第14卷 立体几何 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以湖北省技能高考考纲及真题为依据，采用“一考一讲”模式，通过概念辨析、公式应用及综合计算，构建立体几何从基础概念到综合应用的知识逻辑，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1（母线数量）|基础概念判断|几何体要素（母线、轴截面）的认知| |公式应用|5（体积、表面积计算）|直接套用公式|体积（V=1/3Sh等）、表面积公式的推导与应用| |综合计算|3（组合体、圆台、正四棱锥）|多步骤综合求解|从单一几何体到组合体，从量的计算到关系推导（体积比、表面积比）|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第14卷 立体几何 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．圆锥的母线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】D 【知识点】圆锥的结构特征辨析 【分析】根据圆锥的结构特征即可求解. 【详解】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线是指连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，有无数条． 故选：D. 2．正三棱锥的底面边长为3，高为4，这个正三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】锥体体积的有关计算 【分析】根据三棱锥的体积公式求解. 【详解】由题可知，正三棱锥的底面积， 则正三棱锥的体积. 故选：B. 3．已知矩形的长为6、宽为4，将矩形卷成圆柱侧面，则圆柱底面积为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】圆柱的展开图及截面、圆柱表面积的有关计算 【分析】根据两种情况分别由周长求出底面半径，即可求得底面积. 【详解】矩形长6宽4卷成圆柱， 若以6为底面圆的周长，则底面圆的半径为，所以底面圆的面积为； 若以4为底面圆的周长，则底面圆的半径为，所以底面圆的面积为； 所以圆柱底面积为或. 故选：D. 4．在简单几何体中，已知棱柱与棱锥的底面积相等，高也相等，则棱柱与棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】柱体体积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】根据题意，结合棱柱和棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，设棱柱和棱锥的底面积为S，高为h，棱柱的体积为，棱锥的体积为， 则棱柱的体积，棱锥的体积， 所以体积比. 故选：A. 5．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算 【分析】根据题意，结合球的体积公式和表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，设两个球的半径分别为，体积分别为，表面积分别为 又两个球的体积之比为， 所以，所以， 所以. 即两个球的表面积之比为. 故选：D. 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】圆柱表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、求组合旋转体的表面积 【分析】根据圆柱和圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】圆柱底面圆的半径为1，高为2， 所以圆柱的表面积为， 圆锥的底面圆半径为1，高为2，则圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为， 所以该几何体的表面积为. 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（    ） A．高为 B．表面积为 C．体积为 D．上底面积，下底面积和侧面积之比为 【答案】BCD 【知识点】台体的表面积与体积 【分析】根据圆台的展开图确定母线和高，再由圆台的体积和表面积公式求值即可. 【详解】设圆台的上底面半径为，下底面半径为， 由两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且， 得，， 解得，则圆台的母线长为， 所以高为，故A错误， 圆台的上底面积为，下底面积为， 侧面积为， 所以圆台表面积为，故B正确， 圆台的体积为，故C正确， 圆台的上底面积，下底面积和侧面积之比为，故D正确， 故选：BCD. 8．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 【答案】AC 【知识点】圆锥表面积的有关计算、柱体体积的有关计算、球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算 【分析】根据圆柱，圆锥以及球的表面积和体积公式逐个分析即可. 【详解】已知圆柱和圆锥的底面直径和它们的高以及球的直径均为， 则圆柱的底面半径为，底面周长为，高为 所以圆柱的侧面积为，故A正确， 圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为，故B错误， 圆柱的体积为，圆锥的体积为， 球的体积为，则，故C正确， 圆柱的表面积为， 圆锥的表面积为， 球的表面积为，则， 所以圆锥的表面积最小，故D错误， 故选：AC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知圆锥母线的长为，高为，则该圆锥的体积为____________； 【答案】 【知识点】锥体体积的有关计算 【分析】根据题意，结合圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高三者之间的关系，利用勾股定理先求得底面半径，结合圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥母线的长为，高为， 所以圆锥的底面半径， 故圆锥的体积 . 故答案为： . 10．若一圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的表面积为_______； 【答案】 【知识点】圆柱表面积的有关计算、柱、锥的轴截面 【分析】根据条件求出圆柱的母线长、底面半径，再计算圆柱的表面积即可. 【详解】由题意可知，圆柱的底面半径，母线长， 所以此圆柱的表面积为. 故答案为：. 11．若球的直径扩大至原来的3倍，则其表面积为原来的________倍，体积为原来的________倍. 【答案】 9 【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算 【分析】根据球的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】直径扩大3倍，半径也扩大3倍. 设球原来的半径为，扩大后半径为， 球的原表面积为， 半径扩大3倍后表面积， 所以其表面积为原来的9倍， 原来球的体积， 半径扩大3倍后体积为 所以体积扩大倍． 故答案为：9，. 12．一个球的体积为，则其表面积为__________. 【答案】 【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算 【分析】先根据球的体积公式求出球的半径，再将半径代入球的表面积公式计算出表面积. 【详解】设球的半径为， 已知球的体积为，则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．一个球的截面圆面积为，球心到该截面的距离为，求这个球的半径和表面积. 【答案】球的半径为.球的表面积为 【知识点】球的截面的性质及计算、球的表面积的有关计算 【分析】根据题意，结合球的截面圆的面积求得截面圆的半径，结合球的半径、截面圆的半径、球心到截面的距离三者之间的关系，利用勾股定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】因为球的截面圆面积为，所以截面圆的半径为， 所以球的半径为， 所以球的表面积. 即这个球的半径为，表面积为. 14．已知正四棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为5cm. (1)求该棱锥的高； (2)求该棱锥的体积； (3)求该棱锥的侧面积. 【答案】(1)cm (2) (3) 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算 【分析】（1）根据棱锥的结构特征即可求解. （2）根据棱锥的体积公式即可求解. （3）根据棱锥的结构特征求出斜高，再利用棱锥的侧面积公式即可求解. 【详解】（1）因为在正棱锥中，底面边长为6cm， 所以， 又为直角三角形，且侧棱长为， 所以棱锥的高为. （2）因为正四棱锥的底面边长为6cm，高为cm， 所以该棱锥的体积为. （3）因为正四棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为5cm， 所以该棱锥的斜高为， 所以该棱锥的侧面积为    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第14卷 立体几何 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．圆锥的母线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2．正三棱锥的底面边长为3，高为4，这个正三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 3．已知矩形的长为6、宽为4，将矩形卷成圆柱侧面，则圆柱底面积为（    ） A． B． C．或 D．或 4．在简单几何体中，已知棱柱与棱锥的底面积相等，高也相等，则棱柱与棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 5．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（    ） A．高为 B．表面积为 C．体积为 D．上底面积，下底面积和侧面积之比为 8．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．已知圆锥母线的长为，高为，则该圆锥的体积为____________； 10．若一圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则此圆柱的表面积为_______； 11．若球的直径扩大至原来的3倍，则其表面积为原来的________倍，体积为原来的________倍. 12．一个球的体积为，则其表面积为__________. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．一个球的截面圆面积为，球心到该截面的距离为，求这个球的半径和表面积. 14．已知正四棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为5cm. (1)求该棱锥的高； (2)求该棱锥的体积； (3)求该棱锥的侧面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $