第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第九章“随机变量及其分布”，设A卷基础巩固与B卷能力提升，含综合测试卷，适配单元复习，强化知识整合与应试能力，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|离散型随机变量判断（如第1题）、分布列（第2题）、二项分布（第3题）|基础考点与概念辨析结合，培养抽象能力| |填空题|5/20|方差计算（第11题）、分布列性质（第15题）|聚焦核心公式应用，强化运算能力| |解答题|4/40|正态分布（第17题）、比赛概率（第18题）、利润期望（第19题）|结合校园活动（奶茶售卖）等现实情境，通过数学建模解决问题，发展数据观念与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列变量中，是离散型随机变量的是（ ） A．到2025年5月1日止，我国发射的卫星B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，投中的次数 2．设随机变量X的分布列如下表，且，则a的值为（ ） X 1 2 a P A．3 B． C．4 D． 3．若随机变量X服从参数为的二项分布，则等于（ ） A． B．3 C．6 D． 4．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（   ） A． B． C． D． 5．某射手射击所得环数X的分布列如表所示，已知X的数学期望，则y的值是（ ） X 7 8 9 10 P 0.1 0.3 y A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．设，随机变量X的分布列如下表，当a减小时，（    ） X 0 a 1 P A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．已知事件A、B相互独立，，则（     ） A．0.2 B．0.7 C．0.9 D．0.5 8．某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，至少命中2次的概率为（     ） A．0.343 B．0.441 C．0.784 D．0.686 9．两个路口的红绿灯状态相对独立，且两个路口均为红灯的概率为0.2，第一个路口为红灯的概率为0.5，问两个路口均为绿灯的概率.（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 10．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．设离散型随机变量X的分布列为下表，则离散型随机变量X的方差________. X 1 2 3 4 P 0.4 0.2 0.2 0.2 12．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则____          0 1 P 14．某射击手命中率为，射击次，求命中次数的期望与方差________. 15．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 17.某校计划为名新生定制校服，学生身高（单位：）服从正态分布，试问：应为身高在区间内的学生定制多少套服装？ 18．甲、乙两人进行象棋比赛，约定先胜3局者赢得比赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各局比赛结果相互独立. (1)求甲在前3局就赢得比赛的概率； (2)求比赛进行到第4局才结束的概率； (3)求甲赢得比赛的概率. 19．某中职学校创业社团计划在校园内开展奶茶售卖活动，现有两种进货方案： 方案A：进货量为杯，每杯成本3元，售价8元，卖不完的奶茶只能以1元/杯处理. 方案B：进货量为杯，每杯成本3元，售价8元，卖不完的奶茶只能以1元/杯处理. 根据以往校园活动数据，奶茶的日需求量 X（单位：杯）的分布列为： X P 请通过计算两种方案的日利润期望，为社团选择最优进货方案. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列变量中，是离散型随机变量的是（ ） A．到2025年5月1日止，我国发射的卫星B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，投中的次数 【答案】D 【分析】由离散型随机变量的特点逐一判断即可. 因为离散型随机变量的取值是可以一一列举的， 对于A，描述是一个对象的集合，而不是一个数值变量，不满足题意； 对于B，C，由题意可知是连续型随机变量，不满足题意； 对于D，由题意可知投中的次数可能为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.满足题意. 故选：D. 2．设随机变量X的分布列如下表，且，则a的值为（ ） X 1 2 a P A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的期望公式求解分布列中的未知参数即可. 【详解】， 解得. 故选：D. 3．若随机变量X服从参数为的二项分布，则等于（ ） A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】由二项分布的方差公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，则表示“遇到第5盏信号灯时首次停下”的事件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机变量Y的的意义可知. 【详解】由题意可知遇到第5盏信号灯时首次停下，说明已通过4盏信号灯，所以. 故选：B. 5．某射手射击所得环数X的分布列如表所示，已知X的数学期望，则y的值是（ ） X 7 8 9 10 P 0.1 0.3 y A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质与数学期望公式求解. 【详解】分布列中所有概率之和为1，则，即①， 已知，则，即②， 联立①②解得， 故选：C. 6．设，随机变量X的分布列如下表，当a减小时，（    ） X 0 a 1 P A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【分析】根据题意，结合离散型随机变量方差的计算，以及利用二次函数单调性分析方差随参数的变化趋势，即可求解. 【详解】由题意，， 所以 ， 所以是关于a的二次函数，函数图象开口向上，对称轴为， 因此，在区间上，随a减小而减小， 在区间上，随a减小而增大； 故当a在内减小时，方差D（X）是先减小后增大的. 故选：C. 7．已知事件A、B相互独立，，则（     ） A．0.2 B．0.7 C．0.9 D．0.5 【答案】B 【分析】根据独立事件的并集概率公式求解即可. 【详解】已知事件A、B相互独立，， 故选：B. 8．某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，至少命中2次的概率为（     ） A．0.343 B．0.441 C．0.784 D．0.686 【答案】C 【分析】根据题意结合独立重复试验的概率，求出命中两次和命中三次的概率即可得解. 【详解】某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则没有命中的概率为，连续射击3次， 命中两次的概率， 命中三次的概率为， 所以至少命中两次的概率为， 故选：. 9．两个路口的红绿灯状态相对独立，且两个路口均为红灯的概率为0.2，第一个路口为红灯的概率为0.5，问两个路口均为绿灯的概率.（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.8 【答案】A 【分析】根据题意先求出第二个路口为红灯的概率，再根据对立事件及独立事件的概率公式求解. 【详解】设第二个路口为红灯的概率为， 由题意得，解得， 则第一个路口为绿灯的概率为，第二个路口为绿灯的概率为， 所以两个路口均为绿灯的概率为， 故选：. 10．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 【答案】B 【分析】结合实际抽取场景，分析“取出红球个数”的所有可能情况，即可解得. 【详解】从 3 红 2 白中任取 2 个球，取出的红球个数可能为： ①0 个（2 个均为白球）；②1 个（1 红 1 白）；③2 个（2 个均为红球）， 所以红球个数的可能取值为 0，1，2. 故选： B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．设离散型随机变量X的分布列为下表，则离散型随机变量X的方差________. X 1 2 3 4 P 0.4 0.2 0.2 0.2 【答案】1.36 【分析】根据方差公式即可得解. 【详解】， ， 则， 故答案为：. 12．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则____          0 1 P 【答案】 【分析】 根据离散随机变量的期望公式即可. 【详解】 故答案为：. 13．已知分布列：X取1，2，3，概率分别为，求. 【答案】 【分析】先算出离散型随机变量分布的期望，再求出方差即可. 【详解】由题知此分布为离散型随机变量分布， 分布列如下： X 1 2 3 P 0.2 0.5 0.3 所以， . 14．某射击手命中率为，射击次，求命中次数的期望与方差________. 【答案】，. 【分析】根据二项分布的期望和方差公式即可得解. 【详解】设命中次数为，则， ，. 故答案为：，. 15．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，且，则a的值为________. ξ 2 3 a P 0.2 0.5 0.3 【答案】5 【分析】由离散型随机变量分布的均值公式计算即可得解. 【详解】根据均值公式，， 化简得，解得. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求值即可. 【详解】由正态分布图象的对称性可得， ． 17．某校计划为名新生定制校服，学生身高（单位：）服从正态分布，试问：应为身高在区间内的学生定制多少套服装？ 【答案】套. 【分析】首先根据服从正态分布，得出身高在区间范围内的概率，由此即可解答. 【详解】据题意，服从正态分布， ，， 因为， ， 所以，定制身高在区间内的学生的服装约为， 套. 18．甲、乙两人进行象棋比赛，约定先胜3局者赢得比赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且各局比赛结果相互独立. (1)求甲在前3局就赢得比赛的概率； (2)求比赛进行到第4局才结束的概率； (3)求甲赢得比赛的概率. 【答案】(1)0.216 (2)0.3744 (3)0.68256 【分析】（1）利用独立事件的概率公式即可得解； （2）（3）先分析比赛结束的情况，利用组合的相关知识，结合独立事件的概率公式即可得解. 【详解】（1）甲在前3局就赢得比赛，即甲连胜3局： 所以其概率为. （2）比赛进行到第4局才结束，分两种情况： ①第4局甲胜，前3局甲2胜1负； ②第4局乙胜，前3局乙2胜1负. （第4局甲胜）， （第4局乙胜）， 则比赛进行到第4局才结束的概率为. （3）甲获胜分三种情形： ①比赛3局结束：3：0，概率， ②比赛4局结束：3：1，概率， ③比赛5局结束：3：2，前4局甲2胜2负，第5局甲胜，概率， ， ， ， 则甲赢得比赛的概率为. 19．某中职学校创业社团计划在校园内开展奶茶售卖活动，现有两种进货方案： 方案A：进货量为杯，每杯成本3元，售价8元，卖不完的奶茶只能以1元/杯处理. 方案B：进货量为杯，每杯成本3元，售价8元，卖不完的奶茶只能以1元/杯处理. 根据以往校园活动数据，奶茶的日需求量 X（单位：杯）的分布列为： X P 请通过计算两种方案的日利润期望，为社团选择最优进货方案. 【答案】选择方案A 【分析】利用离散型随机变量的分布列与期望计算，以及利用期望进行实际决策即可. 【详解】设日利润为Y，需求量为X，进货量为n， 当时，全部卖出，则； 当时，卖出X杯，处理杯， 则. 方案A： 当时，； 当时，； 当时，， 期望元. 方案B： 当时，； 当时，； 当时，， 期望元 因为， 所以选择方案A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $