第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学上册第三章函数，B卷能力提升型单元卷，通过基础与综合题梯度设计，适配单元复习，强化知识整合与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|值域、单调性、奇偶性等|第10题以“阶梯水价”创设情境，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/20|奇函数性质、函数增减性|第13题结合减函数比较大小，考查数学思维推理能力| |解答题|4/40|二次函数解析式、实际问题建模|第19题矩形花园面积建模，强化数学语言表达现实世界的模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数，的值域是（    ） A．0，2，3 B． C． D． 2．函数的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为（   ）    A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中奇函数的个数为（   ） ①；    ②；    ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，，则等于（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 5．函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 7．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   8．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 9．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场调节作用，增强企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．已知某市居民用水量（单位：）与应缴水费（单位：元）对应的函数表达式为若某用户某年用水量为，则该用户这一年应缴水费为（     ） A．1500元 B．1820元 C．1740元 D．2700元 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知函数是奇函数，则_______ 12．若函数在R上为增函数，且，则x的取值范围是_________． 13．已知函数是定义在上的减函数，比较大小：_____ 14．若函数在上为奇函数，则___________ 15．定义在上的函数满足：，且在上单调递减，则不等式的解集为________． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数且. (1)求的值以及的值； (2)若，求实数的值. 17．已知函数. (1)写出函数的单调递减区间； (2)写出不等式的解集. 18．已知二次函数的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离是6，且对称轴方程是，与y轴的交点为． (1)求函数的解析式； (2)若点是二次函数图像上的任意一点，求的最小值． 19．如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍． (1)设花园的面积为S（单位：），的长为（单位：），写出S关于的函数解析式； (2)当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．函数，的值域是（    ） A．0，2，3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值域的定义求解即可. 【详解】，，， 因此值域为. 故选：C. 2．函数的图象如图所示，则其最大值、最小值分别为（   ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由函数图象直接写出最大值、最小值即可. 【详解】由函数图象可知，最大，最小． 故选：B． 3．下列函数中奇函数的个数为（   ） ①；    ②；    ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐项判断即可. 【详解】①，定义域为关于原点对称，且，故①是奇函数． ②，定义域为关于原点对称，且，故②是奇函数． ③，定义域为，关于原点对称，且，故③是奇函数． ④，定义域为，关于原点对称，但，故④不是奇函数. 故选：C. 4．二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，，则等于（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质求解即可. 【详解】二次函数的对称轴是，图象与的两交点坐标是，， 因为，两点纵坐标相等，两点关于对称轴对称， 所以，即. 故选：A． 5．函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，为二次函数，函数图象为开口向下的抛物线， 对称轴为，在对称轴右侧单调递减， 因为在区间上单调递减， 可得，解得. 故选：B. 6．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据二次函数的图象和性质即可求解. 【详解】已知函数是开口向上的二次函数， 对称轴为， 二次函数在对称轴左侧单调递减，因此要使在上递减， 需，即，即， 故选：A. 7．下列选项可表示为二次函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数， ，所以图像开口向下；对称轴， 故选：C． 8．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】偶函数满足，展开函数后比较系数求解即可. 【详解】因为. . 因为函数为偶函数，则， 故，由的任意性可得. 故选：C. 9．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】∵函数在上单调递增， 由函数图像开口向上且对称轴为， ∴，解得． 故选：B． 10．现阶段，我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场调节作用，增强企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．已知某市居民用水量（单位：）与应缴水费（单位：元）对应的函数表达式为若某用户某年用水量为，则该用户这一年应缴水费为（     ） A．1500元 B．1820元 C．1740元 D．2700元 【答案】B 【分析】首先判断用水量所属的分段区间，代入该区间对应的函数解析式计算即可. 【详解】已知用水量，显然， 将代入，可得， 则该用户这一年应缴水费为1820元. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知函数是奇函数，则_______ 【答案】1 【分析】根据题意结合奇函数的定义即可得解. 【详解】设 ，则 ， 所以，， 因为函数是奇函数， 则，解得， 故答案为：. 12．若函数在R上为增函数，且，则x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是R上的增函数，且， 所以，解得， 所以x的取值范围为： ， 故答案为： ． 13．已知函数是定义在上的减函数，比较大小：_____ 【答案】 【分析】本题配方比较自变量大小，结合减函数性质判断即可. 【详解】先对代数式进行配方，， 因为，则， 由于在区间上是减函数，自变量越大，函数值越小， 由得， 当且仅当时取到等号. 故答案为：. 14．若函数在上为奇函数，则___________ 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，则定义域关于原点对称，即，解得， 因为，即， 化简得， 则，解得，进而. 故答案为：. 15．定义在上的函数满足：，且在上单调递减，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据已知条件判断函数的对称轴，由对称轴判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求解. 【详解】由可知函数的图像关于对称， 因为函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 由可得， 所以不等式可转换为， 当时，，函数单调递增，则，解得， 当时，，函数单调递减，则，解得， 综上所述：不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知函数且. (1)求的值以及的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由求的值，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式计算的值； （2）分类讨论的取值范围，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式列方程求解. 【详解】（1）由，得，解得， 所以 则， . （2）当时，由，可得，解得，符合题意； 当时，由，可得，解得， 其中不符合题意，舍去， 综上，或. 17．已知函数. (1)写出函数的单调递减区间； (2)写出不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数和单调性可知，在 上单调递减. （2）当 时，令；当时，令，解不等式即可求解. 【详解】（1）因为函数， 所以在上， 单调递增， 在 上，单调递减， 所以单调递减区间为. （2）因为函数， 所以当 时，. 令，解得 . 当时，. 令，解得 . 综上所述，不等式的解集为. 18．已知二次函数的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离是6，且对称轴方程是，与y轴的交点为． (1)求函数的解析式； (2)若点是二次函数图像上的任意一点，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件求出二次函数与轴的交点坐标，设，根据与轴的交点求出的值； （2）将代入的表达式，转化为关于的二次函数，根据二次函数的性质求的最小值. 【详解】（1）二次函数的对称轴方程是，且图像与轴两交点之间的距离是， 则二次函数与轴的交点坐标为和， 可设， 因为函数与轴的交点为， 可得：，即，解得， 所以. （2）因为点是二次函数图像上的任意一点， 所以， 则，且， 所以， ∴当时，. 19．如图，某小区要在一个直角边长为的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为，花园为矩形．根据规划需要，花园的顶点在三角形的斜边上，边在三角形的直角边上，顶点到点的距离是顶点到点的距离的2倍． (1)设花园的面积为S（单位：），的长为（单位：），写出S关于的函数解析式； (2)当的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积． 【答案】(1) (2)当的长为时，花园的面积最大，最大面积为. 【分析】（1）根据题意，先表示出矩形花园的长和宽，继而表示出面积S，结合实际问题求得x的取值范围，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求得函数的最值，继而求解. 【详解】（1）由题意，是等腰直角三角形，且， 设，则，， 所以矩形花园的面积， 又，解得， 所以函数关系式为； （2）因为，， 所以当时，函数取得最大值， 即当的长为时，花园的面积最大，最大面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $