第10练 实数的大小《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第二章不等式第10练聚焦“实数的大小”，以三阶分层设计构建“概念认知-技能应用-综合拓展”巩固路径，基础题量占比高，适配中职课堂同步训练需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|实数大小比较概念判断|4道是非题直接对标核心概念，如“任意两个实数都能比较大小”的真伪判断，强化抽象能力| |技能应用层|具体数与代数式大小比较运算|8道选择填空题结合数轴应用（如点A、B位置判断），训练运算能力与几何直观| |综合拓展层|复杂代数式比较的推理表达|2道解答题要求过程书写（如多项式比较大小），发展推理意识与数学语言表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 10 练 § 2.1 实数的大小 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．. （A B） 【答案】B 【分析】算出与即可得解. 【详解】因为，，所以， 故命题错误，答案选B. 2．. （A B） 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为，所以. 故命题正确，答案选A. 3．任意两个实数都能比较大小． （A B） 【答案】A 【分析】由实数大小比较原则即可判断. 【详解】任意两个实数都能比较大小，绝对值较大的正数大于绝对值较小的正数， 正数大于负数和0，0大于负数，比较两个负数的大小，绝对值大的数反而小. 故命题正确，答案选A. 4．若，则<. （A B） 【答案】B 【分析】作差判断各因式的符号，进而可得结论. 【详解】－＝， 因为，所以， 所以，即， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列各式中，错误的是 （        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差法比较式子的大小即可求解. 【详解】选项：因为，所以，故选项正确. 选项：因为，所以，故选项正确. 选项：因为恒成立， 所以，故选项正确. 选项：因为，所以，故选项错误. 故选：. 6．已知，，则实数的大小关系为 （        ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】对两数平方，结合不等式的性质即可解得. 【详解】由题得， ， 故选：B. 7．若，，则M与N的大小关系是 （        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】已知，， ， 所以，当且仅当时等号成立， 故选：B. 8．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且，在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合选项，通过作差法比较大小即可得解. 【详解】∵x y z且a b c， ∴， ∴； 同理，， ∴， 同理，， ∴， ∴最低费用为. 故选：B． 三、填空题：本大题共4小题． 9．比较大小：_______.（用“>”或“<”填空） 【答案】 【分析】利用作差法即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 10．已知两实数，，a，b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的________．（填“左边”或“右边”） 【答案】左边 【分析】比较两实数的大小,易得到点A与点B的关系 【详解】因为，故小. 故答案为：左边. 11．若，则______．（用“>”或“<”填空） 【答案】> 【分析】由作差法判断大小即可. 【详解】因为，所以， 故. 故答案为：>. 12．比较大小：__________．用“”连接 【答案】 【分析】本题主要考查了利用作差法比较大小，属于基础题． 将化为，化为，两者作差，即可比较大小． 【详解】， ， 则， 即， 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．比较数式与的大小． 【答案】 【分析】由作差比较法进行判断. 【详解】， 因为，所以， 即. 14．比较与 的大小. 【答案】 【分析】利用作差比较法以及配方法，求解即可. 【详解】因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 10 练 § 2.1 实数的大小 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．. （A B） 2．. （A B） 3．任意两个实数都能比较大小． （A B） 4．若，则<. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列各式中，错误的是 （        ） A． B． C． D． 6．已知，，则实数的大小关系为 （        ） A． B． C． D．无法判断 7．若，，则M与N的大小关系是 （        ） A． B． C． D． 8．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且，在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．比较大小：_______.（用“>”或“<”填空） 10．已知两实数，，a，b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的________．（填“左边”或“右边”） 11．若，则______．（用“>”或“<”填空） 12．比较大小：__________．用“”连接 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．比较与的大小． 14．比较与 的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $