第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．化简（    ） A． B． C． D． 4．化简后（   ） A． B． C． D． 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在三角形中，，，，则三角形的面积为（   ） A．12 B．16 C． D．32 7．在中，边，角C的正弦值是方程，则三角形的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 9．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系： 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 米 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（   ） A． B． C． D． 10．在中，，，分别为内角，，所对的边，若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．（1） _________________    （2）_______________________ （3）______________（4）在中，，则_________ 12．在中，已知，，且，则________． 13．在中，已知，则该的形状为__________. 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角______. 15．在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图所示，在四边形中，、为定点，，、为动点，满足．    (1)求与之间的关系式； (2)若和的面积分别为和，求的最大值． 17．某海滨公园试营业，经长期观察，海浪高度与一天中的时间（时）的关系可以近似的看成，根据规定当海浪高度超过1（）时公园的冲浪区才对冲浪爱好者开放，试判断一天内的上午到晚上之间，公园的冲浪区开放多长时间？ 18．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数.    (1)求这一天6~14时的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式. 19．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，的面积，D为的中点，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及正余弦齐次式的解法计算. 【详解】因为，显然， ， 故选：A. 3．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】， 故选：. 4．化简后（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可设，再由余弦定理计算即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理，可得， 可设. 由余弦定理，得. 故选：B. 6．在三角形中，，，，则三角形的面积为（   ） A．12 B．16 C． D．32 【答案】B 【分析】由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 即，又，所以， 所以. 故选：B. 7．在中，边，角C的正弦值是方程，则三角形的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知，解得， 因为，所以， 且边， 则三角形的面积为， 故选：B. 8．已知函数的最大值为，则可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】由题意得， 因为函数的最大值为，所以， 解得， 令，，选项D符合，其它选项均不符合. 故选：D． 9．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系： 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 米 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入所给表达式，结合已知数据及周期可确定. 【详解】在给定的四个选项中，我们不妨代入及， 选项A.，. 选项B.. 选项C.. 选项D.. 容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是选项A. 故选：A. 10．在中，，，分别为内角，，所对的边，若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理将条件化为边的关系，结合余弦定理求出角，又由，求出，再由正弦定理求出即可. 【详解】由，根据正弦定理可得， 结合余弦定理知，，所以， 因为，所以， 又，，可知， ， 而， 根据正弦定理变形知. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．（1） _________________    （2）_______________________ （3）______________（4）在中，，则_________ 【答案】 【分析】（1）根据和角的正弦公式即可求解；（2）根据差角的余弦公式即可求解； （3）根据二倍角的余弦公式即可求解； （4）根据三角形的面积公式即可求解； 【详解】（1）；（2）； （3）； （4）在中，，解得. 故答案为：；；；. 12．在中，已知，，且，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理及二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】由正弦定理得，即， ，即， ， 故答案为：. 13．在中，已知，则该的形状为__________. 【答案】等腰或直角三角形 【分析】根据正弦定理以及二倍角的正弦公式进行化简求解即可. 【详解】根据正弦定理，化为， ， 即，即， 至少有一个是锐角，即至少有一个小于，至少有一个大于0， 所以，即， 得到或， 或，所以是等腰三角形或直角三角形. 故答案为：等腰或直角三角形. 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角______. 【答案】 【分析】根据正弦定理化角为边，然后利用余弦定理求解. 【详解】由正弦定理，， 得，，， 代入得， 化简得，即， 又由余弦定理可得， 因为，所以. 故答案为：. 15．在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由正弦定理、三角恒等变换求解即可； 【详解】由正弦定理， 所以， 当，即时，没有最大值，所以， 则，其中. 要使有最大值，则，可得， 由于，所以， 所以，即， 解得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．如图所示，在四边形中，、为定点，，、为动点，满足．    (1)求与之间的关系式； (2)若和的面积分别为和，求的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在三角形和三角形中，利用余弦定理表示，两者相等表示即可得到与的关系式； （2）利用三角形面积公式变形出与，进而表示出，将第一问表示出的代入得到关于的二次函数，利用二次函数性质即可求出的最大值. 【详解】（1）∴ 在中，利用余弦定理得： ； 同理，在中，， 则. （2）根据三角形的面积公式， ． 所以 . 因为，所以 当时，有最大值． 17．某海滨公园试营业，经长期观察，海浪高度与一天中的时间（时）的关系可以近似的看成，根据规定当海浪高度超过1（）时公园的冲浪区才对冲浪爱好者开放，试判断一天内的上午到晚上之间，公园的冲浪区开放多长时间？ 【答案】6小时 【分析】由题意得，利用三角函数的性质解不等式即可. 【详解】由题意得，当海浪高度高于1米时对游客开放，即， 所以，所以， 所以，， 所以，， 当时，， 当时，， 当时，， 故只有时，满足题设条件， 所以一天冲浪区开放时间长为小时． 18．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数.    (1)求这一天6~14时的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式. 【答案】(1). (2)，（）. 【分析】（）根据图像结合得出最大温差. （）根据图像结合正弦型函数的性质求出解析式即可得解. 【详解】（1）由图可知：这段时间的最大温差是. （2）从图可以看出：从6~14是的半个周期的图象， ，，， 又，解得， ， 将点代入得：，，， ，，取， ，（）. 19．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，的面积，D为的中点，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和二倍角公式即可得解； （2）由余弦定理、三角形的面积公式、向量的线性运算及向量的内积运算即可得解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，， 因为，所以，所以， 因为， 所以， 又因为，所以，所以， 所以，即. （2）因为的面积， 所以，所以， 因为，所以， 即，所以， 因为为的中点， 所以， 所以， 即. 故的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $