第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第七章数列B卷（能力提升），聚焦等差、等比数列核心知识，通过梯度设计与文化情境（如党旗规格等差数列）提升应用能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|等差等比基本量计算（如求项值、前n项和）|基础巩固，考查数学思维中的运算能力| |填空题|5/20|连续自然数求和、等差数列性质（含党旗规格情境题）|结合文化传承，体现数学眼光的抽象能力| |解答题|4/40|等差通项与求和、等比综合应用（如17题等差等比结合求前n项和）|综合能力提升，培养数学语言的模型应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 2．等差数列中，为前n项和，（   ） A． B． C． D． 3．已知等比数列的各项都是正数，，，则（   ） A． B． C．或 D． 4．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 5．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 6．已知等差数列的前三项分别为，，，则第10项等于（    ） A． B．19 C． D．29 7．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 8．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 9．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 10．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若三个连续自然数的和为24，则紧随其后的三个连续自然数的和为__________. 12．在等差数列中，，，则______. 13．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：），且长与宽之比都相等，已知，则________． 14．已知数列的前项和为，则_____，_____. 15．已知数列是等比数列，若的顶点在轴上，则数列的公比为_____. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知在等差数列中，，． (1)求首项与公差的值； (2)求数列的前10项和． 17．设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 18．已知等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设，，，求数列的前n 项和. 19．已知数列前项和， (1)求； (2)记，求数列前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 2．等差数列中，为前n项和，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 则， 故选：A. 3．已知等比数列的各项都是正数，，，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和求值即可. 【详解】设等比数列公比为， 由，，得，解得， 所以， 故选：A. 4．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的性质求解即可. 【详解】根据等比数列的性质，数列仍成等比数列， 即，公比为2，所以． 故选：C. 5．在等差数列中，已知，，则该数列的前20项之和等于（     ） A．320 B．340 C．360 D．380 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程，再根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 则，解得. 因此. 故选：C. 6．已知等差数列的前三项分别为，，，则第10项等于（    ） A． B．19 C． D．29 【答案】B 【分析】根据题意结合等差中项公式求出值，即可求出首项及公差，求出通项公式即可得解. 【详解】等差数列的前三项分别为，，， 由等差中项的性质，得，解得， 则等差数列的前三项为， 所以等差数列的首项，公差， 通项公式为，则， 故选：. 7．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式即可得解. 【详解】等比数列中，，则公比， ，等式两边同时除以得，即， 解得或（舍）. 故选：. 8．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则 或 ， 当时，， 当时，，选C . 9．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【分析】先判断数列为等差数列，再根据数列性质确定前项和取最小值时的值. 【详解】因为， 且， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 因为该数列首项为负，且递增， 由得，所以取． 故选：B． 10．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据已知条件列出方程组，然后求出的值，然后根据等比数列的前项和公式化简求解即可. 因为等比数列，， 若，则，，矛盾，故， 所以. 将代入第二个方程得：. 所以. 因为，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若三个连续自然数的和为24，则紧随其后的三个连续自然数的和为__________. 【答案】33 【分析】设出三个自然数，再求解即可. 【详解】设三个连续自然数为，则紧随其后的三个连续自然数为. 因此，则. 故答案为：33. 12．在等差数列中，，，则______. 【答案】 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中，，， 则， 由，得， 解得. 故答案为：. 13．《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：），且长与宽之比都相等，已知，则________． 【答案】 【分析】根据等差数列中项的性质结合题意即可求解. 【详解】因为五种规格党旗的长成等差数列，， 所以，解得， 因为宽为，且长与宽之比都相等，所以， 解得. 故答案为：. 14．已知数列的前项和为，则_____，_____. 【答案】 7 10 【详解】令，则， . 15．已知数列是等比数列，若的顶点在轴上，则数列的公比为_____. 【答案】2 【分析】由题可知，结合二次函数的定义列式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，所以函数为二次函数， 又因为的顶点在轴上， 所以的图像与轴只有一个交点，则， 所以，即 ， 解得，或（舍去）， 则，所以数列的公比. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知在等差数列中，，． (1)求首项与公差的值； (2)求数列的前10项和． 【答案】(1)， (2)155 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合已知条件即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为在等差数列中，， 则，解得，， 所以数列的首项为2，公差为3. （2）由（1）可知，， 所以． 17．设数列为公差不为0的等差数列，为前项和，若15，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列前项和公式、等比中项性质列方程组求解等差数列的首项和公差，得到通项公式； （2）化简判断其为等比数列，再用等比数列前项和公式计算. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 因为，所以，化简得①， 因为成等比数列，所以， 则，展开整理得， 因为公差，所以②， 联立①②，解得， 因此. （2）由（1）可知，则 ， 因为，且， 所以是首项，公比的等比数列， 所以 18．已知等差数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)设，，，求数列的前n 项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用等差数列的已知两项建立方程组求解首项和公差，得到通项公式； （2）将拆分为等差数列和等比数列分别求和，合并得到前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，. 由等差数列通项公式，结合，， 可得方程组：， 两式作差得，解得. 将代入，解得. 因此数列的通项公式为：. （2）将代入，得：, 可知是首项，公比的等比数列. 因为，所以的前项和为与的前项和之和： 等差数列的前项和：, 等比数列的前项和： 因此的前项和为：. 19．已知数列前项和， (1)求； (2)记，求数列前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列式结合等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和求值即可. 【详解】（1）当时，， 即，，解得， 当时，， 即得， 解得，即得，因， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以 . （2）由已知， 得， 所以， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $