第19练 不等式应用举例《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶分层设计构建不等式应用能力培养路径，基础认知→情境应用→综合实践层层递进，强化用数学眼光观察现实问题、数学思维解决实际问题的核心素养，适配中职课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一不等式概念（如象限范围、浓度关系）|选择题聚焦概念辨析，如点在第三象限的取值范围，夯实基础考点| |情境应用|简单实际情境问题（如无人机高度、零件误差、苗圃面积）|填空题结合生活场景，如电子设备工作温度区间，培养模型意识| |综合实践|复杂实际问题（商品利润、矩形菜地面积）|解答题需完整推理过程，如用篱笆围菜地的面积问题，发展运算能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 19 练 § 2.5 不等式应用举例 一、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知点在第三象限内，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第三象限内的点横、纵坐标都为负数，列出不等式组，即可求解. 【详解】点在第三象限内， ， . 故选：A. 2．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为（），向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据浓度计算公式列出加糖之后的浓度，再由变甜即浓度变大列不等式即可. 【详解】已知浓度计算公式为， 则向糖水（不饱和）中再加入克糖，此时糖水的浓度为． 因为向糖水（不饱和）中再加入克糖，糖水（不饱和）将变得更甜， 即糖水的浓度变大，所以． 故选：B. 3．我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设某轻型无人机的飞行高度为， 飞行高度不得超过，则， 故选：. 4．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选：. 二、填空题：本大题共4小题． 5．已知某电子设备的工作温度（单位：℃）的范围满足，则的取值区间是________. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】由可得，解得， 所以的取值区间是， 故答案为：. 6．一个面积至少为 2400的矩形苗圃，它的长比宽多2m，设苗圃的宽为m，则苗圃的宽至少是______米. 【答案】 【分析】根据实际结合题意即可求解. 【详解】由题意得，因为宽为，长比宽多，所以长为， 则，解得 或（不合题意，舍去）， 所以苗圃的宽至少是. 故答案为：. 7．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8 m/s，人跑开的速度是5 m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全地区，导火索至少需要________米. 【答案】16 【分析】设未知量，根据题中已知条件找到不等关系求解. 【详解】设导火索要米，由题得：  ， 解得 . 即导火索至少需要16米 故答案为：16 8．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为____元. 【答案】120 【分析】根据商品买卖公式：总利润每件商品的利润×销售的件数，列式求解即可. 【详解】设商场销售价应定为元， 得，整理可得， 则有，解得， 因为要最大程度让利于顾客，所以取120，即商场销售价应定为120元. 故答案为：120. 三、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 9．某商店第一天以每件10元的价格购进某商品15件，第二天以12元价格购进同种商品35件，然后以相同价格卖出，如果销售这些商品时至少要获得10%利润，这种商品每件售价不低于多少元？ 【答案】12.54元 【分析】设商品售价为自变量元，得到商品利润，建立不等式，即可求解. 【详解】由题意，设这种商品每件售价不低于元，则利润为， 根据题意，商品时至少要获得10%利润， 则， 化简得，，解得（元） 故这种商品每件售价不低于12.54元． 10．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    （1）求的取值范围； （2）若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第二章 不等式 第 19 练 § 2.5 不等式应用举例 一、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知点在第三象限内，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 2．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为（），向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为 （     ） A． B． C． D． 3．我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是 （     ） A． B． C． D． 4．要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题． 5．已知某电子设备的工作温度（单位：℃）的范围满足，则的取值区间是______. 6．一个面积至少为 2400的矩形苗圃，它的长比宽多2m，设苗圃的宽为m，则苗圃的宽至少是______米. 7．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8 m/s，人跑开的速度是5 m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100 m以外的安全地区，导火索至少需要________米. 8．某大型超市购进一批衬衫，每件进货价为100元，售价为130元，每天可卖出80件，为尽快回笼资金，超市决定降价促销.根据市场调查，每降价5元，每天可多卖出20件，若商场要达到每天销售该批衬衫的利润不低于2400元，并且最大程度让利于顾客，则商场销售价应定为____元. 三、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 9．某商店第一天以每件10元的价格购进某商品15件，第二天以12元价格购进同种商品35件，然后以相同价格卖出，如果销售这些商品时至少要获得10%利润，这种商品每件售价不低于多少元？ 10．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    （1）求的取值范围； （2）若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $