第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 2．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 3．如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是（     ）    A．数学成绩与物理成绩呈负相关 B．数学成绩与物理成绩不相关 C．数学成绩与物理成绩呈正相关 D．无法判断两者的相关关系 4．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 5．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．某单位为了解用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 20 16 12 4 用电量（度） 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程中，.预测当气温为时，用电量的度数是（ ） A．70 B．71 C．64 D．62 7．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 9．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 10．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知某回归直线方程为，若，则______. 12．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 13．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则______ x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 14．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则______ 15．已知蝉的鸣叫次数y与温度x满足线性回归方程.当蝉每分钟鸣叫20声时，环境温度是________℃ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某车间为了制定工时定额，统计了5名工人加工某种零件所需的时间，数据如下表所示： 零件数 x （个） 2 3 4 5 6 加工时间 y （分钟） 20 30 40 50 60 (1)求这5名工人加工零件数的平均数 和加工时间的平均数； (2)已知y与x线性相关，且线性回归方程为.若回归系数，求a的值，并写出线性回归方程； (3)预测加工10个零件大约需要多少分钟？ 17．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温x（） 10 13 18 日用电量y（度） 64 58 48 ？ 已知由表中数据得到的线性回归方程为. (1)求表格中“？”处的日用电量. (2)预测当气温为5时，日用电量为多少度？ 18．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 19．下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据： 销售量（吨） 2 3 5 6 销售收入（万元） 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)根据回归直线方程估计销售量为9吨时的销售收入. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 【答案】C 【分析】根据两个变量之间的相关关系的定义可判断. 【详解】变量之间的相关关系是一种非确定性的关系， 如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系， 否则不是线性相关关系. 故选：C 2．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为， 第三组的频率为，所以中位数落在第三组并设为， 则有，解得. 故选：C. 3．如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是（     ）    A．数学成绩与物理成绩呈负相关 B．数学成绩与物理成绩不相关 C．数学成绩与物理成绩呈正相关 D．无法判断两者的相关关系 【答案】C 【分析】根据散点图与相关性判断即可. 【详解】趋势线呈上升趋势，数学成绩与物理成绩呈正相关. 故选：C. 4．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均值，再建立不等式求解，最后计算概率. 【详解】根据图中茎叶图，得到甲的5次综合测评成绩为89,88,92,91,90,平均成绩是90; 设被污损的数字为，取值为0到9，有10种可能. 乙5次测评成绩是83,83,87,，99,平均成绩为; 若乙的平均成绩不低于甲的平均成绩，则， 解得：可取8或9， 故概率是：. 故选：A. 5．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意设出回归直线方程，将样本中心点代入即可得解. 【详解】回归直线的斜率的估计值是， 设回归直线方程为， 将样本点的中心代入得，解得， 所以回归直线方程为， 故选：. 6．某单位为了解用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 20 16 12 4 用电量（度） 14 28 44 62 由表中数据得回归直线方程中，.预测当气温为时，用电量的度数是（ ） A．70 B．71 C．64 D．62 【答案】B 【分析】将代入回归直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，回归直线方程， 将代入回归直线方程中得度， 故选：. 7．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：. 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用回归方程求出对应的人均工资水平，再计算百分比即可得解. 【详解】根据题意将代入回归方程中， 得，解得， 则， 故选：. 9．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 【答案】B 【分析】由题可知，根据线性回归方程过过样本中心点，代入回归方程求出的值，再根据平均数公式列式即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程过样本中心点， 所以， 又，解得. 故选：B. 10．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 【答案】B 【分析】首先确定样本中心点，再由样本中心点满足回归方程代入回归方程求解即可. 【详解】已知， 且回归方程为， 所以， 解得， 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知某回归直线方程为，若，则______. 【答案】3.5 【分析】把代入回归直线方程求值即可. 【详解】解：因为回归直线方程过样本中心点， 所以. 故答案为：3.5 12．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 【答案】 【分析】由方差得出标准差，再结合算术平均数即可求解. 【详解】解：由题意计算可得标准差， 则离散系数. 故答案为： 13．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则______ x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 【答案】9.7 【分析】根据数据求得样本中心点，进而求得线性回归方程即可； 【详解】由题表数据可得，，， 所以，解得. 故答案为：9.7 14．新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y（万元/） 0.5 0.6 1 1.4 1.5 由上表可知其线性回归方程为，则______ 【答案】0.16 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质来求解的值. 【详解】已知的值为，则， 已知的值为，则， 因为样本中心点在回归直线上， 所以，解得， 故答案为：0.16. 15．已知蝉的鸣叫次数y与温度x满足线性回归方程.当蝉每分钟鸣叫20声时，环境温度是________℃ 【答案】32.75 【分析】将代入回归直线方程即可得解. 【详解】蝉的鸣叫次数y与温度x满足线性回归方程， 当时，，解得， 所以此时的环境温度为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某车间为了制定工时定额，统计了5名工人加工某种零件所需的时间，数据如下表所示： 零件数 x （个） 2 3 4 5 6 加工时间 y （分钟） 20 30 40 50 60 (1)求这5名工人加工零件数的平均数 和加工时间的平均数； (2)已知y与x线性相关，且线性回归方程为.若回归系数，求a的值，并写出线性回归方程； (3)预测加工10个零件大约需要多少分钟？ 【答案】(1) (2) (3)100分钟 【分析】（）根据表格利用平均数公式即可得解. （）将样本中心点代入回归直线方程中即可得解. （）将代入回归直线方程中即可得解. 【详解】（1），. （2）由题意可知，线性回归方程为， 将样本中心代入得，解得， 所以线性回归方程为. （3）因为线性回归方程为， 令，则， 所以需要分钟. 17．某单位做了一项统计，了解办公楼日用电量y（度）与当天平均气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与当天平均气温，并制作了如下对照表： 日平均气温x（） 10 13 18 日用电量y（度） 64 58 48 ？ 已知由表中数据得到的线性回归方程为. (1)求表格中“？”处的日用电量. (2)预测当气温为5时，日用电量为多少度？ 【答案】(1)70 (2)70 【分析】（1）利用线性回归方程过样本中心点的性质求解未知数据； （2）将代入线性回归方程即可求解. 【详解】（1）已知的值分别为、、、，可得：， 因为线性回归方程过样本中心点， 所以将代入回归方程可得， 设表格中“？”处的日用电量为， 已知的值分别为、、、， 可得，解得， 即表格中“？”处的日用电量为70. （2）将代入线性回归方程， 可得： ， ∴预测当气温为5时，日用电量为70度. 18．变量，具有线性相关关系，数据如下表所示，它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值是多少. 2 4 5 6 8 20 50 60 70 80 【答案】213.5 【分析】根据样本中心点先求回归方程，再代入求值. 【详解】， ， 所以样本中心点为， 代入得：，解得， 故回归直线方程为， 于是当时，. 19．下表是某种产品销售收入与销售量之间的一组数据： 销售量（吨） 2 3 5 6 销售收入（万元） 7 8 9 12 (1)画出散点图； (2)求出回归直线方程； (3)根据回归直线方程估计销售量为9吨时的销售收入. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)14.5万元. 【分析】（1）根据题中数据，在坐标系中描点可得散点图； （2）求出，，，，代入公式求得，，进而可得回归直线方程； （3）当时，求出即可． 【详解】（1）在坐标系中描出点，，，，散点图如图. （2），， ， ， ，， 所求的回归直线方程为. （3）当时，. 故当销售量为9吨时，估计销售收入为14.5万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $