第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块下册》第九章“随机变量及其分布”A卷基础巩固卷，60分钟100分，紧扣教材核心考点，通过基础题训练帮助学生扎实掌握知识要点，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|随机变量概念、分布列、二项分布、正态分布|以概念辨析为主，如判断离散型随机变量期望性质，培养抽象能力| |填空题|5/20|数学期望计算、有放回抽样概率|结合分布列求期望，强化运算能力与数据意识| |解答题|4/40|独立事件概率、二项分布应用|设计射击、咨询电话等情境，如计算3人咨询恰2人成功概率，体现模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关于随机变量的说法中，正确的是（ ） A．离散型随机变量的所有可能取值之和为1 B．离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平 C．方差越大，随机变量的取值越稳定 D．二项分布的期望 【答案】B 【分析】由离散型随机变量的性质、期望、方差的意义及二项分布的性质逐项分析即可得解. 【详解】对于A选项：概率和为1，不是取值和，A选项错误； 对于B选项：由期望的意义可知期望反映了取值的平均水平，故选项B正确； 对于C选项：方差越大越不稳定，C选项错误； 对于D选项：二项分布期望为，D选项错误. 故选：B. 2．已知离散型随机变量X的分布列为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.1 C．2.3 D．3 【答案】C 【分析】由离散型随机变量数学期望的计算公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 3．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 【答案】B 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为，，，. 故选：B. 4．若随机变量X的分布列如下表所示，且，则表中a的值为（    ） X 4 a 9 P 0.5 0.2 b A． B．12.5 C．7.61 D．8.61 【答案】B 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质与数学期望的公式求解. 【详解】由题意，， 因为，所以，解得， 故选：B. 5．某学校统计高一、高二两个年级的数学平均分，高一离散系数为 ，高二离散系数为 ，说明（   ） A．高一年级数学成绩离散程度更大 B．高二年级数学成绩离散程度更大 C．两个年级离散程度相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据离散系数的实际意义即可求解. 【详解】因为高一离散系数大于高二离散系数， 说明高一年级数学成绩的离散程度更大，成绩波动更明显， 故选： A . 6．已知随机变量X服从二项分布，若，则（    ） A． B． C．​ D． 【答案】C 【分析】通过二项分布的期望和方差公式联立求解即可. 【详解】因为， 又， 联立解得. 故选：C. 7．三人独立地破译一个密码，他们译出的概率分别是，，，那么能将此密码译出的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出他们都不能译出的概率，用1减去此值，即得该密码被破译的概率. 【详解】三人均未破译出的概率为， 则能将此密码译出的概率. 故选：C. 8．在一次抽奖活动中，甲中奖的概率为0.4，乙中奖的概率为0.3，两人中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为（    ） A．0.12 B．0.58 C．0.7 D．0.88 【答案】B 【分析】根据对立事件与独立事件的概率求解即可. 【详解】记事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，与独立， 而事件“至少一人中奖”（）与事件“两人都不中奖”（）相互对立， 所以 . 故选：B. 9．某射手射击一次命中目标的概率为，他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立重复事件的概率公式求值即可. 【详解】已知射击一次命中目标的概率为， 则不命中的概率为，他连续射击3次， 恰好命中 2 次的概率 故选：A. 10．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正态分布的图像关于直线对称，即可解得. 【详解】正态分布的图像关于直线对称， 所以选项BCD错误，选项A图像关于直线对称，正确. 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则随机变量X的数学期望是______. X 0 1 2 3 4 5 P 0.2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 【答案】 【分析】先由离散型随机变量分布列的性质求出a的值，再求出期望. 【详解】因为离散型随机变量所有概率之和为 1， 因此，解得， .​ 故答案为：. 12．已知分布列：X取，概率分别为，求__________. 【答案】. 【分析】根据题意代入期望公式即可得解. 【详解】由题意可知，. 故答案为：. 13．某人射击命中率为0.8，独立射击5次，求恰好命中3次的概率__________. 【答案】0.2048 【分析】根据二项分布的概率公式求解. 【详解】由题意，命中的次数， 所以恰好命中3次的概率是. 故答案为：0.2048 14．袋中有4个红球、3个白球，有放回抽取两次，求两次都摸到白球的概率__________. 【答案】 【分析】根据题意利用独立事件的概率公式即可得解. 【详解】袋中共有个球，其中白球3个，每次抽取白球的概率为， 有放回抽取，两次独立，所以两次都摸到白球的概率. 故答案为： 15．若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 【答案】3 【分析】由分布列的性质，列方程可求，再根据期望公式可求解. 【详解】由分布列可得：，且， 解得或（舍去）， ∴ ． 故答案为：3 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7. (1)求两人都通过测试的概率； (2)求恰有一人通过测试的概率； (3)求至少有一人通过测试的概率. 【答案】(1)0.56. (2)0.38. (3)0.94. 【分析】（）根据题意利用概率的性质即可得解. （）恰有一人通过测试即为甲通过乙没通过或者甲没通过乙通过两种情况，即可求解. （）求出没有人通过测试的概率，利用对立事件的概率性质即可得解. 【详解】（1）甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7， 两人都通过测试的概率. （2）甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7， 恰有一人通过测试的概率. （3）甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7， 没有人通过测试的概率为， 所以至少有一人通过测试的概率. 17．某次考试成绩服从，求成绩在70到90之间的概率（参考标准正态分布表或原则）. 【答案】 【分析】利用3σ原则求区间概率即可. 【详解】因为某次考试成绩服从， 所以， 因为区间对应概率约为， 故 18．已知随机变量，求： (1)； (2). 【答案】(1)0.6826 (2)0.0228 【分析】（1）（2）利用正态分布的标准化变换，结合标准正态分布表计算概率. 【详解】（1）随机变量，则， 令， 则. （2）. 19．我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为.21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，且每人只拨打一次电话.设表示他们中成功咨询的人数.求： (1)恰有2人成功咨询的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望，方差. 【答案】(1) (2)分布列见解析；， 【分析】（1）根据二项分布的概率公式求解即可. （2）根据二项分布的概率公式求出所有的概率，再利用数学期望公式以及方差公式求解即可. 【详解】（1）根据题意知，. 则. （2）， ， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关于随机变量的说法中，正确的是（ ） A．离散型随机变量的所有可能取值之和为1 B．离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平 C．方差越大，随机变量的取值越稳定 D．二项分布的期望 2．已知离散型随机变量X的分布列为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.1 C．2.3 D．3 3．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 4．若随机变量X的分布列如下表所示，且，则表中a的值为（    ） X 4 a 9 P 0.5 0.2 b A． B．12.5 C．7.61 D．8.61 5．某学校统计高一、高二两个年级的数学平均分，高一离散系数为 ，高二离散系数为 ，说明（   ） A．高一年级数学成绩离散程度更大 B．高二年级数学成绩离散程度更大 C．两个年级离散程度相同 D．无法判断 6．已知随机变量X服从二项分布，若，则（    ） A． B． C．​ D． 7．三人独立地破译一个密码，他们译出的概率分别是，，，那么能将此密码译出的概率是（   ）. A． B． C． D． 8．在一次抽奖活动中，甲中奖的概率为0.4，乙中奖的概率为0.3，两人中奖相互独立，则至少有一人中奖的概率为（    ） A．0.12 B．0.58 C．0.7 D．0.88 9．某射手射击一次命中目标的概率为，他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（     ） A． B． C． D． 10．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则随机变量X的数学期望是______. X 0 1 2 3 4 5 P 0.2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 【答案】 【分析】先由离散型随机变量分布列的性质求出a的值，再求出期望. 【详解】因为离散型随机变量所有概率之和为 1， 因此，解得， .​ 故答案为：. 12．已知分布列：X取，概率分别为，求__________. 13．某人射击命中率为0.8，独立射击5次，求恰好命中3次的概率__________. 14．袋中有4个红球、3个白球，有放回抽取两次，求两次都摸到白球的概率__________. 15．若离散型随机变量的分布列见下表，则__________． 2 3 5 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．甲、乙两人独立地参加某项技能测试，甲通过测试的概率为0.8，乙通过测试的概率为0.7. (1)求两人都通过测试的概率； (2)求恰有一人通过测试的概率； (3)求至少有一人通过测试的概率. 17． 某次考试成绩服从，求成绩在70到90之间的概率（参考标准正态分布表或原则）. 18．已知随机变量，求： (1)； (2). 19．我校学生心理咨询中心服务电话的接通率为.21机2班的3名同学分别就某一问题在某天咨询该服务中心，且每人只拨打一次电话.设表示他们中成功咨询的人数.求： (1)恰有2人成功咨询的概率； (2)随机变量的概率分布和数学期望，方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $