17．设函数，若，则________． 18．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 19．关于x的方程在内有一个实根，则实数k的取值范围是______． 20．（25-26高三·江西·模拟预测）若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是___________. 四、解答题 21．（22-23高三·江西·模拟预测）已知，，求、的值. 22．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 23．（23-24高三下·江西·二模）设二次函数的图象的对称轴为，且方程只有一个解. (1)求函数的解析式； (2)当时，求的最大值与最小值. 24．已知二次函数过点，且当时，函数有最小值. (1)求函数的解析式； (2)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第4卷 函数图象与性质 （学生练习卷） 一、是非选择题 1．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数为偶函数，且，则……（A B） 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得答案. 【详解】由偶函数的性质得. 故答案为：A. 2.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.…………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 3．若二次函数是偶函数且，则……………（A B） 【答案】A 【分析】首先由二次函数为偶函数得出，再将代入求出的值，再将代入求值即可. 【详解】已知二次函数是偶函数， 所以，则， 由，得， 解得，， 所以. 故答案为：A. 4．（25-26高三·江西·模拟预测）已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0…………………………………（A B） 【答案】A 【分析】利用偶函数满足这一性质来确定实数的值. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为是偶函数，即恒成立， 即，解得：. 故答案为：A. 5．（25-26高三下·江西·模拟预测）已知函数为偶函数，且在上是增函数，，若，则…………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质可得函数在上的单调性，再结合偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为偶函数，且在上是增函数，， ∴函数在上为减函数，且， ∵， ∴，解得， 即，则. 故答案为：A. 二、单选题 6.（2025·江西·真题T14）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数， 所以，. 故选：C. 7．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 8．设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】先根据时的函数解析式求得，再根据奇函数的性质求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以对于所有，都有，即， 又当时，，得到， 所以， 故选：A 9．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=（ ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据函数的周期性和奇函数的定义，结合题意即可求解. 【详解】对任意，都有， 函数为周期为6的周期函数， ， 又函数为奇函数，且， ， 故选：A． 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 11．（22-23高三·江西·模拟预测）二次函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据确定二次函数的值域. 【详解】由题可知，二次函数的定义域为， 且,所以函数的值域为. 故选:. 12．已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在定义域内，计算出所有函数值即可得解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以对应的函数值分别为，，， 即其值域为. 故选：C 13．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的解析式求出对称轴，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数图象的开口向上，对称轴为直线， 所以时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数有最小值； 当时，函数有最大值， 所以的值域为， 故选：. 14．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 三、填空题 15.（2026·江西·真题T23）已知函数则当时，函数 值域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当 时，函数有最小值，因此所求的值域为. 故答案为：. 16．函数的定义域为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则解得， ∴函数的定义域为， 故答案为：. 17．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 18．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由二次函数可知：其图像开口向上，对称轴为， 又，所以当时，函数有最小值， 即； 当时，函数有最大值， 即， 所以函数的值域是. 故答案为： 19．关于x的方程在内有一个实根，则实数k的取值范围是______． 【答案】或 【分析】根据与在内的交点易得答案. 【详解】令 当时,, 当时,, 当时,, 所以在的图像如图,      令,在内的图象只有一个交点 所以或. 故答案为:或. 20．（25-26高三·江西·模拟预测）若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上为增函数，所以在上递减， 因为为偶函数，又 所以，两边平方整理得，即， 解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：． 四、解答题 21．（22-23高三·江西·模拟预测）已知，，求、的值. 【答案】，. 【分析】根据待定系数法求解即可解得. 【详解】， ， 可得， 解得. 22．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为−4 【分析】（1）利用换元法，进行变换，即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数满足， 所以令，即， 代入， 可得：， 即， 所以函数的表达式为. （2）由（1）知， 因为对称轴，， 所以， 即函数是定义域为，值域为，且开口向上的二次函数， 因为， 所以当时，， 当时，， 综上，函数在时的最大值为5，最小值为. 23．（23-24高三下·江西·二模）设二次函数的图象的对称轴为，且方程只有一个解. (1)求函数的解析式； (2)当时，求的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由二次函数的对称轴列出式子，得到，根据方程只有一个解，对应方程的判别式为，解得，从而得到函数解析式； （2）由二次函数的对称轴和开口方向，结合通过计算得到最大值和最小值. 【详解】（1）由题可得二次函数的对称轴，解得， 又，即只有1个解， ，解得， . （2）二次函数开口向上，对称轴为， 当时，函数最小值； 当时，，当时，， 则函数最大值. 24．已知二次函数过点，且当时，函数有最小值. (1)求函数的解析式； (2)当时，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数图象过点，点且对称轴为，求出，即可写出解析式. （2）由可得，再由二次函数的性质求解的范围即可. 【详解】（1）二次函数过点，当时，函数有最小值， ，且， ， 函数的解析式：； （2）当时，恒成立， 即在上恒成立， 设，且对称轴为， 则在取得最小值， ， ，即实数k的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $