第八章 排列组合（A卷·拓展巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ） A．81 B．64 C．12 D．36 【答案】A 【详解】因为每人限报其中的一个运动队， 所以不同的报名方法种数是. 2．书架上有不同的数学书10本，不同的语文书11本，不同的英语书9本，现从其中任取1本，共有的不同取法为（    ） A．990 B．30 C．110 D．99 【答案】B 【分析】根据分类计数原理求解. 【详解】从其中任取一本书，根据分类计数原理可知，共有种不同取法. 故选：B. 3．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分类加法及分步乘法计数原理求解. 【详解】班选到一位班干部发言有：种， 班选到两位班干部发言有：种， 共有：种， 故选：C. 4．若甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（   ） A．60种 B．120种 C．40种 D．80种 【答案】A 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】分步完成，第一步，从5种课外读物中选一种，作为两人相同的读物，共有5种方法； 第二步，甲从余下的4种课外读物中选一种，共有4种方法； 第三步，乙从余下的3种课外读物中选一种，共有3种方法. 根据分步计数原理可知，选法共有种. 故选：A 5．有2名女生和4名男生，排成一排，其中2名女生排在一起的所有排法是（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．720种 【答案】B 【分析】根据题意利用捆绑法即可得解. 【详解】将2名女生看作一个整体，有种排法， 再与其他人进行全排列，有种排法， 则共有种排法， 故选：. 6．若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用组合数的性质建立方程，求解参数即可. 因为，所以或， 当时，解得，经检验，符合题意， 当时，解得，经检验，符合题意， 综上，得到，故B正确. 故选：B 7．已知的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数为（ ） A．10 B．32 C．40 D．80 【答案】C 【分析】依题令，代入原式求得，写出二项展开式的通项，赋值即可求得展开式中的系数. 根据题意，在中，令，可得，解得， 则二项式的展开式的通项为，其中， 令，则展开式中的系数为. 故选：C. 8．二项式的展开式中含x的系数是（   ） A．120 B．60 C．30 D．15 【答案】B 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式的展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中含x的项为, 所以展开式中含x的系数是60. 故选：B. 9．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，则不同的安排方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理，依次确定甲地的教师、学生人选，剩余人员直接分配到乙地，即可计算总方案数. 【详解】甲地选派1名教师，从2名教师中任选1名，选法种数为； 甲地选派2名学生，从4名学生中任选2名，选法种数为； 剩余的1名教师与2名学生直接安排到乙地，仅1种安排方式. 根据分步乘法计数原理，不同的安排方案共有种. 故选：A. 10．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法． A．28 B．32 C．46 D．52 【答案】A 【分析】根据题意进行分类讨论，结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】由题意可知， 当跳舞选手从只擅长跳舞的人选，唱歌选手从只擅长唱歌的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选跳舞选手，唱歌选手从只擅长唱歌的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手，跳舞选手从只擅长跳舞的人选，有种选法； 当从既擅长跳舞又擅长唱歌的人中选唱歌选手和跳舞选手，有种选法， 则共有种选法， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有小球的颜色各不相同，从两个口袋内任取1个小球，有________种取法． 【答案】7 【分析】根据分类计数原理即可得解. 【详解】从两个口袋内任取1个小球，有种取法． 故答案为：. 12．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B、C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有______种．（用数字作答） 【答案】96 【分析】考虑程序A的位置以及程序B、C的排列情况，利用捆绑法及分步乘法计数原理计算出总的编排方法数． 【详解】因为程序A只能出现在第一步或最后一步，所以程序A的排法有种， 由于程序B、C实施时必须相邻，所以将B、C捆绑在一起，它们之间的顺序有种， 此时相当于有个元素进行全排列，排法有种， 所以实验顺序的编排方法共有种． 故答案为：96． 13．已知，则______. 【答案】63 【分析】逆用二项式定理从已知等式中求出，根据二项式系数的性质即可求解. 在二项展开式中中， 令，，得，即，解得. 因为， 所以 . 故答案为：63. 14．的展开式中的常数项是____． 【答案】-8 【分析】根据题意，求得展开式的通项，令，求得，代入计算，即可求解. 由二项式展开式的通项为， 令，可得，所以展开式中常数项为. 故答案为：. 15．某公园现有三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有______种. 【答案】 【分析】根据分类计数与分步计数原理，结合船容量限制及儿童需成人陪同的条件进行组合分配. 【详解】将3个成人和两个儿童分配到三艘船， 其中可乘3人，可乘2人，可乘1人， 每船必须坐人，且儿童必须由成人陪同， 先确定船只能坐1人， 故船必须有人，且不能是儿童（否则无成人陪同）， 因此船坐一名成人，有3种选择， 剩余四人（两成人两儿童）分配到， 两船，需满足， 且每船至少一人，可能的人数分配为，船2人，船2人， 从四人中选两人去，有种， 但需排除全为儿童或全为儿童的情况（各1种）， 故安全分配有4种，对应种. 船3人，船1人， 船只能为成人（否则儿童无陪同），从两成人中选一人去有2种， 剩余三人去，对应种，总方法数为种. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 三、解答题 16．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先得出选3名男运动员的组合数，再得出选2名女运动员的组合数，最后根据分步计数原理计算即可. （2）由至少一名女运动员的对立事件为没有女运动员，计算出没有女运动员的组合数，用总数减去没有女运动员的组合数即可. （3）分别考虑有女队长，和选男队长，女运动员两种情况，再由分类计数原理求值即可. 【详解】（1）先选3名男运动员，有种选法， 再选2名女运动员，有种选法， 则共有种选法 （2）至少一名女运动员的对立事件为没有女运动员， 所以共有种方法 （3）当有女队长时，其他人任选，有种选法， 不选女队长，则必选男队长，有种选法， 其中不含女运动员有种，即选男队长，女运动员共有种， 则既有队长，又要有女运动员共有种选法. 17．求展开式中，含的项． 【答案】 【分析】由二项式定理的通项公式列出，再令的指数等于3列方程求出，代回通项公式中求值即可. 【详解】已知， 由二项式定理的通项公式得， 令得， ， 即含的项是． 18．甲、乙等6名同学排成一排照相. (1)甲同学在排头或排尾的排法有多少种？ (2)甲、乙相邻的排法有多少种？ (3)甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种？ 【答案】(1)240 (2)240 (3)504 【分析】（1）分甲同学在排头和甲同学在排尾两种情况讨论即可求解. （2）将甲、乙两人捆绑在一起，再进行全排列即可求解. （3）将6名同学全排列，再减去甲在排头和乙在排尾的情况，加上重复减去的甲在排头且乙在排尾的情况即可求解. 【详解】（1）甲同学在排头，则剩余5位同学全排列，有种， 甲同学在排尾，则剩余5位同学全排列，有种， 所以甲同学在排头或排尾的排法有种. （2）将甲、乙两人捆绑在一起，有种排法， 然后全排列则有种排法. （3）甲站在排头有种不同的排法， 乙站在排尾有种不同的排法， 甲站在排头且乙站在排尾有种不同的排法， 所以甲站在排头或乙站在排尾有种不同的排法， 所以甲不站在排头且乙不站在排尾有（种）不同的排法. 19．已知4名学生和2名教师站成一排照相，求： (1)2名教师站在正中间两个位置，有多少种不同的排法？ (2)2名教师不能相邻，有多少种不同的排法？ (3)2名教师必须相邻，且不站在两端，有多少种不同的排法？ 【答案】(1)48 (2)480 (3)144 【分析】（1）先排教师，再排学生，根据排列及分步计数原理可求解； （2）先排学生，再利用插空法排教师，根据排列及分步计数原理可求解； （3）先排学生，再将教师“捆绑”在一起，看作一个元素插入学生队伍的空隙中（不含两端），最后将教师的内部排序，根据排列及分步计数原理可求解. 【详解】（1）先排教师，共有种排法，再排学生，共有种排法， 根据分步计数原理，不同的排法有：（种）， 所以教师站在正中间，有48种不同的排法； （2）先排学生，共有种排法，再将教师插入学生队伍的空隙中，共有种排法， 根据分步计数原理，不同的排法有：（种）， 所以教师不能相邻，有480种不同的排法； （3）先排学生，共有种排法，再将2名教师“捆绑”在一起，看作一个元素插入学生队伍的空隙中（不含两端），共有3种排法， 最后将2名教师内部按顺序排列，有种排法，根据分步计数原理，不同的排法有： （种）， 所以教师相邻，且不站在两端有144种不同的排法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ） A．81 B．64 C．12 D．36 2．书架上有不同的数学书10本，不同的语文书11本，不同的英语书9本，现从其中任取1本，共有的不同取法为（    ） A．990 B．30 C．110 D．99 3．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 4．若甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（   ） A．60种 B．120种 C．40种 D．80种 5．有2名女生和4名男生，排成一排，其中2名女生排在一起的所有排法是（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．720种 6．若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数为（ ） A．10 B．32 C．40 D．80 8．二项式的展开式中含x的系数是（   ） A．120 B．60 C．30 D．15 9．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，则不同的安排方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．某文艺小组共有9人，其中4人只擅长跳舞，3人只擅长唱歌，2个人既擅长跳舞又擅长唱歌，现从该文艺小组随机推选擅长跳舞、唱歌的选手各1人参加表演，则共有（    ）种选法． A．28 B．32 C．46 D．52 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有小球的颜色各不相同，从两个口袋内任取1个小球，有________种取法． 12．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B、C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有______种．（用数字作答） 13．已知，则______. 14．的展开式中的常数项是____． 15．某公园现有三只小船，A船可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由成人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有______种. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 三、解答题 16．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员． 17．求展开式中，含的项． 18．甲、乙等6名同学排成一排照相. (1)甲同学在排头或排尾的排法有多少种？ (2)甲、乙相邻的排法有多少种？ (3)甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种？ 19．已知4名学生和2名教师站成一排照相，求： (1)2名教师站在正中间两个位置，有多少种不同的排法？ (2)2名教师不能相邻，有多少种不同的排法？ (3)2名教师必须相邻，且不站在两端，有多少种不同的排法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $