第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第十章统计，A卷基础巩固设计，适配单元复习，精准覆盖统计核心知识，强化基础技能与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|回归直线方程（第1题）、线性相关（第3题）、数据图表分析（第4题）、众数中位数（第6题）|以真实数据情境（如模拟成绩折线图）培养几何直观，基础考点分层呈现| |填空题|5/20|平均数计算（第11题）、回归方程应用（第12题）|聚焦核心公式应用，强化运算能力| |解答题|4/40|回归方程求解与预测（第16题）、散点图绘制与关系分析（第18题）|结合广告费与销售额等实际问题，突出模型意识与数据处理能力，适配单元基础巩固需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如果在一次试验中，测得 的四组值分别是，则与的回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．已知x， y的取值如下表所示：                x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（ ） A． B． C． D．1 3．已知变量x与y线性相关，其线性回归方程为.当自变量x每增加1个单位时，因变量y（ ） A．增加1.5个单位 B．减少1.5个单位 C．增加2个单位 D．减少2个单位 4．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 5．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 6．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 7．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 8．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 9．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知一组数据1，2，4，a的算术平均数为4，则这组数据的中位数是_______. 12．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 13．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于________． 14．某实验室对小白鼠体内两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x y 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则x的值为 ____________. 15．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 若，则的值大约为（ ） A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知变量 x与 y的样本数据如下： x 1 2 3 4 y 2 4 5 7 (1)求回归直线方程； (2)预测时 y 的值. 17．某产品广告费 x（万元）与销售额 y（万元）数据如下： x：2，3，5，6 y：20，25，35，40 (1)求回归直线方程； (2)若广告费投入4万元，预测销售额. 18．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 19．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如果在一次试验中，测得 的四组值分别是，则与的回归直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据回归直线必过样本点的中心验证即可 【详解】根据题意，，. 选项A.，即，符合. 选项B.，不符合. 选项C.，不符合. 选项D.，不符合. 故选：A. 2．已知x， y的取值如下表所示：                x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意求出样本中心点，代入回归直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， 将样本中心代入回归直线方程中得， 解得， 故选：. 3．已知变量x与y线性相关，其线性回归方程为.当自变量x每增加1个单位时，因变量y（ ） A．增加1.5个单位 B．减少1.5个单位 C．增加2个单位 D．减少2个单位 【答案】A 【分析】根据线性回归方程中斜率（回归系数）的实际含义，即自变量每增加1个单位因变量的变化量即可得解. 【详解】在线性回归方程 中，斜率（回归系数）为1.5，表示x每增加1个单位，y平均增加1.5个单位. 故选：A. 4．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 5．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 6．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 7．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、算术平均数的定义求解即可. 【详解】由题意得，，，. 则. 故选：C. 8．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（   ） 2 4 6 8 10 6 5 4 3 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用样本中心点在回归直线上这一性质计算的值. 【详解】由表格可知，，， 因为样本中心点在回归直线上， 可得：，解得， 故选：D. 9．根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】根据回归方程过样本中心点求解即可. 【详解】∵回归方程为，且y的均值为6.2， ∴，解得， 则x的均值为2. 故选：B. 10．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程的相关性质逐项分析即可. 【详解】已知回归直线方程为， 其中，所以产品的销售额与广告费用成正相关，故A正确， 且，， 所以该回归直线过点，故B正确， 由，解得，故D正确， 当时，， 当广告费用为万元时，销售额预测为万元， 不一定为万元，故C错误， 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知一组数据1，2，4，a的算术平均数为4，则这组数据的中位数是_______. 【答案】3 【分析】根据算术平均数求出a，结合中位数的定义即可求解. 【详解】解：算术平均数， 解得，则中位数为. 故答案为：. 12．若施肥量与水稻产量的回归直线方程为，当施肥量为时，预计水稻产量约为________. 【答案】 【分析】将代入回归直线方程即可得出预测值. 【详解】已知施肥量与水稻产量的回归直线方程为， 把代入回归直线方程可得其预测值. 故答案为：. 13．已知x，y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 若从散点图可以看出y与x线性相关，回归直线方程为，则等于________． 【答案】2.6/ 【分析】根据点在回归直线上，列方程求解即可. 【详解】，， 点在回归直线上， ，. 故答案为：2.6. 14．某实验室对小白鼠体内两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表： x y 已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则x的值为 ____________. 【答案】 【分析】将y的预测值代入回归直线方程中，求对应的x值即可. 【详解】由回归直线方程， 将代入，得， 即，解得. 故答案为：. 15．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 若，则的值大约为（ ） A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04 【答案】C 【分析】令，由回归方程必过样本中心点可得即可得解. 【详解】令，则. 由题意得，所以， 解得，所以.所以当时，. 故选：C. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知变量 x与 y的样本数据如下： x 1 2 3 4 y 2 4 5 7 (1)求回归直线方程； (2)预测时 y 的值. 【答案】(1) (2)8.5 【分析】（1）根据样本数据计算回归系数和截距，写出回归直线方程； （2）将代入回归直线方程即可求解. 【详解】（1）由题意可得： ， ， ， ， 则 ， ， 所以回归直线方程为. （2）将代入回归直线方程， 可得：， 故预测时y的值为8.5. 17．某产品广告费 x（万元）与销售额 y（万元）数据如下： x：2，3，5，6 y：20，25，35，40 (1)求回归直线方程； (2)若广告费投入4万元，预测销售额. 【答案】(1) (2)30万元 【分析】（1）根据最小二乘法求回归直线方程. （2）根据（1），再根据给定自变量值预测因变量. 【详解】（1）， ， ， 所以， 回归方程：. （2）当时，. 18．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图. (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题中数据得各点的坐标，即可绘制散点图； （2）根据散点图中各点的变化情况得出结论. 【详解】（1）根据题中数据得各点的坐标为，绘制散点图如图. （2）从图中可以发现当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的散点大致分布在一条直线的附近， 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系. 结合实际可知，水稻产量只是在一定范围内随着施化肥量的增加而增长. 19．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据题中数据可得各点坐标，绘制散点图即可； （2）求出，，，，代入公式可求得，，从而得回归直线方程； （3）将代入回归直线方程求得即可. 【详解】（1）根据题中数据可得各点坐标为： ， 绘制散点图如图所示. （2）从散点图中，我们可以看出与的样本点分布在一条直线附近，因此求回归直线方程有意义. ， ， ， ， 所以 . . 故腐蚀深度与腐蚀时间之间的回归直线方程为 （3）根据（2）求得的回归直线方程，当腐蚀时间为时， ， 即腐蚀时间为时腐蚀深度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $