第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的概念即可求解. 【详解】因为， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 2．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念即可求解. 【详解】与角终边相同的角为， 对A：由，解得，故A项错误； 对B：由，解得，故B项正确； 对C：由，解得，故C项错误； 对D：由，解得，故D项错误. 故选：B. 3．与角终边相同的角构成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的集合的定义即可解答. 【详解】与角终边相同的角构成的集合为， 故选：D. 4．已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：B. 5．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：A. 6．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 【答案】D 【分析】先利用基本关系式得到的不等式组，再利用三角函数的符号判断角所在的象限，从而得解. 【详解】由，得， 由得的终边在第三或四象限或轴的负半轴上， 由得的终边不在轴上， 所以的终边在第三或四象限， 即角是第三或第四象限角. 故选：D. 7．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 8．函数的最小正周期是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：C. 9．，则锐角的度数应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值和角的范围求解即可. 【详解】因为，且为锐角，即， 所以，在该区间内正切值为1的角仅有， 所以，解得：. 故选：C. 10．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 【答案】B 【分析】令解三角方程，结合特殊角三角函数值确定解的个数，即可得出函数与轴的交点个数。 【详解】因为， 令，即，解得， 又，所以或， 即时，函数的图像与轴交于和两点. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________． 【答案】20 【分析】利用扇环形的面积和周长列出关于和的方程，求解出即可. 设，因为扇面的圆心角，所以，， 所以该扇面的周长为，即，整理得：. 扇形的面积，扇形的面积， 所以扇面的面积. 又 ，解得，即. 故答案为：20 12．函数的最大值为________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系进行化简，再换元求二次函数的最值求解即可, 【详解】函数， 令，则，所以. 对称轴为，所以函数的最大值为. 因此函数的最大值为. 故答案为：. 13．已知关于的方程有两个相等实数根，其中在第二象限，则的值为_____________. 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个相等实根时判别式为0的性质，结合同角三角函数的平方关系，以及所在象限的符号特征求解目标式的值即可. 【详解】因为关于的方程有两个相等实数根， 则， 即，则， 得，因为在第二象限， 所以，则， 两边同时乘以，得，即， 所以， 因为，，所以， 所以， 故答案为：. 14．若的图象与直线有2个交点，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】作出的图象，结合图象即可求解. 【详解】函数的图象如图所示，    若的图象与直线有2个交点， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系以及象限角的符号求解即可. （2）根据三角函数的诱导公式以及（1）问的结果求解即可. 【详解】（1）因为，角是第四象限角， 所以. 所以. （2）因为 ， 由（1）知，故原式的值为. 17．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 【答案】(1) (2)最大值为3，最小值为1 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以函数的最小正周期为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值，即. 当时，函数取得最小值，即. 18．已知电流（单位：A）关于时间（单位：s）的函数解析式为 ． (1)当时，求电流； (2)当时，电流取得最大值，写出的一个值． 【答案】(1) (2)（答案不唯一 ） 【分析】（1）把代入，结合诱导公式及特殊角的三角函数值计算即得. （2）利用正弦函数的性质求出的表达式即可得解. 【详解】（1）由题意，函数解析式为， 当时，. （2）由题意，函数解析式为， 当时，电流取得最大值，则， 解得 ， 当时，， 所以的一个值为. 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)求函数在上，使得的所有的取值. 【答案】(1)偶函数；理由见解析 (2)或，其中且. 【分析】（1）根据奇偶函数的定义，判断函数的奇偶性； （2）方程转化为，即可求解. 【详解】（1）偶函数，定义域为关于原点对称， 且， 即，所以是偶函数. （2）因为当时，由， 可得， 所以或，其中且. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．与角终边相同的角构成的集合为（   ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．计算的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则角是第（   ）象限角 A．一或三 B．二或三 C．二或四 D．三或四 7．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 8．函数的最小正周期是（   ） A．0 B． C． D． 9．，则锐角的度数应该是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．扬州制扇工艺源远流长．如图，作出扇形和，从中剪下扇环形制作扇面，已知该扇面的圆心角，扇面面积为，周长（外围实线部分）为，则___________． 12．函数的最大值为________． 13．已知关于的方程有两个相等实数根，其中在第二象限，则的值为_____________. 14．若的图象与直线有2个交点，则实数的取值范围是______. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知，且角是第四象限角，求： (1)和的值； (2)化简并求值. 17．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的最大值与最小值 18．已知电流（单位：A）关于时间（单位：s）的函数解析式为 ． (1)当时，求电流； (2)当时，电流取得最大值，写出的一个值． 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)求函数在上，使得的所有的取值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $