第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第七章数列，设A卷基础巩固，60分钟100分，精准覆盖等差、等比数列核心考点，适配单元复习基础训练，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|等差数列判断（第1题）、求和（第2题），等比数列基本量（第3、4题）|基础考点分层，结合几何情境（第7题正方形面积数列）| |填空题|5/20|等差数列求和（第11题）、等比数列根与系数（第14题）|融入生活实践（第15题卷筒纸长度），考查符号意识| |解答题|4/40|等差等比综合（第16题）、通项与求和（第17、19题）|强调推理能力（第18题），训练数学表达（需文字说明步骤）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列数列不是等差数列的是（    ） A．，2，6，10 B．，，， C．，，， D．29，25，21，17 2．等差数列中，，公差，则该数列前6项的和等于（   ） A． B． C．9 D． 3．已知在等比数列中，公比，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 5．等差数列满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 6．设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】A 【详解】依题意可知2S9=S6+S3，整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．所以等于-4 故选A 7．如图所示，正方形的边长为2，连接正方形各边的中点，得第2个正方形，再次连接正方形各边的中点，得第3个正方形，…，依此进行下去，则第6个正方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 8．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（    ） A．18 B．24 C．60 D．90 9．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 10．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在等差数列中，若，，则的前7项和为__________. 12．记为等差数列的前项和，已知，，则__________. 13．已知等差数列的前n项和为，且，则______． 14．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 15．一个卷筒纸，其内圆直径为，外圆直径为，一共卷了60层，若把各层都视为一个同心圆，取3.14，则这个卷筒纸的长度约为________m（精确到个位）． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．等差数列中，．若正项等比数列满足，，试判断512是数列的第几项． 17．已知一个等差数列，0，2，4，…，求: (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前10项的和． 18．已知为等差数列，为等比数列，，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列数列不是等差数列的是（    ） A．，2，6，10 B．，，， C．，，， D．29，25，21，17 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断. 【详解】选项A：因为；；，差为同一个常数4， 所以数列，，，是等差数列， 选项B：因为， ， 而，，则， 所以，可知， 所以数列，，，不是等差数列， 选项C：因为；；，差为同一个常数0， 所以数列，，，是等差数列， 选项D：因为；；，差为同一个常数， 所以数列，，，是等差数列. 故选：B. 2．等差数列中，，公差，则该数列前6项的和等于（   ） A． B． C．9 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列中，，公差， 则， 所以， 故选：C. 3．已知在等比数列中，公比，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组，求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，公比，且，， ，两式相除，， 解得或（舍）， ， 故选：. 4．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，设公比为q，， ， 则，即，， . 故选：A. 5．等差数列满足，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质逐项分析即可. 【详解】已知为等差数列， 所以， 因为，所以， 所以， 故ABD错误，C正确， 故选：C. 6．设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 【答案】A 【详解】依题意可知2S9=S6+S3，整理得2q6-q3-1=0，解q3=1或，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故排除．所以等于-4 故选A 7．如图所示，正方形的边长为2，连接正方形各边的中点，得第2个正方形，再次连接正方形各边的中点，得第3个正方形，…，依此进行下去，则第6个正方形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依次分析每个正方形的边长，再根据面积公式求解即可. 【详解】因为正方形的边长为2，所以. 同理，每一个正方形的边长是上一个正方形边长的. 因此第6个正方形的边长为，因此面积为. 故选：C. 8．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（    ） A．18 B．24 C．60 D．90 【答案】C 【分析】设出等差数列的公差，结合等比中项的概念列式求解首项与公差的关系，再结合等差数列的前n项和公式求解首项与公差，由此可解. 【详解】设等差数列的公差为， 由题意得，即， 整理得， 又，即， 联立，解得，， . 故选：C. 9．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的片段和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，， 则有成等比数列， 所以成等比数列， 即，解得， 则. 故选：D. 10．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式列出方程组即可得解. 【详解】设每月生长量构成等差数列，公差为， 前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm， 则，解得， 所以公差为， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．在等差数列中，若，，则的前7项和为__________. 【答案】21 【分析】根据等差数列的通项公式求出公差，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列中， ，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以的前7项和， 故答案为：. 12．记为等差数列的前项和，已知，，则__________. 【答案】1 【分析】根据等差数列前项和公式建立关于，的方程组，解方程组，结合等差数列的通项公式计算即可求解. 【详解】由题意知，设等差数列的公差为， 则，即，解得， 所以. 故答案为：1 13．已知等差数列的前n项和为，且，则______． 【答案】12 【分析】由等差数列的求和公式及通项公式求出公差d，据此可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，由可得： ，解得， 所以. 故答案为：12 14．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 【答案】4 【分析】根据等比中项求解即可. 【详解】若是方程的两根，则. 因为等比数列均为正项，进而. 故答案为：4. 15．一个卷筒纸，其内圆直径为，外圆直径为，一共卷了60层，若把各层都视为一个同心圆，取3.14，则这个卷筒纸的长度约为________m（精确到个位）． 【答案】15 【分析】根据圆的周长公式结合等差数列求和公式计算求解. 纸的厚度相同，∴各层同心圆直径成等差数列． ． 故答案为：15. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．等差数列中，．若正项等比数列满足，，试判断512是数列的第几项． 【答案】第10项 【分析】先通过等差数列的前项和公式与通项公式列方程组求首项和公差，得到等比数列的首项和第三项，再求等比数列的公比与通项，最后解方程确定512对应的项数即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，， 根据等差数列前项和公式，由可得：， 化简得 ①， 根据等差数列通项公式，由可得：②， 联立①②，用②减①得，解得，代入①得 所以，， 即正项等比数列中，， 设的公比为， 根据等比数列通项公式可得，代入得， 解得（负根不符合正项要求，舍去）， 因此的通项公式为， 令，即，可得，解得， 故512是数列的第10项． 17．已知一个等差数列，0，2，4，…，求: (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前10项的和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列 中 ，，根据公差定义 得 。代入等差数列通项公式 ，化简得 . （2）解法一：直接代入等差数列前 项和公式 ， 解法二：先求 ，再代入 ， 解法三：直接列出前 10 项相加即可. 【详解】（1）∵为等差数列 ， ∴公差 ∵ ∴ ∴的通项公式 （2）解法一： ∵ ∴ ∴. 解法二： ∵， ∴. 解法三： ∵的前10项分别为 ∴. 18．已知为等差数列，为等比数列，，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列，等比数列的定义，通项公式即可求解. （2）根据等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，，，所以公差， 则通项公式为； 因为为等比数列，，，所以公比， 则通项公式为． （2）由（1）得， 则. 19．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再求出公比，进而得到等比数列的前项和. 【详解】（1）在等差数列中，，则，解得. 则. （2）根据（1）知，. 则. 因此 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $