第4卷：函数图象与性质（教师讲解卷） 江西省（三校生对口升学考试）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数图象与性质，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑，系统整合二次函数等核心知识，提炼定义域、值域等性质的判断方法与解题技巧，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|二次函数性质及易错点5类|定义域限制（对数真数>0等）、二次函数值域结合定义域、奇偶性先判定义域对称|从具体二次函数到初等函数性质一般总结，形成“概念-性质-应用-易错”递进链条| |真题精讲|近3年真题3道|配方法求值域、充要条件判断、参数范围求解|紧扣考纲考点，示范性质应用的规范解题流程| |举一反三|模拟题3道|性质迁移应用|强化真题方法的变式训练，提升解题灵活性| |拓展提升|综合题13道|分类讨论、函数模型构建|整合选择、填空、解答题型，深化性质综合应用，发展数学思维与表达能力|

编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第4卷 函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、常考初等函数：二次函数 1. 解析式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0，a为二次项系数） 2. 图象特征：抛物线，开口方向由a决定（a>0开口向上，a<0开口向下）；对称轴为x = -b/(2a)，顶点坐标为（-b/(2a)，(4ac - b²)/4a）。 3. 核心性质： · 定义域：R · 值域：a>0时，[ (4ac - b²)/4a ，+∞)；a<0时，(-∞，(4ac - b²)/4a ] · 单调性：a>0时，对称轴左侧递减、右侧递增；a<0时，对称轴左侧递增、右侧递减 · 奇偶性：b=0时为偶函数（图象关于y轴对称），b≠0时非奇非偶 二、初等函数核心性质汇总 1. 定义域 使函数有意义的x的取值范围，核心限制：对数真数>0、分母≠0、偶次根号下≥0。 2. 值域 函数值y的取值范围，常用求解方法：结合函数图象、单调性、配方法（二次函数）、换元法。 3. 单调性 判断方法：图象法（看图象升降）、定义法（作差比较）、导数法（高中后期学习）；核心：单调区间需在定义域内划分。 4. 奇偶性 前提：定义域关于原点对称（否则非奇非偶）；判断：f(-x) = -f(x)为奇函数，f(-x) = f(x)为偶函数。 四、常考易错点 · 忽略定义域限制（如对数真数必须>0、反比例函数分母≠0），导致解题错误。 · 混淆指数、对数函数的底数范围（必须满足a>0且a≠1）。 · 二次函数求值域时，未结合定义域（尤其是区间定义域），直接用顶点纵坐标求解。 · 判断函数奇偶性前，未先判断定义域是否关于原点对称，直接代入f(-x)判断。 · 反比例函数单调性判断，误说“在全体定义域上单调”，忽略定义域不连续。 【真题精讲】 考点01 函数的图象与性质 1.（2026·江西·真题T23）已知函数则当时，函数 值域为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求出函数的值域即可. 【详解】由已知得，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 即当时，函数有最大值；当 时，函数有最小值，因此所求的值域为. 故答案为：. 2.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.…………………………………………………………（A B） 【答案】A 【分析】由充分、必要条件和奇函数的性质即可得解. 【详解】由奇函数的定义可知，定义域为时，若为奇函数，则有， 所以“为奇函数”可以推出“”， 若，不能推出为奇函数， 例满足，但为偶函数， 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件. 故答案为：A. 3.（2024·江西·真题T22）若函数，值域为[2，4]，求实数a的取值范围___________； 【答案】[0，2] 【解析】函数f(x)=x2+2(x∈[-2，a])，仅当x=0时，f(x)=0，又f(-2)=f(2)=4， 结合图像可知实数a的取值范围为[0，2]. 考点02 函数的概念 4.（2025·江西·真题T14）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式及对数的运算代入求值即可. 【详解】因为函数， 所以，. 故选：C. 5.（2023·江西·真题T16）函数的值域为（ ）. A.(0,+∞) B．[1,+∞) C．[0,+∞) D．(1,+∞) 【答案】A 【解析】分段函数值域为各段值域的并集. 当x<0时，f(x)=-，值域为(0,+∞)；当x≥0时，f(x)=2x，值域为[1,+∞)， 综上，函数f(x)的值域为(0,+∞).故选A. 6.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分段函数值域为各段值域的并集. 当x≤0时，f(x)=ex，值域为(0,1]；当0<x<1时，f(x)=，值域为(,1)， 综上，函数f(x)的值域为(0,1].故选B. 【举一反三】 7．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数，则的值为3………（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：A 8．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数各段函数的性质及定义域求出其值域即可. 【详解】当时，， 因为是指数函数，在定义域内为增函数， 当时，，故，即， 当时，为二次函数，开口向上，对称轴为， 最小值为，故， 综述，的值域为. 故选：D. 9．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的定义域为，那么其值域为 _________. 【答案】 【分析】根据函数的定义，直接代入即可求解. 【详解】的定义域为，， ，，， ，的值域为：. 故答案为：． 【拓展提升】 一、是非选择题 10．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的定义域为……………（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域是. 故答案为：A. 11．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的值域为…………………（A B） 【答案】B 【分析】先利用配方法找出二次函数的对称轴，再根据函数的单调性和开口方向在给定的闭区间上求最值即可. 【详解】， 对称轴为，抛物线开口向上， ， 当时，， 又距离对称轴比较远， 当时，， . 故答案为：B. 12．（24-25高三下·江西·二模）若，则………………（A B） 【答案】A 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为. 因为，所以，即. 故答案为：A. 13．（25-26高三下·江西·二模）函数的值域是……………………（A B） 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质得出，结合二次根式的性质得出，即可得到函数的值域. 【详解】令函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以函数的最大值为，所以， 则，， 所以函数的值域是， 故答案为：A. 二、单选题 14．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零，再结合正切函数的图像及性质求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足，解得：， 所以函数的定义域为 . 故选：B. 15．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数 ，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据分段函数的概念和性质，再利用指数式与对数式互化求解即可. 【详解】根据题意可先分两类情况讨论， 当时，此时，即令，得 ，满足题意； 当时，此时，即令，得 ， 因为，所以， 综上所述，或. 故选：C. 16．（24-25高三下·江西宜春·三模）二次函数的值域是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，当时， 当，函数取最大值为， 当时，函数值，当时，函数值， 因为， 所以值域为， 故选：. 17．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 18．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可知的周期为，再根据解析式分别求出的值，再根据周期函数的性质求值即可. 【详解】已知定义在上的函数满足， 所以的周期为，且当时，， 当时，，所以， ， ， ， ， ， ， 所以 ， 因为， 所以 . 故选：D. 三、填空题 19．二次函数，的值域为_________. 【答案】 【分析】将一般式转化为顶点式后得到二次函数在定义域内的单调性，从而得到最大值和最小值，即可求解. 【详解】因为二次函数，， 所以， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以该函数在上的最小值为. 因为， ， 所以该函数在上的最大值为5， 所以该函数的值域为. 故答案为：. 20．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的值域是____________. 【答案】 【分析】先求定义域，再利用二次函数的性质求解. 【详解】由，得，即，解得， ∴函数的定义域为. 令，则， ∴该二次函数图象开口向下，对称轴为， ∵，∴当或时，；当时，， ∴，从而， ∴函数的值域是. 故答案为：. 21．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是_______________. 【答案】 【分析】根据的范围分类讨论，结合三角函数和一次函数的性质求解. 【详解】由题意可知， 当时，时，， 当时，，则， 所以，即，不合题意； 当时，区间即， 当时，， 所以，则， 此时函数在上的值域为，符合题意； 当时，当时，，且， 当时，为增函数，则， 要使函数在上的值域为， 需满足，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 22．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)对称轴为，顶点坐标为 (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【详解】（1）因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； （2）由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； （3）由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足江西省三校生对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版江西省三校生对口升学《数学真题同源卷》 第4卷 函数图象与性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、常考初等函数：二次函数 1. 解析式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0，a为二次项系数） 2. 图象特征：抛物线，开口方向由a决定（a>0开口向上，a<0开口向下）；对称轴为x = -b/(2a)，顶点坐标为（-b/(2a)，(4ac - b²)/4a）。 3. 核心性质： · 定义域：R · 值域：a>0时，[ (4ac - b²)/4a ，+∞)；a<0时，(-∞，(4ac - b²)/4a ] · 单调性：a>0时，对称轴左侧递减、右侧递增；a<0时，对称轴左侧递增、右侧递减 · 奇偶性：b=0时为偶函数（图象关于y轴对称），b≠0时非奇非偶 二、初等函数核心性质汇总 1. 定义域 使函数有意义的x的取值范围，核心限制：对数真数>0、分母≠0、偶次根号下≥0。 2. 值域 函数值y的取值范围，常用求解方法：结合函数图象、单调性、配方法（二次函数）、换元法。 3. 单调性 判断方法：图象法（看图象升降）、定义法（作差比较）、导数法（高中后期学习）；核心：单调区间需在定义域内划分。 4. 奇偶性 前提：定义域关于原点对称（否则非奇非偶）；判断：f(-x) = -f(x)为奇函数，f(-x) = f(x)为偶函数。 四、常考易错点 · 忽略定义域限制（如对数真数必须>0、反比例函数分母≠0），导致解题错误。 · 混淆指数、对数函数的底数范围（必须满足a>0且a≠1）。 · 二次函数求值域时，未结合定义域（尤其是区间定义域），直接用顶点纵坐标求解。 · 判断函数奇偶性前，未先判断定义域是否关于原点对称，直接代入f(-x)判断。 · 反比例函数单调性判断，误说“在全体定义域上单调”，忽略定义域不连续。 【真题精讲】 考点01 函数的图象与性质 1.（2026·江西·真题T23）已知函数则当时，函数 值域为____________. 2.（2025·江西·真题T05）已知函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件.…………………………………………………………（A B） 3.（2024·江西·真题T22）若函数，值域为[2，4]，求实数a的取值范围___________； 考点02 函数的概念 4.（2025·江西·真题T14）已知函数，则（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 5.（2023·江西·真题T16）函数的值域为（ ）. A.(0,+∞) B．[1,+∞) C．[0,+∞) D．(1,+∞) 6.（2022·江西·真题T17）若函数，则函数的值域为（ ）. A． B． C． D． 【举一反三】 7．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数，则的值为3………（A B） 8．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的定义域为，那么其值域为 _________. 【拓展提升】 一、是非选择题 10．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的定义域为……………（A B） 11．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的值域为…………………（A B） 12．（24-25高三下·江西·二模）若，则………………（A B） 13．（25-26高三下·江西·二模）函数的值域是……………………（A B） 二、单选题 14．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数 ，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 16．（24-25高三下·江西宜春·三模）二次函数的值域是（   ）. A． B． C． D． 17．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知定义在上的函数满足，当时，，当时，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 19．二次函数，的值域为_________. 20．（25-26高三·江西·模拟预测）函数的值域是____________. 21．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是_______________. 四、解答题 22．已知二次函数． (1)求函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $