第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第四章三角函数，A卷基础巩固，精准覆盖象限角、三角函数定义、周期性等核心考点，适配单元复习，助力学生夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|象限角判断、三角函数定义、周期性|基础概念辨析，如第3题时钟分针角度，体现数学眼光中的几何直观| |填空题|5/20|三角函数值计算、单调区间|聚焦基础运算，如第14题第四象限角三角函数值，培养运算能力| |解答题|4/40|角的表示、三角函数定义应用、图像与性质|综合应用，如第19题函数值域求解，强化推理意识与数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列角中，为第一象限角的是（ ） A．角 B．角 C．角 D．角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】对于选项A，，即角与角终边相同，而角为第二象限角，A错误； 对于选项B，，即角与角终边相同，而角为第三象限角，B错误； 对于选项C，，即角与角终边相同，而角为第一象限角，C正确； 对于选项D，角为第四象限角，D错误. 故选：C 2．角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，那么角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的定义即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 又点在第四象限， 所以角的终边在第四象限， 则角是第四象限角. 故选：D. 3．将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的定义即可求解. 【详解】分针绕一圈转过， 则每分钟转过的角度为， 又调快15分钟，则角度为负角， 所以调快15分钟分针转过的角度为. 故选：D. 4．已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的定义求解. 【详解】由可得 ，所以. 故选：B. 5．函数的最小正周期为2，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数的最小正周期为2， 则，所以， 故选：A. 6．下列函数中，在其定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项函数是否满足定义域关于原点对称且对定义域内任意都有，即可选出正确选项. 【详解】选项A：函数为，定义域为，对任意，有，该函数为奇函数，不符合要求. 选项B：函数为，定义域为，对任意，有，显然，该函数为非奇非偶函数，不符合要求. 选项C：函数为，定义域为，对任意，有，满足偶函数定义，符合要求. 选项D：函数为，定义域为，对任意，， 该函数为奇函数，不符合要求. 故选：C. 7．下列选项中，函数，的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据正弦函数的图象判断即可. 【详解】根据正弦函数的图象判断D选项符合题意. 故选：D. 8．要画函数在一个周期内的图像，下列不能作为“五点法”画图的关键点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将选项中的点代入函数解析式一一验证即可. 【详解】要用“五点法”画函数在一个周期内的图像，则， 将代入可得：，故点符合关键点； 将代入可得：，故点符合关键点； 将代入可得：， 故点不在函数图像上，不能作为关键点，C符合题意； 将代入可得：，故点符合关键点； 故选：C 9．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由余弦函数的性质可判断的最大值，从而判断函数的最大值. 【详解】由余弦函数的性质可知，函数的最大值为1， 则函数的最大值为1，函数的最大值为5. 故选：D. 10．的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的周期公式即可得解. 【详解】对于，其， 所以它的最小正周期为. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若，，则 _____________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式可得结果. 【详解】由题可得： . 又，所以在第二、三象限. 因为， 所以或. 故答案为：或 12．已知，则和都是增函数的区间是________． 【答案】 【分析】根据正弦函数与余弦函数的单调性求解. 【详解】当时， 在，上为增函数；在上为增函数， 则和都是增函数的区间是. 故答案为：. 13．已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 【答案】1 【分析】利用正弦函数的单调性求出增区间，根据题意得出即可得解. 【详解】函数 ()， 令，解得， 因为函数在区间上单调递增， 则令，增区间为， 故，解得， 所以的最大值为， 故答案为：. 14．已知为第四象限角， = _____________ 【答案】 【分析】由为第四象限角，可得，利用 ，再根据代入后化简即可. 【详解】， 为第四象限角，， ， . 故答案为： 15．已知的圆心角所对的圆弧长为4，则这个扇形的面积等于___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合弧长公式和扇形面积公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以扇形的面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．把下列各角写成 形式，并指出它们的终边位置. (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；第一象限 (2)；第二象限 (3)；轴的负半轴 (4)；第三象限 【分析】（1）利用终边相同角的概念和象限角的概念，对角分析求解即可； （2）利用终边相同角的概念和象限角的概念，对角分析求解即可； （3）利用终边相同角的概念和界限角的概念，对角分析求解即可； （4）利用终边相同角的概念和象限角的概念，对角分析求解即可. 【详解】（1），因为是第一象限角，所以角的终边落在第一象限； （2），因为是第二象限角，所以角的终边落在第二象限； （3），因为是界限角，所以角的终边落在轴的负半轴； （4），因为是第三象限角，所以角的终边落在第三象限. 17．已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角正切函数的概念求值即可. （2）根据同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】（1）由角终边上一点可知， 则. （2） = . 18．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)和的值； (2)点在射线上，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先得到角的终边上一点，再利用三角函数的定义即可得解； （2）利用三角函数的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】（1）由图可知点，则， 所以. （2）由（1）得， 因为点在射线上，显然， 所以，解得. 19．已知函数. (1)求； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）直接将代入函数解析式求值即可. （2）先求出的取值范围，再结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为， 所以 （2）由，可得， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 所以，当时，有最大值1， 当时，有最小值， 从而， 所以， 所以的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列角中，为第一象限角的是（ ） A．角 B．角 C．角 D．角 2．角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，那么角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 4．已知是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为2，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中，在其定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项函数是否满足定义域关于原点对称且对定义域内任意都有，即可选出正确选项. 【详解】选项A：函数为，定义域为，对任意，有，该函数为奇函数，不符合要求. 选项B：函数为，定义域为，对任意，有，显然，该函数为非奇非偶函数，不符合要求. 选项C：函数为，定义域为，对任意，有，满足偶函数定义，符合要求. 选项D：函数为，定义域为，对任意，， 该函数为奇函数，不符合要求. 故选：C. 7．下列选项中，函数，的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   8．要画函数在一个周期内的图像，下列不能作为“五点法”画图的关键点的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 10．的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若，，则 _____________. 12．已知，则和都是增函数的区间是________． 13．已知函数 ()在区间上单调递增，则的最大值为 __________. 14．已知为第四象限角， = _____________ 15．已知的圆心角所对的圆弧长为4，则这个扇形的面积等于___________ 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．把下列各角写成 形式，并指出它们的终边位置. (1) (2) (3) (4) 17．已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 18．如图所示，角的终边在射线上，求 (1)和的值； (2)点在射线上，求的值. 19．已知函数. (1)求； (2)当时，求的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $