第13卷 直线与圆的位置关系 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的位置关系 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．圆O的方程为，直线，直线，则两直线与圆的位置关系分别是（    ） A．相交，相交 B．相切，相交 C．相离，相交 D．相交，相离 【答案】A 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、判断直线与圆的位置关系 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用点到直线的距离判断即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆心坐标为：，半径， 因为圆心到直线（即）的距离， 所以圆与直线相交； 因为圆心到直线（即）的距离， 所以圆与直线相交. 故选：A. 2．过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程 【分析】分情况讨论切线的斜率是否存在，根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆的圆心，半径， 当切线斜率不存在时：切线方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意， 当切线斜率存在时：设切线方程为，即， 根据圆心到切线的距离等于半径，可得：，解得， 则切线方程为， 综上，切线方程为或， 故选：A. 3．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【知识点】求直线被圆所截的弦长 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离， 则弦长. 故选：B. 4．点与圆的位置关系是（     ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法判断 【答案】B 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较，求出点与圆的位置关系 【详解】圆的圆心为，半径为. 点到圆心的距离，因此点P在圆上. 故选：B. 5．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由圆心到直线的距离求值或最值 【分析】根据圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上半径计算即可. 【详解】由圆可得，圆心，半径. 圆心到直线的距离， 所以圆上点到直线的最大距离为. 故选：C. 6．直线：与圆：的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 【答案】D 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、判断直线与圆的位置关系 【分析】先得到圆心坐标和半径，结合点到直线的距离公式即可解得. 【详解】圆：可化为， 所以圆的圆心为，半径为， 圆心到直线：的距离为， 所以，即圆心不在直线上，直线与圆相交但直线不过圆心. 故选：D 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．关于直线与圆，下列说法正确的有（    ） A．直线与直线互相垂直 B．点到直线的距离为 C．圆关于直线对称 D．若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离小于半径 【答案】ABCD 【知识点】由斜率判断两条直线垂直、求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、判断直线与圆的位置关系 【分析】根据两条直线垂直的条件，点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系逐项分析即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 由，得这两条直线垂直，故A正确， 点到直线的距离为， ，故B正确， 圆的圆心为， 且在直线上， 所以圆关于直线对称，故C正确， 若直线与圆有两个公共点，则直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离小于半径，故D正确， 故选：ABCD. 8．某城市近郊的人工景观湖中心有一座圆形观景岛，观景岛周围的浅水区分布着警示浮标，浮标围成的区域内为水下碎石区，禁止游船进入．若水下碎石区分布在以观景岛中心O为圆心、半径为的圆形区域内，观景岛中心位于游船A正西处，陆上的游船码头位于观景岛中心正北的B处，以点O为坐标原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，则（    ）    A．游船和码头的坐标分别为和 B．水下碎石区所在圆形区域的方程为 C．游船从A点沿直线返回码头，其航线所在直线的方程为 D．游船沿直线返回码头，不会有触礁危险 【答案】AD 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、求点到直线的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、判断直线与圆的位置关系 【分析】根据题意结合圆的标准方程，直线方程，直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】以观景岛中心O为圆心、半径为的圆形区域内， 观景岛中心位于游船A正西处，陆上的游船码头位于观景岛中心正北的B处， 则游船和码头的坐标分别为和，故正确； 水下碎石区所在圆形区域的方程为，故错误； 因为，设直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以直线方程为，化为一般式方程为，故错误； 圆心到直线的距离，所以直线与圆相离， 则游船沿直线返回码头，不会有触礁危险，故正确， 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．在平面直角坐标系中，已知一条光线从点发出，经直线反射后与圆相切，则反射后光线所在直线的方程为____________． 【答案】或 【知识点】求点关于直线的对称点、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】首先确定点关于直线的对称点，再分反射后光线的斜率存在和不存在两种情况讨论，最后由反射后光线与圆相切列方程求解即可. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，且， 解得，所以， 则反射后光线过点且与相切， 且圆的圆心为，半径， 当反射后光线斜率存在时，设直线方程为， 即， 则，即， 得，整理得， 解得，直线方程为， 当反射后光线斜率不存在时， 直线方程为，圆心到的距离为符合题意， 所以反射后光线所在直线的方程为或. 10．若直线与圆相切，则________． 【答案】 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由圆的方程求出圆心和半径，再根据圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以直线到圆心的距离即为半径，即， 整理为，解得. 故答案为：. 11．若过点的直线与圆有两个公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 【答案】 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据题意得到直线与圆相交，由圆心到直线的距离求斜率即可. 【详解】因为直线与圆有两个公共点，所以直线与圆相交， 由圆可知：圆心，半径 若直线的斜率不存在，则过点的直线为， 圆心到直线距离为，此时直线与圆相离，不符合题意； 故直线斜率存在，不妨设直线为，即， 此时圆心到直线距离为， 直线与圆相交时，有，即，解得. 则直线的斜率的取值范围为. 故答案为：. 12．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 【答案】 【知识点】求点到直线的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据题意利用点到直线的距离公式求出半径即可得解. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知直线：与圆：相切．求： (1)圆的方程； (2)若直线直线，直线与圆交于，两点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）利用圆心到直线的距离等于半径求； （2）设平行直线的方程为，由弦长公式结合垂径定理列方程求解. 【详解】（1）圆的圆心， 圆心到直线：的距离, 因为直线：与圆C相切， 所以圆C的半径． 所以圆的方程为． （2）因为直线直线l，可设直线m的方程为：， 取线段中点A，则为直角三角形， 圆心到直线：的距离, 所以，又，， 则，即，即，解得或， 所以直线m的方程为或．    14．某市一段高架桥在地图上的投影为直线．为美化夜景，计划在桥两侧对称安装景观射灯，两盏灯的光束在地面形成圆形光斑，两圆半径相同且关于直线对称．已知第一个圆的圆心为，半径. (1)求第二个圆的圆心的坐标，并写出和的标准方程. (2)工程人员在调试时发现，若在直线上安装第三盏灯（圆心），其圆形光斑与和均相交．经测量，与的距离为米. （i）求此时第三个圆的圆心的可能坐标； （ii）若要求第三个圆与的公共弦恰好通过点，这样的是否存在？请说明理由. 【答案】(1)B；， (2)（i）或；（ii）存在，理由见解析 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由圆与圆的位置关系求参数、圆的公共弦问题 【分析】（1）先根据点关于直线对称的性质求出第二个圆的圆心坐标，再根据圆的标准方程写出两圆的方程； （2）（i）设出点的坐标，根据点在直线上以及与的距离为米，利用两点间距离公式列出方程求解； （ii）先求出两圆公共弦所在直线方程，再将点的坐标代入方程，看是否满足条件. 【详解】（1）已知直线，点， 因为两圆关于直线对称，则两圆的圆心关于直线对称，所以点的坐标为， 已知的圆心为，半径，则的标准方程为， 的圆心为，半径，则的标准方程为. （2）（i）由题意，点，设， 由得：，即，解得， 故的可能坐标为或. （ii）当时，设第三个圆半径为， 第三个圆：，圆， 两式相减：， 整理得公共弦所在直线方程为：， 若公共弦过点，代入方程得：，解得， 第三个圆与圆相交的条件为：， 已知，则，解得，故符合题意，    当时，设第三个圆半径为， 第三个圆：，圆， 两式相减：， 整理得公共弦所在直线方程为：， 若公共弦过点，代入方程得：，解得， 第三个圆与圆相交的条件为：， 已知，则，解得，故符合题意， 综上，满足条件的点存在. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第13卷 直线与圆的位置关系 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．圆O的方程为，直线，直线，则两直线与圆的位置关系分别是（    ） A．相交，相交 B．相切，相交 C．相离，相交 D．相交，相离 2．过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 3．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 4．点与圆的位置关系是（     ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法判断 5．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 6．直线：与圆：的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．关于直线与圆，下列说法正确的有（    ） A．直线与直线互相垂直 B．点到直线的距离为 C．圆关于直线对称 D．若直线与圆有两个公共点，则圆心到直线的距离小于半径 8．某城市近郊的人工景观湖中心有一座圆形观景岛，观景岛周围的浅水区分布着警示浮标，浮标围成的区域内为水下碎石区，禁止游船进入．若水下碎石区分布在以观景岛中心O为圆心、半径为的圆形区域内，观景岛中心位于游船A正西处，陆上的游船码头位于观景岛中心正北的B处，以点O为坐标原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，则（    ）    A．游船和码头的坐标分别为和 B．水下碎石区所在圆形区域的方程为 C．游船从A点沿直线返回码头，其航线所在直线的方程为 D．游船沿直线返回码头，不会有触礁危险 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．在平面直角坐标系中，已知一条光线从点发出，经直线反射后与圆相切，则反射后光线所在直线的方程为____________． 10．若直线与圆相切，则________． 11．若过点的直线与圆有两个公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 12．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知直线：与圆：相切．求： (1)圆的方程； (2)若直线直线，直线与圆交于，两点，且，求直线的方程． 14．某市一段高架桥在地图上的投影为直线．为美化夜景，计划在桥两侧对称安装景观射灯，两盏灯的光束在地面形成圆形光斑，两圆半径相同且关于直线对称．已知第一个圆的圆心为，半径. (1)求第二个圆的圆心的坐标，并写出和的标准方程. (2)工程人员在调试时发现，若在直线上安装第三盏灯（圆心），其圆形光斑与和均相交．经测量，与的距离为米. （i）求此时第三个圆的圆心的可能坐标； （ii）若要求第三个圆与的公共弦恰好通过点，这样的是否存在？请说明理由. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $