第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，设A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖函数定义、定义域、单调性等核心考点，适配单元复习，助学生扎实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义、定义域、图像识别等|结合图像题（如第4题），考查几何直观| |填空题|5/20|值域、函数过点、利润计算（第13题）|融入实际情境，培养数据意识| |解答题|4/40|二次函数解析式（第16题）、废料回收纯收益（第18题）|结合“碳达峰”热点，考查模型意识与运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知对应关系，若，则在B中的对应元素是 （    ） A． B． C．5 D． 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 3．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 4．如图所示，该图象对应的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 5．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 10．某市为引导居民节约用水，制定了阶梯水价标准如下： 月用水量 水费（含污水处理费） 不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.7元 则居民月应交水费（元）与月用水量（）之间的函数关系为（   ）. A．， B．， C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的值域为__________ 12．已知函数，且此函数图象过，则实数m的值为_____. 13．某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 14．已知函数是奇函数，则________ 15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知二次函数图象的对称轴为直线，且，. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 17．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．    (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 18．为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目．经测算，该项目回收成本p（元）与回收量x（吨）的函数关系可表示为，每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元． (1)设日纯收益为y元，写出函数的解析式；（纯收益=收入-成本） (2)当该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？ 19．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知对应关系，若，则在B中的对应元素是 （    ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题中已知对应关系，结合集合的定义，将集合中已知的数代入对应关系即可解得. 【详解】由题，已知对应关系 ， 且已知 ，则将代入， 则 . 又知，则B中对应元素为. 故选：A. 2．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数为非负，即可解得. 【详解】有意义，则， 所以函数的定义域是. 故选：B 3．若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像平移的规律求解. 【详解】函数的图像由函数的图像沿轴向下平移1个单位得到， 由函数的图像经过点可知，函数的图像必定经过点. 故选：C. 4．如图所示，该图象对应的函数解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象判断函数的性质，再结合幂函数的性质判断即可. 【详解】由函数图象可知，该函数的定义域为， 函数图象关于原点对称，故为奇函数， 且函数在，上单调递减，故符合题意的只有A. 函数、在定义域上单调递增，不符合题意， 函数为偶函数，不符合题意， 故选：A. 5．已知分段函数，则=（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则， 故选：. 6．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项分析各函数在指定区间的增减情况即可. 【详解】A选项，满足一次函数，在全体实数域单调递增，因此在上单调递增，故不符合题意； B选项，，抛物线开口向上，在对称轴右侧单调递增，区间在对称轴右边，因此函数在上单调递增，故不符合题意； C选项，满足反比例函数，在上单调递减，故符合题意； D选项，满足反比例函数，在上单调递增，故不符合题意. 故选：C. 7．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】易知函数定义域为，则奇函数满足，对任意成立. 取，则. 因此. 故选：B. 8．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的概念，及幂函数、分段函数、二次函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数， 取， 所以函数在R上没有单调性，故选项A不符合题意； 因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以函数不是奇函数， 又， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以函数不是奇函数， 又函数是二次函数，图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数， 又幂函数在R上为单调增函数，所以函数在R上为单调减函数. 故选项D符合题意； 故选：D. 9．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立定义域与单调性不等式，求取交集即可. 【详解】由的定义域为可得， 则，且， 在定义域上是减函数，且可得， 则， 所以. 故选：A. 10．某市为引导居民节约用水，制定了阶梯水价标准如下： 月用水量 水费（含污水处理费） 不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.7元 则居民月应交水费（元）与月用水量（）之间的函数关系为（   ）. A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】根据不同的用水量范围，分别确定对应的水费计算方式. 【详解】当时： 此时水费按照第一档水价计算，每立方米元，可得； 当时： 前的水费为元， 超过的部分为，这部分水价为每立方米元，所以超过部分的水费为元， 可得， 综上，居民月应交水费（元）与月用水量之间的函数关系为. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的值域为__________ 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数 是开口向上的二次函数，对称轴 在区间 内， 则当时，函数值最小为， 当趋近于时，函数值最大趋近于， 所以值域为， 故答案为：. 12．已知函数，且此函数图象过，则实数m的值为_____. 【答案】5 【分析】函数过点，即，解方程即可求解. 【详解】因为函数过点， 所以，解得. 故答案为：5. 13．某种商品每件成本为15元，经市场调查，若定价为每件35元，可以卖出100件，在此基础上单价每提高1元，则销售量减少8件，当该商品定价为40元时，可获得利润为____________元． 【答案】1500 【分析】先根据定价的变化求出销售量，再结合成本和定价计算出利润即可. 【详解】已知定价为元时可卖出件，单价每提高元，销售量减少件， 定价从元提高到元，提高了元， 那么销售量减少的数量为件， 所以定价为元时的销售量为件， 已知每件商品的成本为元，定价为元， 可得每件商品的利润为元， 可得总利润为元， 综上，当该商品定价为元时，可获得利润为元. 故答案为：1500. 14．已知函数是奇函数，则________ 【答案】2 【分析】根据函数奇偶性的定义取特殊值求解即可. 【详解】已知函数是奇函数， 则，即，解得， 经检验，满足题意. 故答案为：2. 15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 依题意可得，解得，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知二次函数图象的对称轴为直线，且，. (1)求的解析式； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数的对称轴和所过的点，列方程组求解即可； （2）确定在上的单调性，进而求出值域. 【详解】（1）设二次函数， 因为函数对称轴为直线，所以， 且，， 则由解得， . （2），， ∴当时，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以， 在上的值域为. 17．已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．    (1)求的值； (2)补全的图像，并写出不等式的解集． 【答案】(1)1 (2)图像见解析， 【分析】（1）根据偶函数的性质计算； （2）根据偶函数的性质以及函数的图像求解. 【详解】（1）由图可知，， 因为是偶函数，所以. （2）因为是偶函数，所以的图像关于轴对称， 的图像如图，    由图可知，当时，有或， 故不等式的解集为. 18．为实现“碳达峰”，减少污染，某化工企业开发了一个废料回收项目．经测算，该项目回收成本p（元）与回收量x（吨）的函数关系可表示为，每回收1吨废料，转化成其他产品可收入80元． (1)设日纯收益为y元，写出函数的解析式；（纯收益=收入-成本） (2)当该公司每日回收废料多少吨时，获得纯收益最大？ 【答案】(1) (2)回收的废料为32吨时纯收益最大 【分析】（1）由题意，结合纯收益=收入-成本，写出函数解析式即可； （2）根据分段函数，由一次函数和二次函数的性质写出每段的最大值，再取更大值即可. 【详解】（1）由题意可知每日x吨废料转化成其他产品的收入为元， 所以每日的纯收益为． （2）由（1）知，当时，函数单调递增，此时最大值为1800元； 当时，函数是开口向下的二次函数，对称轴为， 此时函数的最大值为元， 综上，当回收的废料为32吨时纯收益最大． 19．已知二次函数（为常数）. (1)若，求的解集； (2)若为偶函数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，求出的值，再解不等式即可； （2）根据偶函数的定义，求出的值即可． 【详解】（1）因为二次函数（为常数）， 由，得，解得，所以， 由，得，即，解得， 所以的解集为． （2）因为为偶函数，所以， 即，所以， 因为，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $