第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第一章集合，A/B卷分层设计，B卷聚焦能力提升，适配单元复习，强化知识整合与解题能力，覆盖集合表示、关系、运算等核心考点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|集合表示、关系、运算|第6题结合三角形边长考查元素互异性，体现数学眼光的抽象能力| |填空题|5/20|描述法、集合运算|第11题用描述法表示方程的根，培养数学语言的精确表达| |解答题|4/40|集合关系与参数|19题结合子集求参数范围，强化数学思维的推理能力，贴合单元复习综合检测需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列关系中正确的是（   ）. A． B． C． D． 3．设全集，，（ ） A． B． C． D． 4．设集合，，则(      ) A． B． C． D． 5．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．某集合中三个元素分别对应一个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 7．已知集合，，，则（ ） A． B．4 C．或4 D．或1 8．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．由方程的根的全体构成的集合，用描述法表示为________． 12．已知集合，，且，则____ ， ____ 13．若集合，，______. 14．已知集合，，则__________. 15．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．设全集，集合，求 (1)； (2)． 17．已知全集，，，求， 18．已知集合，，若，求的值． 19．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列与集合表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个集合为同一集合只需要集合元素完全相同即可. 【详解】是开区间，除了还有其他元素，故A错误， 是点集，元素是点，故B错误， 由解得或， 所以，故C正确， 集合中的元素是两个等式，不是数字，故D错误. 故选：C. 2．已知集合，则下列关系中正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列举法表示出集合，再根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】已知集合， 故，A选项错误；，B选项正确； ，C选项错误；，D选项错误； 故选：B. 3．设全集，，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知，， 因此 . 故选：C. 4．设集合，，则(      ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， ， 故选：C. 5．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据并集的定义求. 【详解】 ，所以. 已知，则. 故选：D. 6．某集合中三个元素分别对应一个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【分析】由集合元素的互异性即可得解. 【详解】因为集合中的元素具有互异性，即三个元素互不相同. 若一个三角形的三条边长作为集合的三个元素，则三条边长必须互不相等，所以三角形一定不是等腰三角形. 故选：B. 7．已知集合，，，则（ ） A． B．4 C．或4 D．或1 【答案】C 【分析】根据交集的运算结果求的值即可. 【详解】因为集合，，， 所以，即，则，解得或. 故选：C. 8．已知集合，，若，则实数的值是（   ）. A． B．0 C．1 D．0或1 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】已知集合，，， 则，进而，解得. 故选：B. 9．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】联立方程组， 消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得， 所以由方程组解得或， 所以， 故选：D. 10．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和检验参数，进而求得元素之积，从而得解. 【详解】根据集合中元素的互异性，且，则 由题意，，又， 情况一：若时，有或或（舍去）， 当时，，，， 的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为； 当时，，，， 的所有元素和为，不符题意； 情况二：若时，此时，，， 但此时含有无理数，不可能得到元素之和为，不符题意； 情况三：若，，且时， 则中只有唯一重复元素，故， 由题意，即，解得，矛盾； 综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为. 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．由方程的根的全体构成的集合，用描述法表示为________． 【答案】 【分析】根据集合的描述法表示即可. 【详解】由方程的根的全体构成的集合为， 故答案为：. 12．已知集合，，且，则____ ， ____ 【答案】 【分析】根据题意利用相等集合的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 则两个集合的元素相同，所以，， 故答案为：；. 13．若集合，，______. 【答案】或 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 则或， 故答案为：或. 14．已知集合，，则__________. 【答案】 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】因为集合，，则. 故答案为：. 15．已知集合，，则集合的真子集个数为______. 【答案】 【分析】先化简集合，求出与的交集，再利用含个元素的集合的真子集个数公式计算结果. 【详解】集合，且， 可得，即共包含3个元素. 则它的真子集个数为. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．设全集，集合，求 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据交集的概念及运算可求解； （2）根据并集、补集的概念及运算，即可求解. 【详解】（1）因为集合， 所以； （2）因为集合， 所以， 又全集，所以或. 17．已知全集，，，求， 【答案】， 【分析】先化简集合 ，再分别求并集和交集运算. 【详解】由，得， 则，解得， 所以，， 所以， 又 或， 所以 . 18．已知集合，，若，求的值． 【答案】 【分析】根据交集的概念和运算可得，进而得或，分别求出的值并检验即可. 【详解】因为，所以且. 由可得，或. ①当，即时，此时，不符合题意； ②当，即或时， 若，则，符合题意； 若，则集合中，有两个相同元素，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去. 综上所述，. 19．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）代入求出集合，再利用交集的定义即可得解. （）由并集性质转化为子集关系，列不等式求解参数范围. 【详解】（1），即， 当时，，因此. （2）由得. 因为恒成立，故，结合子集条件列不等式： ，解得， 即实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $