第11练 不等式的性质《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练以三阶分层设计落实不等式性质巩固，通过辨析-应用-综合的梯度路径，培养抽象能力与推理意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|不等式性质概念辨析|4道是非题直接对标性质判断，强化符号意识| |理解应用层|性质简单应用与计算|单选（4题）结合填空（4题），训练运算能力与几何直观| |综合提升层|性质综合证明与取值范围求解|2道解答题含证明推理与多变量范围分析，发展推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 11 练 § 2.1.2 不等式的性质 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．如果，那么. （A B） 2．若且，则. （A B） 3．若，则． （A B） 4．若，则. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．实数，则下列错误的是 （     ） A． B． C． D． 6．已知，，则下面不等式一定成立的是 （     ） A． B． C． D． 7．若，则下列不等式成立的是 （     ） A． B． C． D． 8．设，为实数，则下列不等式一定成立的是 （     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．若，则_______．（用“>”或“<”或“=”填空） 10．如果，，那么________（用不等号“>”或“<”填空）. 11．若代数式与代数式之和不大于2，则x的取值范围是______. 12．已知，，则的取值范围是___________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求证：如果，，那么. 14．已知，．试求： （1）的取值范围； （2）的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 11 练 § 2.1.2 不等式的性质 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．如果，那么. （A B） 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】由不等式的加法性质可得若，则， 故命题正确，答案选A. 2．若且，则. （A B） 【答案】B 【分析】利用特殊值法即可判断. 【详解】若且，不妨取，则. 故命题错误，答案选B. 3．若，则． （A B） 【答案】B 【分析】根据不等式性质即可判断. 【详解】因为，当时，. 故命题错误，答案选B. 4．若，则. （A B） 【答案】B 【分析】作差判断各因式的符号，进而可得结论. 【详解】－＝， 因为，所以，， 所以，即， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．实数，则下列错误的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质可判断结果. 【详解】已知，则，选项ACD正确. 当时，，选项B错误. 故选：B. 6．已知，，则下面不等式一定成立的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】对于ABD：取，满足， 此时， 显然和，都不成立； 对于C：由可得，又，故成立. 故选：C. 7．若，则下列不等式成立的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】根据不等式性质及可得：，，，， 所以ACD错误，B正确 故选：B. 8．设，为实数，则下列不等式一定成立的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知，则，A错误； 已知，同号，两边同时取倒数，，B错误； 已知，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，C错误； 已知，，不等号两边同时乘以一个非负数，不等号方向不变或取等， 则，D正确, 故选：D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．若，则_______．（用“>”或“<”或“=”填空） 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 10．如果，，那么________.（用不等号“>”或“<”填空） 【答案】> 【分析】根据不等式的性质比较大小即可得解. 因为，所以， 因为，， 所以， 故答案为：. 11．若代数式与代数式之和不大于2，则x的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据题意列不等式求解即可. 【详解】由题意可知，， 则，即， 解得， 所以x的取值范围是. 12．已知，，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则， 所以的取值范围是， 故答案为：． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求证：如果，，那么. 【答案】证明见解析 【解析】由不等式的性质运算即可得证. 【详解】证明：因为，所以. 又，所以. 因为， 所以， 即. 【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了运算能力，属基础题. 14．已知，．试求： （1）的取值范围； （2）的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用不等式的性质计算即可； （2）利用不等式性质计算即可. 【详解】（1）由可知， 所以； （2）由可知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $